1、广东省六校联盟 2015 届高三第三次联考数学(文)试题参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高 ShV31h一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设函数 的定义域为 ，则 （ ）1()fxMRCA B C D ,)(,1)(,12 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）0A B C D 1yx21yxtanyx3yx3 已知点 ),(yx满足0yx，则 xyu的最小值是（ ）A B C D21014 双曲线 的离心率 （ ）1xyeA B C D523225235对于任意向量 、
2、 、 ，下列命题中正确的是（ ）abcA B abC DAc2A6 已知 ， ，则 （ ）53)2sin()2,0()sin(A B C D3545457 等差数列 中， ，则 （ ）na2374,20a8aA8 B12 C16 D248圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）2211xyyxA B221xy2211xyC D9一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图 1 所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 17 的上、下两部分，则截面的面积为 （ ）A B C D1494410已知平面上的线段 及点 ，在 上任取一点 ，线段 长度的lPlQP最小值称为点 到线段 的距离，记作 设 是
3、长为 2 的线段，(,)dl点集 所表示图形的面积为（ ）|(,)1DPdlA B C D424二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11已知 ， ，则 _2,1a,3b2ab12 若 ，则“ 成立”是“ 成立” 的_条件（填“充分不必要” ， “必要不充,R分” ， “充要” ， “既不充分也不必要” ） 13如图 2，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 （图中白色部分） M若在此三角形内随机取一点 ，则点 落在区域 内的概率为_P14已知函数 ，若关于 的不等式 有解，213,()logxfx
4、23()4fxm则实数 的取值范围为_m三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分12 分）已知函数 的部分图象()sin(),(0,)3fxAxA如图 3 所示，其中点 P 是图象的一个最高点图 2M46图 1（1 ）求函数 的解析式；()fx（2 ）已知 ，且 ，求 图 3,25sin13()2f16 （本小题满分12 分）某种零件按质量标准分为 五个等级现从一批该零件中随机抽取 个，对其等5,4321 20级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 345频率 0.5m0.15.n（1）在抽取的 个零件中，等级为 的恰有 个，求 ；2
5、2nm,（2）在（1）的条件下，从等级为 和 的所有零件中，任意抽取 个，求抽取的 个零件等级恰好322相同的概率17 （本小题满分 14 分）如图 4，在四棱锥 中， ， ，且 平分 ， 为ABCDPABCD平 面DBACE的中点， , ， PC12P（1 ）证明： ；E平 面/（2 ）证明： ；（3 ）求三棱锥 的体积ABD图 418 （本小题满分14 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ 且 ） nanS1a1nSa2*Nn（1）求数列 的通项公式 ；（2）设 ，求数列 的前 项和 *1(N)()nnbanbnT19 （本小题满分14 分）已知函数 ，其中 为常数，且 ()lnaxf
6、x0a（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值；()yf1,()f12xya（2）若函数 在区间 上的最小值为 ，求 的值 fx,21a20 （本小题满分14 分）设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过 作倾斜角为 的直线交椭圆1F2D)0(12bayx 2F3于 , 两点, 到直线 的距离为 ,连接椭圆 的四个顶点得到的菱形面积为 DAB1AB3D4（1）求椭圆 的方程；（2）已知点 ，设 是椭圆 上的一点，过 、 两点的直线 交 轴于点 ,若），（ 0MEEMlyC, 求 的取值范围；CE（3）作直线 与椭圆 交于不同的两点 , ,其中 点的坐标为 ,若点 是线段1lDPQ(2
7、0),(tN垂直平分线上一点,且满足 ,求实数 的值PQ4Nt参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B A D D C A C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11 12充要 13 14 (,5)141,4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 解： （1）由函数最大值为 2 ，得 A=2，1 分由图可得周期 ，2 分4()16T由 ，得 3 分22 5 分()sin()3fx（2） ，251sicos1sin213由 （ ，
8、 ） ， 且 ， 得8 分()sin()2(sincosin)233f512312 分16 解： （1）由频率分布表得 ，即 0.5.1051m0.45mn2 分由抽取的 个零件中，等级为 的恰有 个，得 0521.204 分所以 .51.3m5 分（2）解：由（1）得，等级为 的零件有 个，记作 ；等级为 的零件有 个，3123,x52记作 从 1212,xy中任意抽取 个零件，所有可能的结果为：12,y共计33212313212()()(,),(,),(,),xxyxyxy种9 分0记事件 为“从零件 12312,xy中任取 件，其等级相等” A则 包含的基本事件为 共 4 个 312()
9、(,),xy11 分故所求概率为 4()0.1PA12 分17 解： （1）证明：如图，设 ，连接 ，因为 ，且 DB 平分ACBDFEDC，ADC所以 为 中点，又因为 E 为 PC 的中点，所以 为 的中位线，所以F PA，/PE又因为 平面 ，所B以 4 分平 面（2）证明：因为 ，且 DB 平分 ，所以 ，又ADCADCB，P平 面，所以 ，又因为 ，B平 面 PP且 平面 、 平面 ，所以 平面 ，又 平面BDP，所以 8 分AC（3）由（2）知 ，又因为 、 ，FBDCDA1所以 ，所以 ；2122SF11 分又因为 ， ， 为 中点，ABCP平 面PEC所以 到平面 的距离为 ；
10、13 分ED12h所以 ，1133EABDABVSh即三棱锥 的体积为 14 分18 解： （1） 由题 1nSa1nSa由 得： ，即 ，4 分120n12()n当 时， ， ， , ， 5 分12a1a221a所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故n（ ） 6 分12n*N（2）由（1） （ ） ，1na*所以 ，1112()()()2nnn nnb 10 分所以 12 1()()()2352nn nnTb 14 分1()nn19 解： ( ) 221()1()xaxaf 02 分（1）因为曲线 在点（1， ）处的切线与直线 垂直，()yfx()f12xy所以 ，即 4 分()-2
11、f2,3.a解 得（2）当 时， 在（1 ，2）上恒成立，这时 在1，2上为增函数,0()0fx()fx 6 分min()(1)fxfa当 时，由 得， ，2()0fx(1,2)a对于 有 在1，a上为减函数，(,)x,()f对于 有 在a ， 2上为增函数，a(fx 8min()lfx分当 时， 在（1 ，2）上恒成立，这时 在1，2上为减函数，2a()0f()fx10min()()l2afxf分于是，当 时， ；11 分01amin()1fxa0当 时， ，令 ，得 ；12 分12in()lf 2lea当 时， 13 分aminl21afxln综上所述， 14分e20 解： （1）设 ,
12、的坐标分别为 ,其中 ，由题意得 的方程为:1F2 )0(,cAB)(3cxy因 到直线 的距离为 ,所以有 ,解得 2 分1FAB331c所以有 由题意知: ,即 22cba42ba2a联立解得: ，所求椭圆 的方程1,D为 4 分142yx（2）由(1)知椭圆 的方程为 ，设 , ，由于 ,D142yx1()Exy)0(mCEM所以有 ， ),(),(11xmyx,17 分又 是椭圆 上的一点,则 ，所以ED1)(4)(22m04)2(32解得： 或 238 分（3）由 , 设 ，根据题意可知直线 的斜率存在，可设直线斜率为 ,则)02(P),(1yxQ1l k直线 的方程为 ，把它代入椭
13、圆 的方程,消去 ,整理得: 1l2kDy0)46()4(22 xk由韦达定理得 ,则 ,21k218kx)2(1xy24k所以线段 的中点坐标PQ为 10 分,418(2k)2(i)当 时, 则有 ,线段 垂直平分线为 轴，于是0)02(QPy2)(,)NPtQt由 ,解得: 1142 2t分(ii) 当 时, 则线段 垂直平分线的方程为0kPQyxk(142)482因为点 是线段 垂直平分线的一点，令 ,得: ，),(tN0x26t于是 ，由1(2,)(,)NPtQxyt,4)(156421 ktyx解得: ，代入 ,解得: ，7k24t5t综上, 满足条件的实数 的值为 或 t2t514t14 分
