1、2016年中考模拟试卷 数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为 120分，考试时间为 100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一. 仔细选一选 (本题有 10个小题, 每小题 3分, 共 30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1、下列运算正确的是（ ）【原创】A = B（ ） = C = D3 2 =24m282m353m2m2、国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）【原创
2、】A. m B. m C. m D. m60.171071.060.13、下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）【原创】A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形4、下列数据是 2016年 2月 7日 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45来源:学科网 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）【原创】A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 1645、有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；来源:学_科_网 Z_X_X_K（2）四边
3、形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数有（ ） 【原创】A1 个 B个 C个 D 个6、如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹 是（ ）AMNA以点 B为圆心，OD 为半径的弧； B以点 C为圆心，DC 为半径的弧308cm10cm易cm拉cm罐cm圆水杯（第 14题）PC以点 E为圆心，OD 为半径的弧； D以点 E为圆心，DC 为半径的弧7、如图，直线 y=mx与双曲线 y=交于 A， B两点，过点 A作 AM x轴，垂足为点 M，连接 BM，若 S ABM=，则 k的值为（ ）【根
4、据 2014年台州中考卷第 8题改编】A-2 B-4 C4 D-88、如图，边长分别为 4和 8的两个正方形 ABCD和 CEFG并排放在一起，连结 BD并延长,交 EG于点 T，交 FG于点 P，则 GT（ ）【根据 2013年西湖区一模第 7题改编】A 2 B 2 C2 D1 9、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是 6 cm，则扇形的半径为 ( ) 【原创】A3cm B5cm C6cm D8cm10、已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记 N（t）为 ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标
5、都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为 （ ） 【根据 2015年下城区一模第 10题改编】A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、在实数范围内分解因式： = 【原创】a12312、如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 。【原创】 （第 12题图）13、在实数范围内规定新运算“”，其规则是： a b=2a b.已知不等式 x k1 的解集在数轴上如图表示，则 k的取值范围是 【根据 2015年上城区二模第 12题改编】14、如图
6、，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm。(用根式表示) 【原创】15、设 直线（k+1）ykx=1（k 为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （k=1，2，3，2008），则S 20821SS（第 9题图）（第 6题图） （第 7题图） （第 8题图）A BC D0 112（第 13题图）的值为 ；【根据 2014年金华中考卷第 13题改编】16、如图，已知点 A（0，2） 、B（ ，2） 、C （0，4） ，过点 C向右作平行于 x 轴的射线，点 P 是射线上的动点，连接 AP，以 AP为边在其左侧作等边APQ ，连接
7、 PB、BA若四边形 ABPQ 为梯形，则：（1）当 AB为梯形的底时，点 P的横坐标是 ； （2）当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是 三、 全面答一答（本题有 8个小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、(本小题满分 6分)（1）计算： 1(3tan01(3)2（2）先化简，再求值 52,53.xx其 中18 （本题满分 6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE 请你添加一个条件，使 BDECDF（不再添加其它线
8、段，不再标注或使用其他字母） ，并给出证明 【根据 2014年舟山中考卷第 19题改编】（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 19、(本小题满分 8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD =4，点 A 的坐标为（2，6 ） （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 【根据 2015年张家界中考卷第 22题改编】 （第 19题图）ACB DFE (第 18 题)图)（第 16题
9、图）20、(本小题满分 10分)保障房建设是民心工程.某市从 2008 年开始加快保障房建设进程.现统计了该市 2008 年到2012 年这 5 年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市 2011年新建保障房的套数比 2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这 5年平均每年新建保障房的套数. 【根据 2015年下城区二模第 21题改编】来源:学科网21、（本小题满分 10分）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C=90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆O 经过点 E，交 BC
10、 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 sinA= ， O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积【原创】22、(本小题满分 12分)已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0），点B（0，6），点 P为 BC边上的动点（点 P不与点 B、 C重合），经过点 O、 P折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t 【根据 2014年宁波中考卷第 22题改编】（）如图， 当 BOP=300时，求点 P的坐标；（）如图，经过点 P再次折叠纸片，使点 C落在直线 PB上，得点 C 和折痕PQ，若 AQ=m，试用含有 t的式子表示 m；30%250%150%5
11、0增 长 率年 份201201201209208某市 2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图 170750601208064020套 数 年 份201201201209208某市 2008-2012年新建保障房套数条形统计图（）在（）的条件下，当点 C 恰好落在边 OA上时，求点 P的坐标（直接写出结果即可）23、(本小题满分 12分)如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（3，0） 、B （ 4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求m 的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点
12、N 在抛物线上，且 NBO=ABO，则在（ 2）的条件下，求出所有满足POD NOB 的点 P 坐标（点 P、O 、D 分别与点 N、O、B 对应） 2016 年中考模拟卷数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D A C D B B B C二、 填空题11 ；12 ；13 1 )(a23；14._ _；15._ _；16、 （1） （2） 0， 1023104293（每个 2分）三、解答题来源:学#科#网 Z#X#X#K17、本题满分 6分（1）计算： 1()3tan01(3)2解：原式= 1 分= 1 分231= 1分（2）先化简，再求值 5(2)
13、,53.xx其 中解：原式 34xx2()3A 2 分1x当 时，原式 1 分53x15(53)18(本题满分 6分)解：（1） (或点 D是线段 BC的中点)， ， 中CBEDFBC任选一个即可 2 分（2）以 为例进行证明：ACB DFE CF BE， FCD EBD又 ， FDC EDB，DCB BDE CDF 4 分19、本小题满分 8分（1）四边形 ABCD 是矩形，平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 A 的坐标为（2，6） AB=CD=2，AD=BC=4 ，B（ 2，4） ，C（6，4 ） ，D（6，6） ；共 3分（2）A、C 落在反比例函数的图象上， 1分设矩形平移后
14、A 的坐标是（2，6x ） ，C 的坐标是（6，4x） ，A、 C 落在反比例函数的图象上，k=2（ 6x）=6 （4x） ，x=3， 2 分即矩形平移后 A 的坐标是（2，3） ，代入反比例函数的解析式得：k=23=6，即 A、 C落在反比例函数的图象上，矩形的 平移距离是 3，反比例函数的解析式是 y= 2 分20. 本题满分 10分解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市 2011 年新建保障房的套数比 2010 年增加了 20%.2010 年新建保障房的套数为 750 套；2011 年新建保障房的套数为 750（1+20%）=900 套.所以小丽的说法不正确. 3
15、分(2) 如图. 3 分(3)由统计图可知：2008 年新建保障房的套数为 600（1+20%）=500 套这 5年平均每年新建保障房的套数 套4 分506790178521、 （本小题满分 10分）170750601208064020套 数 年 份201201201209208某市 2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900解：（1）连接 OEOB=OE OBE=OEB BE 是ABC 的角平分线 OBE=EBCOEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90 AC 是 O 的切线； 4分（2）连接 OFsinA= ， A=30 O 的半径为 4，AO=2OE=8，AE=4
16、 ，AOE=60 ，AB =12， BC= AB=6 AC=6 ，CE=ACAE=2 OB=OF，ABC=60， OBF 是正三角形FOB=60，CF=6 4=2，EOF =60S 梯形 OECF= （2+4） 2 =6 2分S扇形 EOF= =2分S 阴影部分 =S 梯形 OECFS 扇形 EOF=6 2分22、 （本小题满分 12分）（）根据题意， OBP=90， OB=6。在 Rt OBP中，由 BOP=30， BP=t，得 OP=2t。 OP2=OB2+BP2，即（2 t） 2=62+t2，解得： t1= ， t2= （舍去）3点 P 的坐标为（ ，6） 。 4分3（） OB P、 Q
17、C P分别是由 OBP、 QCP折叠得到的， OB P OBP， QC P QCP。 OPB= OPB， QPC= QPC。 OPB+ OPB+ QPC+ QPC=180， OPB+ QPC=90。 BOP+ OPB=90， BOP= CPQ。又 OBP= C=90， OBP PCQ。 。OBPCQ由题意设 BP=t， AQ=m， BC=11， AC=6，则 PC=11 t， CQ=6 m 。 （0t11） 。 4分6t1m21t 6（）点 P的坐标为（ ，6）或（ ，6）。 每个 2分，共 4分31+3解答如下：首先过点 P作 PE OA于 E，易证得 PC E C QA，由勾股定理可求得
18、C Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 ，即可求得 t的值： 21mt t6过点 P作 PE OA于 E， PEA= QAC=90。 PC E+ EPC=90。 PC E+ QC A=90， EPC= QC A。 PC E C QA。 。P CQ PC= PC=11 t， PE=OB=6， AQ=m， C Q=CQ=6 m， 。2 Q 3612 。61t 3m ，即 ， ，即 。t1tt66=t312m231=t将 代入，并化简，得 。解得：2t 6t 0。131+t，点 P的坐标为（ ，6）或（ ，6）。31+323本题满分 12分解：（1）抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（
19、3，0） 、B（ 4，4）将 A 与 B 两点坐标代入得： ，解得： ，抛物线的解析式是 y=x23x 4分（2）设直线 OB 的解析式为 y=k1x，由点 B（4，4） ，得：4=4k 1，解得：k 1=1 直线 OB 的解析式为 y=x，直线 OB 向下平移 m 个单位长度后的解析式为：y=x m，点 D 在抛物线 y=x23x 上， 可设 D（x，x 23x） ，又 点 D 在直线 y=xm 上， x23x=xm，即 x24x+m=0，抛物线与直线只有一个公共点， =164m=0，解得：m=4， 2分此时 x1=x2=2，y =x23x=2， D 点的坐标为（2， 2） 2分（3）直线
20、OB 的解析式为 y=x，且 A（3，0） ，点 A 关于直线 OB 的对称点 A的坐标是（0，3） ，根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO =ABO，设直线 AB 的解析式为 y=k2x+3，过点（4，4） ，4k2+3=4，解得：k 2= ， 直线 AB 的解析式是 y= ，NBO=ABO，ABO=ABO， BA和 BN 重合，即点 N 在直线 AB 上，设点 N（n， ） ，又点 N 在抛物线 y=x23x 上， =n23n， 解得：n 1= ，n 2=4（不合题意，舍去）N 点的坐标为（ ， ） 方法一：如图 1，将NOB 沿 x 轴翻折，得到N 1OB1， 则 N1（ ， ） ，B 1（ 4， 4） ，O、 D、 B1 都在直线 y=x 上P1ODNOB，NOBN 1OB1， P1ODN1OB1， ， 点 P1 的坐标为（ ， ） 将OP 1D 沿直线 y=x 翻折，可得另一个满足条件的点 P2（ ， ） ，综上所述，点 P的坐标是（ ， ）或（ ， ） 每个 2分，共 4分 方法二：
