1、广东省珠海市 2015 届高三上学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合 ， ，则 lg(1)Axy2,xByRABA B C DR(,)(0,)2.若复数 与 互为共轭复数，则复数 的模 z23iz|A B C D 157133.下列函数为偶函数的是A B 2()fx2()logfxC D4xfx4.若 满足不等式组 ，则 的最小值是y、 0136yx2yA B C 235545D 15.执行如右图的程序框图，若输出的 ，则输入 的值可以为48SkA B C D4681
2、06. 二项式 的展开式中，常数项的值是21()xA B C D180 0927.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是A B C D23424 否（第 5 题图）开始结束输入 k是输出 S3n?k1,nS2logyx2S 主主主主(主)主主主(主)主主(主7主主)1228.已知集合 对于 ，123|(,),0,1,23iSPxi123(,)Aa，定义 与 的差为 ，定义 与 之间的123(,)BbAB3(|,|abbB距离为 .对于 ,则下列结论中一定成立的是（ ）31,|iidab,CSA. B. (,)(,)(,)ACd(,)(,)(,)dACdAC. D. dBA
3、B二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，满分 30分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9.不等式 的解集为 21x10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是 11.已知等差数列 的前 项和记为 ，且 ， ，则 nanS35a36S7a12.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则函数 在点()fx()fx()=(2)fxf()fx（2， ）处的切线方程为 13.已知平面向量 满足 ，则 的最大值为 ab、 231bab14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与曲线 交点的极坐标是 1:C2
4、:4sin()2 15 （几何证明选讲选做题）如图，四边形 内接于圆 ， 与圆 相切于点 ， ， 为ABDOEDACBF的中点， ， ， ，则 C10C5B （第 15 题图）FBCDEAO三、解答题:本题共有 6个小题，共 80分请写出解答的步骤与详细过程。16.(本小题满分 12分）某同学用“五点法”画函数 在某一个周()sin()(0,)2fxAxBA期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x1x22x713x02sin()AxB1 41 1（1）求函数 的解析式；f（2）若 ， ，求 的值7()25f()2f17.（本小题满分 12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某
5、种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间 x(单位：月) 与这种鱼类的平均 体重 y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（ix月）12345（iy千克）0.5.91.72.8(1)在给出的坐标系中，画出关于 x，y 两个相关变量的散点图 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 关y于变量 的线性回归直线方程 xyabx(3)预测饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重( 单位：千克)（参考公式： ， ）12()niixybaybx18.（本小题满分 14分）已知平行四边形 ， ， ， ，ABCD42A60oDB为 的中点，把三角形 沿 折起至 位置，使得 ， 是线段
6、EABE1E14CF的中点1C（1）求证： ；1/FD面（2）求证：面 面 ；AEBC（3）求二面角 的正切值 119.（本小题满分 14分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，其中nanS1,2naN1a（1）求数列 的通项公式;naC1B1CBA1AC1B1CBA1A32154321主主y(主主)主主主主x(主)（第 18 题图）D CBA ECDA1 FBE（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证：132nabnbnT14n20.（本小题满分 14分）已知抛物线 ，圆 21:Cxy22:()xy(1)在抛物线 上取点 ， 的圆周上取一点 ，求 的最小值；1CM2N|M(2)设 为抛物线 上的动
7、点，过 作圆 的两条切线，交抛物线0()Pxy， 0(4)x1P2C于 、 点，求 中点 的横坐标的取值范围1ABD21.（本小题满分 14分）已知函数 21()ln()fxaxa(1) 求函数 的单调区间；()fx(2) 证明： 时，mnN、111() l()l()ln(2)ln()mm珠海市 2014-2015 学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题及参考答案一、选择题：DADBC ABC二、填空题：9.不等式 的解集为 21x1,3x或10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是 2811.已知等差数列 的前 项和记为 ，且 ， ，则 nanS35a36
8、S7a1712.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则函数 在点()fx()fx()=(2)fxf()fxC1B1CBA1AC1B1CBA1A（2， ）处的切线方程为： ()f 610xy13.已知平面向量 满足 ，则 的最大值为 ab、 231bab 2414 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与曲线 交点的极坐标是 1:C2:4sin()2 5(2,)615 （几何证明选讲选做题）如图，四边形 内接于圆 ， 与圆 相切于点 ， ， 为ABDOEDACBF的中点， ， ， ，则 C10C5B 2三、解答题:本题共有 6个小题，共 80分16.(本小题满分 12分）某同学用“五点法”
9、画函数 在某一()sin()(0,)2fxAxBA个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x122713x02sin()AB400（1）求函数 的解析式；()fx（2）若 ， ，求 的值17)25f()2f（第 15 题图）FBCDEAO1 1 1解：（1）由题意可得 ，1273即 2 分23由题意可得 ，42AB即 4 分31 函数 的解析式为：()fx5 分（2）由()3sin(2)1fx可得 ，化简715)217si(35得 7 分4si()63sin(1sin(2)13)2f9 分6sin()cos()1610 分又 ，(,)2， 11 分7633cos()651)(41)si
10、n()( f 259712分17.（本小题满分 12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间( 单位：月) 与这种鱼类的平均体重 (单位：千克)得到一组xy观测值，如下表：（月）ix12345（千克）iy0.5.91.72.8(1)在给出的坐标系中，画出两个相关变量的散点图 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 关于变量 的线性回归直线方程yxyabx(3)预测饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重( 单位：千克)（参考公式： ， ）12()niixyaybx解：(1)散点图如图所示3分(2)由题设 ，3x，4 分
11、1.6y， ， ， 2()45nx2xy5129.8ixy521ix6分故 5129.8240.5()iixynb8分1.60583.14aybx9分故回归直线方程为 10分0.58.14yxba(3)当 时，1211分.6.2饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重约为 千6.82克12 分 18.（本小题满分 14分）已知平行四边形 ， ， ， ， 为 的中点，把三角ABCD4A0oDBEAB形 沿 折起至 位置，使得 ， 是线段 的中点E1E14CF1C（1）求证： ；/F面（2）求证：面 面 ；1AB（3）求二面角 的正切值 DCE解：(1)证明：取 的中点 ，连接1DAGFE、为 中点
12、F1C，且 /G2为平行四边形 边 的中点EAB，且 /BD1，且FG四边形 是平行四边形/C1B1CBA1ACDA1 FBEG（第 18 题图）D CBA ECDA1 FBE平面 ， 平面EG1ADBF1ADE平面 4 分/BF（2）取 的中点 ，连接DEH1AC、， ， ， 为 的中点4AB260oBEB为等边三角形，即折叠后 也为等边三角形1D，且1HDE13在 中， ， ，C4C60oH根据余弦定理，可得在 中，22 21cos14321AHC， ， ，13AH134A，即221CHC又 ，所以1DEBHC面面 1ADEB面又 11ADE面面面 1B10 分（3）过 作 于 ，连接HODC1AOH、1AEB面CDA1 FBEHCDA1 FBEHO
