1、湖北省孝感高中 2015 届高三十月阶段性考试数学（文）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1已知集合 ,1|2RxyM， ，则 NM 2|xyNA ), B C ,1 D 2复数 = (1iA2i B-2i C2 D-23已知下面四个命题： ； ； ； 0AABCB 。 其中正确的个数为 0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4已知数列 中， ，且数列 是等差数列，则 等于na1,73a1na1aA B C5 D522 325在 中,已知 ,则 的面积是 C30,4,3AABA B C 或 D34886命题 函数
2、在区间 上是增函数；命题 函数的定义域为:p)lg(xay,2:q)4lg(2axyR.则 是 成立的qA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知向量 ，若 为实数， ，则 = 4,30,12,cbabacA B C1 D2418已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 xxfcossin)( )0,3()gx的图象的一条对称轴是直线 2cosin.A65x.B34x.Cx.D3x9如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有 n(nl，nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 = 201435432 999aaA B C D2
3、013201320120110对于定义域为0,1的函数 ，如果同时满足以下三个条件：)(xf对任意的 ，总有,x 1)(f若 ， ，都有 成立；0,212x )()(2121xffxf则称函数 为理想函数. 下面有三个命题：)(xf（1）若函数 为理想函数，则 ；0)(f（2）函数 是理想函数；1,0(2)(fx（3）若函数 是理想函数，假定存在 ，使得 ，且 ， 则1,0x1,0)(xf 0)(xf；0)(xf其中正确的命题个数有A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.）11过原点作曲线 的切线，则切线的方程为 .xey12角 的终
4、边过 P ,则角 的最小正值是 .)32cos,(in13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14 已知 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 且 ， 则 =_anS)1(na715设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 8，则 的,xy2084,xy yxbaz)(2 ba最小值为_16二维空间中圆的一维测度（周长） ，二维测度（面积） ，观察发现 ；三维空间2lr2SrSl中球的二维测度（表面积） ，三维测度（体积） ，观察发现 .已知四维空4S34VV间中“ 超球”的三维测度 ，猜想其四维测度 _38VrW17设 是等比数列，公比 ， 为 的前 n 项和。记 ，设 为数
5、na2qnSa *12,7NnaSTn0nT列 的最大项，则 =_nT0n三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）18 （本小题满分 12 分）设命题 “对任意的 ”，命题 “存在 ，使:p2,xxaR:qxR”。如果命题 为真，命题 为假，求实数 的取值范围。20xaqp19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，面积 .CScos ab23（1 ）求角 C 的大小；（2 ）设函数 ，求 的最大值,及取得最大值时角 B 的值.2cos2sin3)(xxf)(f20 （本小题满分 13 分）设数列 的前
6、项和为 ，点 在直线 上.nanS(,)na312yx（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，1 2nd求数列 的前 n 项和 . ndT21 （本小题满分 14 分）设 x1、x 2（ ）是函数 （ ）的两个极值点1232()fxabx0aAyOB2F1x（1）若 ， ，求函数 的解析式；1x2()fx（2）若 ，求 b 的最大值.|22 （本小题满分 14 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，在2:10xyCab12F、A轴负半轴上有一点 ，满足 ，且 .xB12=F2ABF（1）求椭圆 的离心率；C（2）若过 三点的圆与
7、直线 相切，求椭圆 的方程；2AF、 30xyC（3）在（2）的条件下，过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中垂线2klMN、与 轴相交于 ，求实数 的取值范围.x0Pm、湖北省孝感高中 2015 届高三十月阶段性考试数学（文）参考答案一、选择题BACBC DBDAA2、填空题11.y=ex 12. 13.200 14.-128 6115. 16. 17.442r三、解答题18.解：由题意：对于命题 对任意的:p2,xxaR ，即 p: ； 2 分041a1对于命题 存在 ，使:qxR20ax ,即 q: . 4 分)2(2或 为真， 为假pp,q 一真一假， 6 分p 真
8、 q 假时 , 8 分12ap 假 q 真时 , 10 分a 的范围是 . 12 分(),19.解：（1）由 S= absinC 及题设条件得 absinC= abcosC 1 分21213即 sinC= cosC, tanC= ,2 分330C , C= 4 分（2 ） 7 分2cos2sin3)( xxf31sincos2x， 9 分1i()6 C= （没讨论，扣 1 分） 10 分30,B56B当 ，即 时， 有最大值是 12 分623()f2320.解：由题设知， 1 分12nSa得 ） ，2 分*13(,2)nN两式相减得： ， 1n即 ， 4 分*13(,)na又 得 ，2S12a
9、所以数列 是首项为 2，公比为 3 的等比数列，na . 6 分123（）由（）知 ，1nn1na因为 ， 所以1()nnad43n所以 8 分143nnd令 ，123nTnd则 01244n 13n 1233T1n得 10 分024n 14nn1()152438nn12 分156nnT21.解：（1） )0()(23axbaxf ， 2 2 分依题意有-1 和 2 是方程 22的两根 31ab， 解得 96ba， xxf96)(2 （经检验，适合）5 分（2） )0(2 aba,依题意， 12,x是方程 ()0fx的两个根， 031x且 |21x， 8)(2 834)(a， 6ab 8 分
10、20 9 分 设 2()36)pa，则 2()936pa由 0得 4，由 0得 4即：函数 ()在区间 (,上是增函数，在区间 ,上是减函数，当 a时， pa有极大值为 96， ()p在 6,0上的最大值是 96， b的最大值为 4 14 分 22.(1)连接 ，因为 ， ，所以1AF2BAF12=,即 ,故椭圆的离心率为 ； 3 分12=ace(2)由（1）知 ，得 ， ， 的外接圆圆心为 ，半径e2,0a3,02a2RtABF1,02Fa，2rFBa因为过 三点的圆与直线 相切，2A、 :30lxy ，解得： ， .13a=2a1,cb所以所求椭圆方程为： . 7 分243xy（3）由（2）知 ，设直线 的方程为：21,0Fl(1),ykx由 得： .4()xyk2234840kx因为直线 过 点，所以 恒成立.l2F0设 ，由韦达定理得： ，12,MxyNy、2212184,33kkxx所以 . 12122634kkx故 中点为 . 10 分MN2243,k当 时， 为长轴，中点为原点，则 ； 11 分0k0m当 时， 中垂线方程为 .2231443kkyx令 ，得 .因为 所以 .0y22134km20,k104m13 分综上可得实数 的取值范围是 . 14 分10,4
