1、沿河民族中学 2015届高三第一学期理科数学半期考试一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1.下列算式中不正确的是 （ B ）A. 0 B. C. 0 D.CABBCAAa)(2. 等比数列 中， 则 的值为 （ D ）na,8,2193a765aA.64 B. C.8 D 83.设点 P 是函数 的图像 C 的一个对称中心，若点 P 到图像 C 的对称轴上xfsi)(的距离的最小值为 ，则 的最小正周期是 （ B ）4)(fA. B. C. D. 2244.若ABC 中，已知 是方程 的两个根，则 等于（ A ）BAtan, 0183xCtanA.2 B. C.4 D.25.已知正数组成
2、的等差数列 的前 20 项和为 100，那么 的最大值为 ( A )n 147A.25 B.50 C.100 D.2006.设单位向量 的夹角为 60，则 与向量 的夹角的余弦值是 ( D )21,e1e213eA. B. C. D.433775757. 已知等差数列 的前 项和为 ，点 O 在直线 AB 外，且点 A、B、C 三点共线，nanS若 ，则 等于 （ B ）OCBA491260A.12 B.30 C.61 D.1208 已知 中， ，则 的取值范围为( D ) )0(,2:)1(:sin:si kkAA. B. C. D.),2()2,0(,0,9.在 中，角 的对边为 若 ，则
3、角 等于( D )ABC，、 C,cba、 4,23BbAA.30 B.30或 105 C.60 D.60或 12010.设 是 中的最小角，且 则实数 的取值范围是 ( A ),21cosAaA. B. C. D.32a21a31a31a11.要得到函数 的图像，可以将函数 的图像 （ B ）xysin )42cos(xyA.沿 轴向左平移 个单位 B. 沿 轴向右平移 个单位x8x8C. 沿 轴向左平移 个单位 D. 沿 轴向右平移 个单位412. 函数 ， 在区间 上是增函数，且 )sin()(xMxf 0,ba,)(Maf则 在 上 ,)(bfcog,ba（ C ）A.是增函数 B.是
4、减函数 C.可以取得最大值 D. 可以取得最小值M二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.在ABC 中，若 ，则角 A 为 60 BbcAbtan)2(tan14.若三点 A ,B ，C 共线， （其中 ） ，则 的最小值等于 )2,(0,0,8 15.已知向量 ，则 的最小值是 Rtba),1(),( tba5316.数列 中， ，且满足 求 = n,31 ),2(,0511nnn a613三、解答题（共 70 分）17.（本题 10 分）已知函数 3)42si(3)(xf（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求 的周期、对称轴，对称中心。)(xf作出图 5 分x23
5、5740 2)(xf3 6 3 0 3O x23253274y2）周期 -1 分T对称轴 -2 分 对称中心 -2Zkx,2 Zk),32(分18. （本题 12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 ，且 ，已知cba, ，求：2BCA3,1cosb1） 和 的值a2） 的值.)s(解：1）由 得2BCA2)cos(BA 又 -2 分cosa,316a 又 -4 分acbos22b132c联解 得 或 -6 分632ca2）在ABC 中， -7 分3os1sinB -8 分BbCcsii924ini bcC又 ，所以 为锐角 -9 分a -10 分97sin1co2 CBBs
6、inco)(-12 分27394273119. （本题 12 分）求函数 其中,cosin4sico5)(2xxxf 2413,1）求 的值域；)(xf2）求 的单调区间；解：1） -2 分xxxf 2sinco132cos135)( in= -3 分)3s(4x-4 分214326x-6 分,)sin(x2) -8 分36125x单调减区间为 -9 分,4又 -9 分2x43x单调增区间为 -12 分21,520 （本题 12 分）设数列 满足 且na0111nna1)求 的通项公式 ；nan2)设 ，记 为数列 的前 项和，证明 。bn1nSnb1nS1）解：由 得 ，1.nna1na为
7、等 差 数 列前项为 ，1, (1)ndn于 是-6 分,na2） =bnn111nn nS )(.)32()(-12 分121. （本题 12 分）已知：数列 的前 项和为 ，满足 .nanS)(,2*Nnan1)求证数列 是等比数列，并求出通项公式 ；2naa2)若数列 满足 而 为数列 的前 项和，求 .nb),2(lognnanT)2(1nbnT解：1）当 ,2*NSn 时， ，则 -1 分1211a1当 时， nnS)1(2na即： -2 分1n -4 分)2(1nna21n数列 是以 为首项，公比为 2 的等比数列n4 -6 分124a211nna2） -7 分)(lognnblo
8、g2 = -8 分1n - -9 分 nnnT2)1(.2321 - -10 分14-得 321.nnT1)(nn-11 分112nn 2)(1n -12 分)(nT22 （1）函数 增区间为（ ）和（1， ） ，减区间为（-1，1） ；（2）()fx,0ln3a【解析】试题分析：（1）当 时，得到函数 的解析式 ，求出函数2a()fx221()xfxe的导函数 ，令 或 ，进而求出函数 的单调区间；()fx()fx()0f(f（2）由不等式 对任意的 恒成立，即 ，令 ，根据导3axRmin3)0fxa()0fx函数的零点，分段讨论函数的单调性和最值，继而求出函数 的最小值，进而求出 a 的取值范(围.试题解析：（1） 时， 故2a221()xfxe2()()xfee令 ，即 ，解得01(0x1或 x函数 增区间为（ ）和（1， ） ，减区间为（-1，1） ，()fx,（2） 令 的 2)(aex()fx2a1x0a列表 x（ ）,a（ ，1） 1 （1， ）f+ 0 0 +()x极大值 极小值当 时， 有最小值1()fx1()0afe依题意 即可 3ae3ln解得： 0ln
