1、江西省红色六校 2015 届高三第二次联考数学（文）试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）一、选择题(每小题 5分，共 60分)1.复数 ( 是虚数单位)的共轭复数为( )i(2)zA . B. C. D.ii5i35i32.设集合 ，则 等于( )223,4,MxyRNyxxRyMNA. B. C. D.， -1,0,253.0, ()sin)4xfx已 知 直 线 和 是 函 数 图 像 的 两 条 相 邻 的 对 称 轴 ，则 ( )A. B. C. D.432344.若幂函数 的图象经过点 ，fxm1(,)4A则它在点 A处的切线方程是( )A. B. 2
2、0y20xyC. D.41x415.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )A. B.09696C. D.8806.阅读右边程序框图，为使输出的数据为 30，则判断框中应填入的条件为( )A.i4 B. i5 C. i6 D. i74 4442正视图 侧视图俯视图第 5 题图7.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边在 直线 上，则x 2yx的值为( )sin24A. B. C. D.71072102108.设变量 x，y 满足 的最大值为( ):34,|3|2xyzxy 则A.3 B.8 C. D.41299. 在 中， 是边 上的一点，且ABC0,3,AB
3、CDB则 的值为( )ADBDA.0 B.4 C.8 D.-4 10.已知函数 若数列 满足 ，63(7)()xxfa（ ） ） na()nfN )且 是递增数列，则实数 的取值范围是( )naA. B. C. D.9,3)49,342,31,311.在 x轴、y 轴上截距相等且与圆 相切的直线 L共有( )条2()()xyA.2 B.3 C.4 D.612. 已知 有两个不同的零点,则 的取值范围是mxf234mA. B. C. D. 3,30,3二、填空题(每小题 5分，共 20分)13.设 的内角 的对边分别为 ,且 ，则ABC,abc11,2cos4Csin_14.在 内随机取两个数
4、，则使函数 有零点的概率为 .4,0ba, 22)(baxf_15.用两个平行平面同截一个直径为 20cm的球面，所得截面圆的面积分别是，则这两个平面间的距离是_cm.226cm、 316.点 A是抛物线 与双曲线 的一条渐近1:(0)Cypx2:1(0,)xyCab线的交点(异于原点)，若点 A到抛物线 的准线的距离为 ，则双曲线 的离心率等1p2C于_三、简答题(每小题 12分，共 60分)17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取 40名学生，将他们的数学成绩(满分 100分，成绩均为不低于 40分的整数)分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图。40,
5、5,6,901(1)若该校高三年级有 1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于 60分的人数及 60分以上的学生的平均分；(2)若从 这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成,与绩之差的绝对值不大于 10的概率。18. 已知 是正数组成的数列， ，且点( 1,na)(nN*)在函数 的na1a 12xy图象上.数列 满足 , 。b1nnb2(1)求数列 ， 的通项公式；n(2)若数列 满足 ，求 的前 n项和cnnacnS19.(12分)如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是边长为 4的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面 ABCD，E，F，G 分别是 P
6、D，PC，BC 的中点.(1)求证：平面 EFG平面 PAD；(2)若 M是线段 CD上一点，求三棱锥 MEFG 的体积.PAB CDGEFM20.已知函数 .311()ln(,0)fxaxRa(1)求函数 的单调区间；(2)若对任意的 ,都有 成立，求 的取值范围.)f21.已知点 是抛物线 的焦点，其中 是正常数，F2ypxp都是抛物线经过点 的弦，且 ， 的斜,ABCDFABCD率为 ，且 ， 两点在 轴上方. k0,(1) 求 ；1(2)当 时，求 ；243Fpk设 AFC与 BFD的面积之和为 ，求当 变化时 的最SkS小值.四、选做题(从下面三题中选做一题，共 10分)22.如图，
7、已知 ABC中的两条角平分线 AD和 CE相交于 H， B60， F在 AC上，且 AE AF.(1)证明： B、 D、 H、 E四点共圆；(2)证明： CE平分 DEF.23.已知圆的极坐标方程为： ,06)4cos(24(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点 P(x，y)在该圆上，求 x+y的最大值和最小值.24.已知函数 .()2fxax(1)当 时，求不等式 的解集；3a()3f(2)若 的解集包含 ，求 a的取值范围。4f1,2015 届红色六校联考文科数学试题参考答案一选择题B D A C , C A D B , B C B C二填空题13, 14, 15，2 或 14 16，
8、15414517.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以 1 分0(.00.5.)a解得 2 分3a根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率为 3 分10(.5.01).85由于高三年级共有学生 1800 人，可估计该校高三年级数学成绩不低于 60 分的人数约为人 .4 分180.510可估计不低于 60 分的学生数学成绩的平均分为:65 +75 +85 +95 =66.25 .6 分2.3.250.1（2）解：成绩在 分数段内的人数为 人， 7 分4， 4.052成绩在 分数段内的人数为 人， 8 分90,1.若从这 6 名学生中随机抽取 2 人，则总的取法有 种 9 分
9、1如果两名学生的数学成绩都在 分数段内或都在 分数段内，那么这两名405， 90，学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在 分数段内，另一个45，成绩在 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10 901，10 分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 分的取法数为 7 种 11 分 所以所求概率为 12 分 715PM18. （）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1,所以数列 an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列.故 an=1+(a-1)1=n 3 分从而 bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(b
10、n-1-bn-2)+（ b2-b1）+ b1=2n-1+2n-2+2+1 21=2n-1 .6分（） Cn = n2n n 令 ，由错位相减法可得 .101232nT 12nnTA分从而 .12)1()(1Snn分19.解：（1）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CD 平面ABCD，CD AD CD平面 PAD.（3 分）又PCD 中， E、F 分别是 PD、PC 的中点，EFCD ，可得 EF平面 PADEF 平面 EFG，平面 EFG平面 PAD；.（6 分）（2）EFCD，EF 平面 EFG，CD 平面 EFG，CD平面 EFG，因此 CD 上的点 M 到平面
11、 EFG 的距离等于点 D 到平面 EFG 的距离，V MEFG=VDEFG， （8 分）取 AD 的中点 H 连接 GH、EH，则 EFGH，EF平面 PAD，EH 平面 PAD，EFEH于是 SEFH = EFEH=2=SEFG ，平面 EFG平面 PAD，平面 EFG平面 PAD=EH， EHD 是正三角形点 D 到平面 EFG 的距离等于正EHD 的高，即为 ， （10 分）因此，三棱锥 MEFG 的体积 VMEFG=VDEFG= SEFG = （12 分）PAB CDGEFM21、 （1）设 12(,)(,):()2pAxyBAykx由 得2()ypkx 041)(22p(2 分)2
12、211,kx由抛物线定义得2121kABFxp同理用 kCDk)(12， 得换(5 分)pAB2（2）212121p(x)x()4pAFBx(7 分)22pkk当 时 ，43p2243p又 ，解得 (8 分)0kk由同理知 ,2(1)CFDp21kAFBp由变形得 (10 分)222,kkB又 ACD1122SAFCBDF(11 分)21(k)2|kp2221()kk221,(1)()AFDk“”，即当 时 有最小值 (12 分)1kS2p22.证明 (1)在 ABC 中，因为 B60，所以 BAC BCA120.因为 AD， CE 是角平分线，所以 HAC HCA60，故 AHC120.于是
13、 EHD AHC120.因为 EBD EHD180，所以 B、 D、 H、 E 四点共圆5 分(2)连接 BH，则 BH 为 ABC 的平分线，得 HBD30.由(1)知 B、 D、 H、 E 四点共圆所以 CED HBD30.又 AHE EBD60，由已知可得 EF AD，可得 CEF30，所以 CE 平分 DEF 10 分23. (1) p - 42pcos(-/4) + 6 = 0 p - 42p coscos(/4) + sinsin(/4) + 6 = 0 即 p - 42p cos (1/2) + sin (1/2) + 6 = 0 即 p - 4pcos - 4psin + 6
14、= 0即 x + y - 4x - 4y + 6 = 0所以圆的方程为 (x - 2) + (y - 2) = 2 5 分(2) 设圆的参数方程为 x = 2 + 2cos, y = 2 + 2sin则 x + y = 2+ 2cos + 2 + 2sin = 4 + 2(cos + sin) = 4 + 2 * 2 cos (1/2) + sin (1/2) = 4 + 2 cos sin(/4) + sin cos(/4) = 4 + 2sin( + /4)当 sin( + /4) = 1 时, x + y 有最大值为 6 8 分当 sin( + /4) = -1 时, x + y 有最小值为 210 分
