1、湖南省新化一中 2015 届高三上学期质检考试数学（理）试题 五一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A= ，B = ,则 AB=（ ）1xnx0A （，1 ） B( 0 , 1 C( 0 , 1) D 0 , 1) 2已知 a,b 都是实数，那么“a 2b2”是“a b”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，则这个几何体的体积是（ ）A 8cm3 B12 cm3 C24 cm3 D72 c
2、m34已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且直线3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A x2+y22x3=0 Bx 2+y2+4x=0 Cx 2+y2+2x3=0 Dx 2+y24x =0 5等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S2=10,S4=36,则过点 P（n ,an）和 Q（n+2,a n+2）(nN*)的直线的斜率是（ ）A 1 B2 C4 D 416函数 y=cos2( )的图像沿 x 轴向右平移 a 个单位（a 0） ，所得图象关于 y 轴对称，4x则 a 的最小值为（ ）A B C D327已知 O 为原点，点 A、B 的坐标分别为
3、(a ,0)、 （0, a） ，其中常数 a0,点 P 在线段 AB 上，且有 ，则 的最大值为 （ ）)10(ttPOPA a2 B2 a C3 a Da 8已知 p 为抛物线 y= 上的动点，点 p 在 x 轴上的射影为 M，点 A 的坐标是x（6 ， ） ，则 的最小值是（ ）217MA 8 B C10 D 219 219若 023+1；2 44+1；2 525+1；.可猜想当 n3 时，2 n2n+1.证明如下：（1）当 n=3 时，由上验算显然成立.（2）假设当 n=k(k3)时，猜想成立，即 2k2k+1.当 n=k+1 时， 2k+1=22k2(2k+1)=4k+2=2(k+1)
4、+1+(2k1)2(k+1)+1, 所以，当 n=k+1 时中，猜想也成立.综合（1） 、 （2 ）可知，对一切 n3 的正整数都有Tn （13 分）520、解得（1 ）设 2),(),( 112221 ttktBtAAB故 AB： 21xty过（0,1）得 xyt 2,4,22得又 由故 121 tkMBA过 A， B，M 的圆是以 AB 为直径的圆又 )2(:),(: 2121 txtyBtxty即 0,0221 t且联立两式解得 1,21ttM故 AB 的中点 G 坐标为（2,3） ， 4所求圆的方程为 （6 分）6)3()(2yx（2）设 FCDBAFCDBFA,则设 ；)(),(),
5、(),( 4321 xyx则 4134x又 4,0212122 xkxkyxk将 ；2124代由 631,2016343 24432 kxkxkxkxyk将 ； 231代由得 k=0 或 时，A、B、C、D 四点各异，且满足要求1,2kk经 检 验故直线 l 存在，且方程为 （13 分）xy21【解析】 （1）由已知 所以切线 l 的方程为：,)0(,)21()afexaf 所 以baxy又 ，)(22 xe因为 a0，当 x0 时， ,所以1xe0122 xx eabea当 x0 时， ，所以12xe 122 xxb故函数 的图象恒在切线 l 的下方（除切点外） （5 分）bf)(（2）令
6、。xbexfxgnln2当 0x 1 时， xxx eceg221)(,l)( 所 以在 0x1 时，函数 的值域为（1，e 2） ，函数 ，y2 18-，的 值 域 为y所以在 0x 1 时，恒有 ，即 对任意x)(,0gx所 以大于零恒成立，所以 g(x)在（0,1）上单调递增（8 分）),(当 ，xxx eebeg 222 1)(,ln)( 所 以时 ，显然在 时有函数 恒成立，1x 012y所以 对任意 恒成立，所以 上单调递减；0)(, ），在 （ )(g由得，函数 在（0,1）上单调递增，在 上单调递减，xbexgln)(2 ），（ 1所以 g(x)的最大值为 （11 分）21)(当 ，即 有且只有一个零点；012be xfyeln)(时 ， 函 数当 ，即 有两个不等的零点； 2时 ， 函 数当 ，即 没有零点。2e xfyel)(1时 ， 函 数故 所以 b 的最小值为 （13 分）,1,0)(),0( 2xebxFx 则 实 数使 得 21e
