1、31.尺规作图及命题、定理CBAlP 题组练习一（问题习题化）1.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：然后证明你的结论（不要求写出已知、求证）2.如图，已知ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）3.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 处一点 P，用 直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（ ）A 知识梳理知识技能要求过程性要求具体考点内容A B C D A B CMDCBOA1.基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的
2、垂直平分线；过一点做已知直线的垂线.2.用基本作图作三角形3.过一点.两点和不在同一直线上三点作圆4.尺规作图的步骤 5.尺规作图时写已知.求作和作法（不必证明）6.命题.逆命题.定理.逆定理.真命题.假命题7.区分命题的题设与结论.识别两个互逆命题 题组练习二（知识网络化）4.如图，已知在 ABC 中， A90(1)请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB， BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若 B60， AB3求 P 的面积ACB5已知BOP 与 OP 上点 C，点 A（在点 C 的右边），李玲现进行如下操作：以 点 O 为圆心，OC 长为半径画弧
3、，交 OB 于点D，连接 CD；以 点 A 为圆心，OC 长为半径画弧 MN，交 OA 于点 M；以点 M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 MN 于点 E，连接 ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）DA.CDME B.OBAE C.ODC=AEM D.ACD=EAP6. 如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在BC 上确定一点 P，使PA+PC=BC，则符 合要求的作图痕迹是（ ）ABCD7.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（ ）BA一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线
4、平分一组对角的平行四边形是菱形8.如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹，不写作法） 题组练习三 （中考考点链接）D CBA9. 如图，求作一点 C,使得点 C 到 A、B 的距离相等，到 ME，MF 的距离相等，且在FME 的内部.设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN=2（ +1）km，在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 ME 的距离10.阅读并解答下面问题：（1）如图所示，直线 l 的两侧有 A.
5、B 两点，在 l 上求作一点 P，使 AP+BP 的值最小（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）（2）如图 A.B 两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A 工厂至河堤的距离 AC 为 1 人m，B 工厂到河堤的距离 BD 为 2 人 m，经测量河堤上 C.D 两地间的距离为 6 人 m现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使 A.B 两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距 C 地多远的地方？（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若 ，当 x 为何值时，y 的值最小，并求出这个最小值 4)6(122xxy答案：(1)OM 是AOB 的角平分线
6、；(2)证明：连接 CM、DMOC=OD，CM=DM，OM=OM，OCMOCD，BOM=AOM，OM 是AOB 的角平分线MCBOA2. 如图，直线 AD 为所求3.A4.解：(1)如图 1 所示，则P 为所求作的圆(2)B60，BP 平分ABC，ABP30tanABP ，且 AB3，AP APB3S P 3PACB5.D;6.D;7.B;8.作 BAC 的平分线交 BC 于点 D在ABD 和ACD 中ADCBABD和ACD9. 解：（1）答图如图：（2）作 CDMN 于点 D，由题意得：CMN=30，CND=45，在 RtCMD 中， =tanCMN，MD= = ；在 RtCND 中， =tanCNM，ND= =CD；MN=2（ +1）km，MN=MD+DN=CD+ CD=2（ +1）km，解得：CD=2km点 C 到公路 ME 的距离为 2km10.（1）（2）由（1）知：A与 A 关于 CD 对称，点 P 为污水处理厂的位置，（3）x=2,y 的最小值为 .53
