1、山东省滕州市第一中学 2015 届高三上学期 1 月期末统练数学（理）试题 （解析版）一.选择题（每题 5 分，共 10 题）1.设 是两个非空集合，定义运算，已知 ，,AB 2|Axyx，则 （ ）|2,0xyA. B. C. D.0,1(),1)2,)0,10,2【答案】A考点：集合的交并补运算2.已知是 实数，若复数是纯虚数，则 （ ）aaA. B. C. D.122【答案】A考点：复数的乘除运算3.在中，角 所对的边为 .若，则( ),ABC,abcA. B. C. D.36423【答案】B【解析】试题分析：由 ，平方可求 sin2B，进而可求 B，然后利用正弦定理2sinB可求 si
2、nA，进而可求 A；absinAiB 21212045sinBcosinBcosinBB， , ， ，所以在ABC 中，由正弦定理得.214530452sinAabABisinA ， ， ， ，考点：正弦定理，二倍角公式4.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在 100 个小伙子中，如果某人不亚于其他 99 人，就称他为棒小伙子，那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ） A.3 个 B.4 个 C.99 个 D.100 个【答案】D考点：归纳推理5.小赵和小王约定在早上 7:00 至 7:30 之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有 3 班公交车到
3、达该站，到站的时间分别为 7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为 （ ）A. B. C. D.132146【答案】A【解析】考点：几何概型6.若函数 的图象上的任意一点 满足条件 ，则称函数 具有性()yfx(,)Pxy|xy()fx质 ，那么下列函数值具有性质 的是 （ ）SSA. B. C. D.()1xfe()ln1)f()sinf()tanf【答案】【解析】试题分析：根据性质 S 的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|y|内即可要使函数具有性质 S，则对应的函数图象都在区域|x|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象
4、可知满足条件的只有函数 f（x）=sinx，故选：C考点：函数的图像性质7.已知下列命题：设 m 为直线， 为平面，且 m ，则“m/ ”是“ ”的充要条件；, 的展开式中含 x3的项的系数为 60；351()x设随机变量 N(0，1)，若 P( 2)= p，则 P(-2 0)= ；1-2p若不等式| x+3|+|x-2|2m+1 恒成立，则 m 的取值范围是( ，2)；已知奇函数 满足 ，且 0x 时 ，则函数()f()ff()fx在 ， 上有 5 个零点()singxfx2其中所有真命题的序号是 （ ）A. B.C.D.【答案】B8.在边长为 1 的正方形 中， 为 的中点，点 在线段 上
5、运动，则ABCDMEAB的取值范围是 （ ）ECMA. B. C. D.,230,13,20,1【答案】C【解析】试题分析：建立坐标系可得 C、M、E 的坐标，可得 ，由二次函数的23ECMx知识可得（如图）以 AB、AD 分别为 x、y 轴建立坐标系，进而可得 设 E（x，0）12（ ， ） ， （ ， ） ，（0x1），2113112ECxMxECMxxA（ ， ） ， （ ， ） （ ） （ ）0x1，当 x=1 时， 当 x=0 时，min=； maxEC=；考点：平面向量数量积运算9.已知抛物线 的焦点为 是抛物线上横坐标不相等的两点，若 的垂直平24yx,FABAB分线与 轴的交点
6、是 ，则 的最大值为 （ ）x(,0)|A.2 B.4 C.10 D.6【答案】考点：抛物线的简单性质10.函数 在区间上零点的个数为 2342013()1)cos2xxfx x（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C【解析】考点：函数根的存在性及二项式定理二填空题11.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的 为 l6，则输出的 的值为.pn【答案】4【解析】试题分析：S=0，满足 S16，执行循环体，S=3,n=2；满足 S16，执行循环体，S=9,n=3；满足 S16，执行循环体，S=18,n=4；不满足 S16，退出循环，输出 n=4考点：程序框图12.某校开设 9 门课
7、程供学生选修，其中 3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有种.【答案】75考点：计数原理的应用13.已知圆和两点，若点 P 在圆 C 上且 ，则满足条件的 P 点有个.52ABPS【答案】2考点：圆的标准方程14.在 中， E 为 AC 上一点，且 ，P 为 BE 上一点，且ABC4ACE，则 取最小值时，向量 的模为(0,)Pmn1mna(,)mn【答案】 56考点：平面向量基本定理及基本不等式的15.已知函数 的图象与直线 的交点为 ，函数()2(0)xfae0xM的图象与直线 的交点为 ， 恰好是点 到函数()lnxgyN|图象上任意
8、一点的线段长的最小值，则实数 的值是.()a a【答案】2【解析】试题分析：由题意知 M（0，2a） ，N（a，0） ；由|MN|恰好是点 M 到函数图象上的最小值得 从而解得；由题意，()ln()xga1Mkga（ ） ，故 M（0 ，2a） ； 得，x=a；故 N（a，0） ； 02fe（ ） ； ()ln(0)x12Naxkaxa （ ） ； ， （ ） ；则由|MN|恰好是点 M 到函数 图象上的最小值知，()l()xg1212MNgak（ ） ， ； 考点：指数函数的性质及导数的应用三、解答题16. （12 分）已知（1）求函数 f(x)的最小正周期和函数在上的单调减区间；（2）若中，求角 C.【答案】 或 .5,;28， 512C【解析】
