1、机密 启用前 试卷类型：A湖北省七市（州）2015 届高三 3 月联合考试数学（文史类）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若复数 z 满足 ，i 为虚数单位，则在复平面内 z 对应的点的坐标是i424 （4，2） B （4，-2） C （2，4） D （2，-4）2设集合 ， ，那么“xA”是“x B”的01|xA0)1(log|xBA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测45.y数据算得的线性回归方
2、程可能是A B C D3.24.04.2x 3.0xy 5.12x4已知命题 p： ，x -1lnx命题 q： ， ，则RRA命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（ q）是真命题 D命题 p（ q）是假命题5若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A 320BC7D66已知函数的部分图象如),0)(sin)( Axxf图所示，为了得到 的图像，只需将，xg2sin3的图像A向左平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度D向右平移 个单位长度7已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，若数列 满)(xf 0x)1()xfna足 ，且 ，则 =
3、21anna1)(1fA6 B-6 C2 D-28若 ， ， （其中 e 为自然对数的底数） ，则 a、b、c 的大小关系aeblog393c正确的是A bac Bc ba Cbc a Dabc9某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 1吨甲产品需要用电 2千度、用煤 2吨、劳动力6人，产值为 6千元；每生产 1吨乙产品需要用电 2千度、用煤 4吨、劳动力 3人，产值为 7千元但该厂每天的用电不得超过 70千度、用煤不得超过 120吨、劳动力不得超过180人若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为 x、y（单位：吨） ，则该厂每天创造的最大产值 z（单位：千元）为A260 B235 C220 D2
4、1010过曲线 的左焦点 F 作曲线 的切线，设)0,(1:21bayx 22:aC切点为 M，延长 FM 交曲线 于点 N，其中曲(2:3px线 C1与 C3有一个共同的焦点，若点 M 为线段 FN 的中点，则曲线C1的离心率为A B C +1 D52521二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。将答案填在答题卡相应位置上。 ）11某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 160的样本，则应从高一年级抽取 名学生12已知角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P（-3，4） ，则 sin（ ）
5、= 13已知向量 =（2，m） ， =（1， ） ，且向量 在向量OAB3OA方向上的投影为 1，则| |= B14设等差数列 的前 n 项和为 ，若 =1，则其公差为 anS92415执行如右图所示的程序框图，若输出结果是 i=3，则正整数 的最大值为 0a16已知 A、B 为圆 上的任意两点，且|AB|8若线段 AB 的中点组成5:2yx的区域为 M，在圆 O 内任取一点，则该点落在区域 M 内的概率为 17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐
6、波那契数列” 那么na是斐波那契数到中的第 项2015201531a三、解答题（本大题共 5 小题，满分 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18 （本小题满分 12分）已知ABC 的三内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、b、c，设 m=（a-b，c） ，n=（a-c，a+b） ，且 mn（1）求B;（2）若 a=1，b= ，求ABC 的面积319 （本小题满分 12分）如图，在AOB 中，AOB = ，BAO = ，AB=4，D 为线段26BA 的中点 AOC 由AOB 绕直线 AO 旋转而成，记BOC= ， （0， （1）证明：当 = 时，平面 COD平面 AOB；2
7、（2）当三棱锥 D-BOC 的体积为 1时，求三棱锥 A-BOC 的全面积20 （本小题满分 13分）设 为公比不为 1的等比数列， =16，其前 n 项和为 ，且 5 、2 、 成等na4anS1S3差数列（l）求数列 的通项公式；n（2）设 ， 为数列 的前 n 项和.是否存在正整数 k，使得12lognabTb对于任意 nN *不等式 恒成立？若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明理k)3(由21 （本小题满分 14分）已知函数 （aR，e 是自然对数的底数） 1ln)(xf（1）求函数 的单调区间；（2）当 a=1时，正实数 m、n 满足 m+n=2mn试比较 与 的大小，)(m
8、nf)2(f并说明理由；（3）讨论函数 的零点个数exfxF,1,)(222 （本小题满分 14分）已知椭圆 ，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，A、B 为椭圆的左、右顶点，4:2yaxC点 P 为椭圆上异于 A、B 的动点，且直线 PA、PB 的斜率之积为- 21（1）求椭圆 C 的方程；（2）若动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，试问：在 x 轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线 l 的距离之积为 4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由2015 年 3 月湖北省 七市( 州)教科研协作体高三联合考试数学(文史类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种
9、解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：A 卷 DCACA DCACBB 卷 BCDCA CAABD二填空题：1148 12 132 146 153 16 210 92517 2016三解答题：18 (1)解：m
10、n， 2()()0acba分 322acb分由余弦定理得： 5221osacbB分又 603分(2)解： ，由正弦定理得1ab或， 8sini3A1sin2A分a 0 时，由 得1ax此时函数 的增区间是 ，减区间是 4()f()a或1()a或分(2)解： ， ，即 （当且仅当 时取等号）0mn或2nmn 1mn 612 分由(1)知 a = 1 时，函数 的增区间是(0 ，1)，减区间是(1，+) ()fx 8()2mnff分(3)解： ，由 得2()l1Fxax()0Fxln1xa令 ， 10n1h2lnh分 ， ，xe l1x 0hx 在 上是增函数，h1或 min max1()()2(
11、)()ehe或当 时函数 只有一个零点12ea ()Fx当 或 时函数 没有零点 14分22 (1)解： ，设 ，则(0)()AaB或0()Pxy或2014xya依题意 ，得012yx28a椭圆标准方程为 584xy分(2)解：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = kx + p，代入椭圆方程得(1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 0 6分因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点所以=16k 2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p 2) = 0即 4 + 8k2 = p2 8分设 x 轴上存在两个定点 (s，0)，( t，0) ，
12、使得这两个定点到直线 l 的距离之积为 4，则2222| )|411stktk即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得 ，解得 1240t或分(*)不恒成立.当直线 l 的斜率不存在，即直线 l 的方程为 时2x定点(2 ，0)、F 2(2，0) 到直线 l 的距离之积 . ()()4综上，存在两个定点(2，0) 、(2，0)，使得这两个定点到直线 l 的距离之积为定值 4 14分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣 2 分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。
