1、湖北省武汉华中师范大学第一附属中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 ，则“ ”是“ ”的 21,MNa1NMA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2等差数列 中，若 ，则 的值为 na468102aa15SA 250 B260 C350 D3603已知圆的方程为 .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别2yx为 和 ，则四边形 的面积为 CDAA15 B 30 C45 D604 若 、 、 是互不相同的空间直线， 、 是不
2、重合的平面，则下列结论正确的是lmnA B /,l/ln,llC D/5已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于 )3,2(a)2,1(bbam2nmA B C D16偶函数 满足： ，且在区间 0，3与 上分别递减和递()fxR(4)10ff3,)增，则不等式 的解集为 0fA B(,4)(,)(4,1)(,C D,1,0,0)(1,47若 ，则 4)6sin()23cos(A B C D841879若不等式 对于任意正整数 都成立，则实数 的取值范围是 nan1)(2)1(naA B CD3， ） 32（ ， ） 32， ） 32（ ， ）10如图， 地在高压线 (不计高度 )的东侧 0.5
3、0km 处， 地在 地东北方向 1.00km 处，l BA公路沿线 上任意一点到 地与高压线 的距离相等现要在公路旁建一配电房向 、PQAl A两地降压供电(分别向两地进线) 经协商，架设低压B线路部分的费用由 、 两地用户分摊, 为了使分摊费B用总和最小，配电房应距高压线 lA1.21km B0.50kmC 0.75km D 0.96km二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11化简： = 2)(lg0l25lg12若 ，且 ，则 的最大值为 ,xyR16yxxy13已知五个实数 依次成等比数列，则
4、= ,abcabc14若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，034xy 43ykx则 的值是_ k15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （AlQPB（第 15 题图） （第 16 题图）16把边长为 1 的正方形 如图放置， 、 别在 轴、 轴的非负半轴上滑动ABCDADxy（1 ）当 点与原点重合时， = ；O（2 ） 的最大值是_OB17用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，设函xx35.2.2数 )(f(1)；6.3（2 ）若函数 的定义域是 ， ，则其值域中元素个数为 )(xf)0n， N三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()si3cosfxxa（1）求函数 的单调递减区间；()fx（2）设 的最小值是 ，求 的最大值0,2时 2()fx19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，-PABCD， 是矩形， 是棱PABCD底 面 AE的 中点， ， 43（1 ）证明 ； /E平 面（2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值PAB CDEP21 （本小题满分 14 分）已知椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过x32点 ，直线 交椭圆于异于 M 的不同两点 直线 轴 (4,1)M:lyxm,ABMBx、 与分别交于点 EF、（1 ）求椭圆标
6、准方程；（2）求 的取值范围； m（3）证明 是等腰三角形22 （本小题满分 14 分） 已知函数 R ，曲线 在点ln(,fxabx)yfx处的切线方程为 1,f 20xy（1）求 的解析式；)(x（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；kfxk（3 ）设 是正整数，用 表示前 个正整数的积，即 n!n nn321!求证： 4)1(!e华中师大一附中 2014-2015 学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18解析：（1） ()sin23(1cos2)3fxxa，icxain令 ，得 ，322kxk51,122kxkZ的单调递减区间 6 分()f ,()（2） ，0
7、,233xxsin123x； ，令 min()fama()f2,2a得 ，所以 12 分axf2=19解析：（1）连 交 于 ，连BDACOE则 是 的中位线，所以 ，EOP/PB因为 ， ，平 面 平 面 6/所 以 平 面分 (2) BHACP作 于 ， 连PDACBD因 为 底 面 ， 所 以 平 面 平 面由两平面垂直的性质定理得， BHP平 面所以 ，就 是 直 线 与 平 面 所 成 的 角因为 ， ，125,PB125所 以 sin即直线 所成角的正弦值是 12 分AC和 平 面 AB C DEP OH20解析：（1）当 时： ，*2,nN11423()nnTS两式相减得： ，
8、，413nbanba54又 也适合上式，数列 的通项公式为 17nb3（也可直接求出 ，再求 ） 7 分nTn（2 ）由（1 ）得 ，3c于是 11()9()n所以 231ncc()()919(令 ，得9()n0n所以 的最小值为 100 13 分21解析：（1）设椭圆的方程为 因为 ，所以 ，21,xyab32e24ab又因为椭圆过点 ，所以 ，解得 ，(4,1)M265,0b故椭圆标准方程为 4 分105xy（2）将 代入 并整理得yxm222840,xm令 ，解得 2(8)2(4)5又由题设知直线不过 M(4,1)，所以 ，3,14所以 的取值范围是 8 分m)5,3(,(1221()4
9、()4yxyx121()(4mmx= 2x1(5)8x=0， 40()(1)，12k所以 是等腰三角形 14 分MEF22解析（1） ， .lnfxabxafxb直线 的斜率为 ，且曲线 过点 ， 20y12yf1(,)2 即 解得 . 1,2f,1,2ba1,2ab所以 4 分lnxf（2 ）由（1 ）得当 时， 恒成立即 ，1x0kfxln02xk等价于 .2lnk令 ，则 . 2lnxgln1lngxx令 ，则 .1lhh当 时， ，函数 在 上单调递增，故 .x0xx1,10hx从而，当 时， ，即函数 在 上单调递增， 1gg,故 . 2gx因此，当 时， 恒成立，则 . 1lnxk12k 的取值范围是 . 11 分k(,2（3 ）由（2 ）知，当 时， （ 时） ，1x0fxk又 时 也成立，f所以当 时， ， 于是1x2lnx， ， ，l 3l 2ln
