1、福建省八县（市）一中 2015届高三上学期期中考试数学理试题命题学校：福清一中 考试日期：2014 年 11 月 13 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知 为实数集， = ， = ，则 =( )RM02|xN1|xy(NCMRA B. C D.10|x| 2|2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ） A、 B、 C、 D、fxf1xftanxfln3. 函数 的图象在点
2、 处的切线的倾斜角为 ( )xecos0,fA B0 C D14434. 设 R，向量 且 ，则 等于（ ）,xy),2(),(),2(cybxa， cba/,baA B C D105155. 下列结论错误的是（ ）A命题：“若 ，则 ”的逆命题是假命题；0ba2baB若函数 可导，则 是 为函数极值点的必要不充分条件；)(xf)(xf0C向量 的夹角为钝角的充要条件是 ；, D命题 “ ”的否定是“ ”:p1,xeR1,xeR6. 已知函数 (其中 )图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为)sin()f ,022,为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ）)06(xgco(xfA向右平移 个
3、单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 6 12 6 127. 已知函数 f(x)x 3ax 2 (a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( )A(1,2) B(，3) (6，) C(3,6) D( ，1)(2，)8. 在 中， 是 的中点， ，点 在 上，且满足 ，则CM3APAMPM的值为（ ）)PA B C D 42249. 函数 f(x)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式可以是( ) Af(x) xsin x B f(x)cos xxCf(x)2xcos x Df(x) x(|x| )(|x| )2 3210. 偶函数 满足 ,且在
4、时, , ，f1(-xff 102xfxgln则函数 与 图象交点的个数是( ) gA1 B2 C3 D4 11. 已知 时， ，若 是锐角三角形，则一定成立的是（ ）0x0)(1xfABA Bcos)(sinff )(cos)(sinBffC D)(iB12. 若存在对于定义域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和R()fx0x()fx0,)上均有零点，则称 为函数 的一个“纽点” 则下列四个函数中，不存在“纽0(,)x0点”的是（ ）A B2()1()fxb2()xfC D 3f 1f二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填在答题卡的横线上。13.
5、 ，则 . 2,lg)(2-xexf )(f14. 中，若 ， ，则 . ABC53-sin）（ A512tan）（ BCcos15. . dxx)4(21216. 若三个非零且互不相等的实数 满足 ，则称 是等差的；若满足 则称cb,b2ca, cba21是调和的；若集合 P 中元素 既是等差的，又是调和的，则称集合 P 为“和谐集”. 若集合cba, a，集合 ，则“和谐集”P 的个数为 . ,2014|ZxxM Mcp,三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 12 分）设 p：实数 满足
6、 （其中 ） ，q：实数 x 满足x03422axa023（I）若 ，且 pq 为真，求实数 的取值范围；1ax（II）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数 2()cos3sinco().fxxR（I）当 时，求函数 )(f的单调递增区间；,0（II）若方程 在 内恒有两个不相等的实数解，求实数 的取值范围1-tf,0t19、 （本小题满分 12 分）已知 ，函数 ()2,.xxfkRRx（I）若函数 为奇函数，且 ，求实数 的取值范围；f 2(1)(4)0fmfm（II）若对任意的 都有x成立，求实数 k 的取值范围),020、 （本小题
7、满分 12 分）已知 的三边 成等比数列，且 ， ABCcba, 21ca45tan1tCA（I）求 ；（II ）求 的面积cosAB21 （本小题满分 12 分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路 OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段 OD 是函数 的一部分，后一段 DBC 是函数)0(kxy，时的图象，图象的最高点为 ，垂足为 F8,4)2,0)(sinAxy OCDFB),385(（I）求函数 的解析式；sinxy（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园 PMFE，问点P 落在曲线 OD 上何处时，儿童乐园的面积最大？22 （本小题满分 14 分）已知函
8、数 在点 处的切线与 轴平行xafln)()1(,fx（I）求实数 的值及 的极值；f（II）是否存在区间 ，使函数 在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数 的取)0(32,tt xf t值范围，若不存在，请说明理由；（III）如果对任意的 ，有 ，求实数 的取值范围),21ex 2121)(xkffk2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高三年数学（理科）参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1-12 CAABC DBACB AC 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13. 0 14. 15. 16. 226132二、解答题（17-21 每题 12 分，22
9、题 14 分，共 76 分）17解： (I) 当 ，解得 1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3.2 分 aq 为真时实数 x 的取值范围是 2x3. 3 分若 pq 为真，则 p 真且 q 真，实数 x 的取值范围是(2,3) 6 分（II）设 Ax|p(x)，Bx|q(x) (2,3)，p 是 q 的必要不充分条件，则 7 分A由 得 ， 8 分03422ax0)(3ax当 时，A ，有 ，解得 ； 10 分),(221当 时，A ，显然 AB，不合题意 11 分实数 a 的取值范围是 12 分1a18. 解:(I) = = 2 分 2()cos3infxxcos23in1x
10、2si16x令 ，解得 即 ， -2,6kkZ3kk 6kx4 分Z, f(x)的递增区间为 ， 6 分0x6,0,32()依题意：由 = ，得 ， 2sin16xt 62sinxt即函数 与 的图象在 有两个交点，8 分ty,0x ，2,0x67,x当 时， ，61,2sinx,t当 时， ， 11 分7,2x ,62,故由正弦图像得： 12 分1t19.解：(I) 函数 为奇函数且 xfRx 2 分0f02k1xf2)( 02lnln)( xxx 在 上是增函数， 4 分f,) 2(1(40mf 7 分2)3m或（II） ，均有 (2xf，即 成立，,0x xxk2 对 恒成立 , 9 分
11、12kx2),0ma1）（又 在 单调递减 10 分xt4), 12 分0k20. 解 ： （）由 ， 2 分45sin)(sincoitan1t CAAC又 成 等 比 数 列 ， 得 ， cba,b2由 正 弦 定 理 有 ， 4 分Bsisi2在 中有 ， 得 ， 即 6 分An)(45si2B5sin由 知 ， 不 是 最 大 边 ， 7 分acb2 31co2()由 余 弦 定 理 得 ，acs22， 9 分56)(532 ， 10 分1caa 12 分2sin1BacSABC21. 22. 解： (I) 1 分22ln1)ln(1)( xaxaf 在点 处的切线与 轴平行)(xf,
12、 01l)0(2f ， 2 分1a0,lnxf,l)(2xf当 时， 当 时0,)(f1,0)(xf 在 上单调递增，在 单调递减，)(xf1,故 在 处取得极大值 1，无极小值 5 分() 时， ，x0ln)(xf当 时， ，由(I)得 在 上单调递增，0y)(f, 由 零 点 存在 原 理 ， 在区间 存在唯一零点，)(f)1,(函数 的图象如图所示 7 分 x 0 1y x函数 在区间 上存在极值和零点)(xf 0),32(tt etettft 11ln1)(0 存 在 符 号 条 件 的 区 间 ， 实数 的取值范围为 9 分),3(（III）由 (I)的结论知， 在 上单调递减，不妨设 ，则)(xf),221ex2121)(kxff )(1212xkff11 分12)()(xff函数 在 上单调递减，kfxF),2e又 ，xln)(在 上恒成立， 在 上恒成立,0l2xk)2exkln),2e在 上 ， 14 分),2eln(lmi2
