1、北京市第六十六中学 2015 届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题2014.10试卷说明：1本试卷共 3 道大题，共 3 页。2卷面满分 150 分，考试时间 80 分钟。3试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、设集合 ， ，则集合 （ ） |02Ax1|Bx ABA、 (,B、 (,)C、 (,2)D、 1,2)2、函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ）21fxax4,aA、a3 B、a3 C、a5 D、a33、下列等于 1 的积分是 （ ）A B C Ddx0 dx10)(dx10dx102、定义在 上的偶函数 在区间 上是
2、 ( ),2a2fab,2A、增函数 B、 减函数 C、 先增后减函数 D、先减后增函数、设函数 yf( x)满足 f(x1) f (x)1，则函数 yf (x)与 yx 图象交点的个数可能是（ ）A、0 B、1 C、0 或无数个 D、无数个、函数 的定义域为（ ）234A、 B、 C、 D、 )4,(,2 ),4321,(),0(),21(、设 f(x)Error!g(x)是二次函数，若 fg(x)的值域是0，) ，则 g(x)的值域是( )A(，11 ，) B(，10 ，)C0，) D1，)、若函数 ，则对任意不相等的实数 ，下列不等式总成立的是（ ）2f12,A B 1()x12(fxf
3、()xf12()fxfC D2f)12、若函数 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）),(1)(3kxx在 区 间A B3kk或或 313或C D不存在这样的实数 k2、已知函数 ，则 的值为 （ ）2,0()fx(2)fA、1 B、2 C、4 D、5二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）、已知 是奇函数，且当 时， ，则 的值为 ()fx0x()1fx()f、设函数 f(x)Error!，则不等式 f(x)f(1)的解集是_ 、函数 f：1， 1， 满足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个2 2、函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 f(5)=_.2fx5,f15、定义在 R
4、 上的函数 f(x)满足 2f(x)f (x )x1，则 f(x)的解析式为_16、已知函数 ，则 .6f 0=三、解答题（共 80 分）17、 （1）已知 是奇函数，求常数 m的值；mxf132)(（2）画出函数 的图象，并利用图象回答： k为何值时，方程| k无解？有一解？|xy 13x有两解？18、证明函数 在区间2,6上是减函数并求出它的最大值和最小值.21xy19、已知函数 ，求使得 成立的 的集合.()(0)kfx()1fxkx20、已知二次函数 f(x) = ax2+bx+c（ a0） ，其图象关于直线 x=1 对称， f(2)=0，且方程 f(x)=x 有等根（1）求 a、 b
5、、 c 的值；（2）是否存在实数 m， n（ m n，使得函数 f(x)在定义域 m， n 上的值域为3 m，3 n如果存在，求出 m， n 的值；如果不存在，请说明理由.21、设函数 .来源:Z.X.X.KRxxf,56)(3（1）求 的单调区间和极值；（2）若关于 的方程 有 3 个不同实根，求实数 的取值范围.af)( a（3）已知当 恒成立，求实数 的取值范围.)1(,1k时 k22、已知函数 ，其中 是自然对数的底数， R.()exfx（）求函数 的单调区间；（）当 时，试确定函数 的零点个数，并说明理由 .1a2()gxfax北京市第六十六中学 20142015 学年第二次月考考试
6、高三年级数学学科答案及评分标准2014.10、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C B C B B A B D二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）、 、(-3,1) 、1 、-5 15、 (3,)()13xf16、720三、解答题17.（13分）解： （1）常数 m=1。5分（2）当 k0,(x1-1)(x2-1)0, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8分于是f(x 1)-f(x2)0,即f(x 1)f(x2).所以函数y= 1x是区间2,6 上的减函数. 。 。 。 。 。 。 。 。
7、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10分因此,函数y= x在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,y max=2;当x=6时,y min= 52. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13分19、 （13 分）解：xkxkxk,1)3( |02,)(10当当。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
8、6 分。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分20、 （13 分）解：（1）f(-x +5) = f(x-3)图象的对称轴方程为 x=1a = ，b=1，c=0 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分2（2）f(x) = = mn f(x)在 m，n上为增函数x221)(61f(m) = 3m，f(n) = 3nm =
9、-4，n=0（m =0，n = -4，不合，舍去） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分22、 （14 分） （）解：因为 ， ，()exfxaR所以 2 分()1efxa令 ，得 3 分0当 变化时， 和 的变化情况如下：()ffxx(,1)a1a(1,)a()f 0fx 5 分故 的单调减区间为 ；单调增区间为 6 分()f(,1)a(1,)a（）解：结论：函数 有且仅有一个零点. 7 分)gx理由如下：由 ，得方程 ， 2()0xfa2exa显然 为此方程的一个实数解. 0所以 是函数 的一个零点. 9 分()gx当 时，方程可化简为 . xexa设函数 ，则 ，()xaF()1xaF令 ，得 0当 变化时， 和 的变化情况如下：x()x(,)aa(,)a()Fx 0 即 的单调增区间为 ；单调减区间为 ()x(,)a(,)a所以 的最小值 . 12 分Fmin1xFa因为 ， 1a所以 ，min()()0xa所以对于任意 ， ，RFx因此方程 无实数解exa所以当 时，函数 不存在零点.0()gx综上，函数 有且仅有一个零点 . 14 分()gx
