1、_A1_1_A主视图 俯视图B1 A1 B1B A B湖南省衡阳县四中 2015 届高三上学期 11 月质检数学（理）试题 B卷本试卷共 22小题，满分 150分。考试用时 120分钟。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 数集 ZnX,)12(与 ZkY,)14(之的关系是（ ）A Y；B ； C X；D 2. 下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若 ；lMlM则， ,（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C
2、.3 D.43. 若 则向量 的关系是（ ） |OAB,OABA平行 B重合 C垂直 D不确定4. 已知函数 ()(fxaxb（其中 ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgab的图象是( )A B C D5. 在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是.( )cosAcosB baA.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形6. 已知( x12) n的展开式中第三项与第五项的系数之比为 143，则展开式中常数项是(A) 1 (B)1 (C)45 (D)457如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1面 A1B1C1, 正视图是边长为 2的正方形，
3、该三棱柱的侧视图面积为（ ） 。A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 8. 如图，F 为抛物线 xy42的焦点，A 、B、C 在抛物线上，若 0FABC，则ABC（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.2 9. 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A不全相等 B均不相等C都相等且为 1025D都相等且为 14010. 已知函数 f（x ）ax 3bx 2cxd 的图象如图 23，则（ ）A.b（，0） B.b（0，1）C.b （ 1，2） D.b（ 2
4、，）二、填空题：本大题共 6小题，考生作答 5小题，每小题 5分，满分 25分（一）必做题（11 13 题）11. 在（ x 2） 2006 的二项展开式中，含 x的奇次幂的项之和为 S，当 x 2时，S等于 12. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 13. 下列四个条件中， 是 的充要条件条件的是 pq ，:pab2: ， ab 为双曲线，2:xyc:0qa
5、 ，0pab2x :2m或 6； :3ym有两个不同的零点。第 10 题图（二）选做题（14 16 题，考生只能从中选做两题）14. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，过圆 =6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 15. （不等式选讲选做题）|2x-3|+|3 x+2|的最小值是 16. (几何证明选讲选做题) 已知 AB是半圆 O的直径，点 C在半圆上， DAB于点 ，且 4ADB，设 COD，则 cos2 三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本题满分 12分）已知函数 ， 设 是函数 图象的2()cos1fx1()
6、sin2gxx0()yfx一条对称轴，求 的值0g（2）已知函数 成立，求 a的取值范围。0)(,304)(2 xfxaaxf 时在18. （本题满分 12分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从 10 本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这 10 本书中有 3 本单价定为 10 元，4 本单价定为 15 元，3 本单价定为 20 元，记甲同学买这两本书所付金额为 （元） 。求：（）随机变量 的分布列；（）随机变量 的期望 和方差 。ED19. （本题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 是ABCDPAB边长为 的菱形， ， 平面 ，206
7、CDM DCBAP与平面 所成角的大小为 ， 为 的中点PCABD2arctnMPA（1）求四棱锥 的体积；CP（2）求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数表示）20. （本题满分 13分）已知二次函数 ),10,(3:2:,3)(12 tttxylxlxf 且为 常 数其 中和直 线直线 l2与函数 的图象以及直线 l1、l 2与函数 的图象所围成的封闭图形如图中阴)f影所示，设这两个阴影区域的面积之和为 .(tS（I）求函数 的解析式；)(tS（II）定义函数 的三)()4(,1.),( RR xhymAxh可 作 曲 线若 过 点条切线，求实数 m 的取值范围。21. （本题满分
8、 13分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8的正方形（记为 Q） （）求椭圆 C的方程;(）设点 P是椭圆 C的左准线与 轴的交点，过点 P的直线 l与椭圆 C相交于 M,N两点，当线段 MN的中点落在正方形 Q内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围。22. （本题满分 13分）等比数列 的前 n 项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数anSnN(,)nS且 均为常数)的图像上. (0xybr1,br（1 ）求 r 的值； （11 ）当 b=2 时，记 求数列 的前 项和1()4nbNanbnT参考答案及详细解析110：
9、CACACDBACA 11. -23008 12. 13. 14. cos3 15815. 4 3 16.72一、选择题1.答案：C【解析】从题意看，数集 X与 Y之间必然有关系，如果 A成立，则 D就成立，这不可能；同样，B 也不能成立；而如果 D成立，则 A、B 中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C2答案：A【解析】根据命题本身涉及的知识去判断真假，判断一个命题为真，一般要进行严格的逻辑推理，判断一个命题为假，只要举出一个反例即可.（1）是假命题，两平面也可能相交；（2）是假命题，若两直线是异面直线，不可能确定一个平面；（4）是假命题，两相交直线确定一个平面，第三条直线过该交点，可与该
10、平面相交。3.答案：C【解析】 分别表示平行四边形的两条对角线，它们相等，即说明|OABO与四边形 ABCD为矩形。故选 C4.答案：A【解析】由 ()(fxaxb的图象知 1,bao，所以函数()gxab的图象是 A5.答案：C【解析】由已知 及正弦定理得 cosAcosB ba cosAcosB sinBsinAsin2A=sin2B2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB ， 2故ABC 为等腰三角形或直角三角形.选 C6.答案：D【解析】第三项的系数为 2n，第五项的系数为 4n，由第三项与第五项的系数之比为143可得 n10 ，则 2101()rrrrTx40521(rrx，令 4
11、05r0 ，解得r8，故所求的常数项为 810C45，选 D7. .答案：B【解析】底面三角形的高是 ，侧棱为 2，侧视图是底面高线与侧棱围成的矩形，所以侧3面积为 。328.答案：A【解析】由 0FBC知道 为三角形的重心， ，由抛物线的F1321x定义知道 6321x9.答案：C【解析】 0524Nnp10. 答案：A【解析】解法一：分别将 x0，x1，x2 代入 f（x）ax 3bx 2cxd 中，求得d0，a b，c b，31f（x） 41)23()32( xx当 x（,0）时，f（x）0，又 0，b0)(x（0，1）时，f（x）0，又 0，41)23(xb0x（1,2）时，f（x）0
12、，又 0，b041)23(xx（2 ）时，f（x）0，又 0，b0)(故 b（0 ）.解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法a0，x 1，x 2，x 3为图象与 x轴的交点 x12，x 21，x 30，ax 3bx 2cx+d=a（xx 1） （xx 2） （xx 3）a（x2） （x1） （x0）f（x）=ax 33ax 22ax，又a0，b3a，b0选 A解法三：函数 f（x）的图象过原点，即 f（0）=0 得 d=0又因 f（x）的图象过点（1，0） ，得 f（1）=a+b+c=0 由图象得 f（1）0，即a+bc0 得 2b0，b0二、填空题11答案：-2 300
13、8【解析】设（x 2） 2006a 0x2006a 1x2005a 2005xa 2006则当 x 时，有 a0（ ） 2006a 1（ 2） 2005a 2005（ 2）a 20060 （1）当 x 时，有 a0（ ） 2006a 1（ ） 2005a 2005（ ）a 20062 3009 （2 ）（1 ）（2 ）有 a1（ 2） 2005a 2005（ ）2 300922 3008，12.答案： 58【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有 种结果，五个接收器能264315CA同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有 种结果，这五个接收器能1428同时接收到信号的概率是 1581
14、3.答案： p 不是 q 的充分条件，也不是必要条件； p 是 q 的充要条件； p 是 q 的充分条件，不是必要条件，p 是 q 的是必要不充分条件p 是 q 的充要条件14.答案： cos3【解析】由题意可知圆的标准方程为 239xy，圆心是(30)所求直线标准方程 x3，则坐标方程为 cos3 15.答案：4 13【解析】|2x-3|+|3x +2|=|2x-3|+|2x+ 43|+|x+ 2|（2x-3）-（2x+ 43）|+|x+ 2|4 13+0=4。当 x=- 23时取等号，|2 x-3|+|3x+2|的最小值为 4 116.答案：75【解析】 44,ADBOCDO即 35CD，
15、222 7coss1115三、解答题17. （1）由题设知 ()cos(2)6fxx因为 是函数 图象的一条对称轴，所以 ，即 （0xy 026xk0 26xk） kZ所以 0011()sin2sin()6gxk当 为偶数时， ，k0 3()i4当 为奇数时， 015sin26gx（2） 成 立3,04xaa 211)()(122 xxx“二”)4x时 取0( 4a18. 的所有可能值为 20，25，30 ，35，40。2310()5CP13420()5CP123405(3)CP5 分43210() 2310()随机变化 的概率分布为20 25 30 35 40P154134517 分（） 2
16、0 +25 +30 +35 +40 30 9 分E11154)30(1)30(54)302(5)302( 2222 D12 分8419. 解：（1）连结 ，因为 平面 ，ACPABCD所以 为 与平面 所成的角（2 分）P由已知， ，而 ，tan所以 （3 分）4底面积 ，（4 分）260si2S所以，四棱锥 的体积ABCDP（6 分）38431hV（2 ）连结 ，交 于点 ，连结 ，OM因为 、 分别为 、 的中点，所以 ，MPC所以 （或其补角）为异面直线 与 所成的角（8 分）BB在 中， ， ， ， （10 分）325（以下由余弦定理，或说明 是直角三角形求得）或 或 （12 分）46
17、arcsinO410arcos1arctn20. （I）由 ， 2分0)(,322xttxy得 分所 以 分所 以因 为 分 别 为的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标与所 以 直 线所 以 6.26)1( 2)1(33 3)()(.1,0 .,)., 2103210221 tt xtxx dtdttS tfltx tt M DCB A P O（II）依据定义， 7分.6)1(3),26)1( 23 xhxxh则R.1,0)( 9.6)(,620,2)1()1(3 ),(,.),402030320 0 xxgxgmxx yMyAhym或得由 分则设 有 三 个 不 等 实 根化 简 整 理 得则 设 切 点 为的 切 线作 曲 线过 点 上不 在 曲 线则 点因 为 10分.)1,(),( 上 单 调 递 增在上 单 调 递 增在 区 间所 以 所以，当 ;,100取 极 大 值函 数时 xgx当 11分)(取 极 小 值函 数时因此，关于 x0的方程 ,0)1(06203 gmx是有 三 个 实 根 的 充 要 条 件12分.4,04m即即故实数 m的取值范围是（4，4）。 13 分21. （）依题意，设椭圆 C 的方程为21(0),xyab焦距为 2c，由题设条件知， 28,abc 所以 24.故椭圆 C 的方程为214xy
