1、天津市天津市第一中学 2015 届高三四月考数学（理）试题一选择题：1.已知复数 为纯虚数，其中 i 虚数单位，则实数 x 的值为（ ）2izxA B. C. 2 D. 1112.若实数 满足 ，则 的最大值为（ ）x,y01zxyA、 B、 C、1 D、21423.阅读下边的程序框图，若输出 S 的值为14，则判断框内可填写（ ）Ai6 ？ Bi8 ？ Ci5 ？ D.i7 ？4.下列说法中正确的是（ ）A“ ”是“ ”必要条件5x3B命题“ ， ”的否定是“ ， ”R210xxR210C ，使函数 是奇函数m)()(2mfD设 ， 是简单命题，若 是真命题，则 也是真命题pqpqpq5.三
2、个实数成等差数列，首项是 9，若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个数依次构成等比数列 ，则 的所有取值中的最小值是（ ）na3A. 1 B. 4 C. 36 D. 496.已知双曲线21xyab的一个焦点与抛物线 24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为( D ) 2452154x2152514yxA. B.C.D.7.如图，在 中，已知 ，点 分别在边 上，且C,6,0ABA,E,ABC，点 为 中点，则 的值为（ ）,3BEFFDA. 2 B. 3 C. 4 D. 58.已知 ，若关于 x 的方程aR没有实根，则 a 的取值范围221|04x是( )A B
3、3,(,)1()2C D,(,-3()二填空题：9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 的样本，10 185已知在高一年级抽取了 人，高二年级抽取了 人，则高中部共有学生_3700_人.75610.7312x的展开式中常数项为 14 11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 138 2cm12.在极坐标系中，圆 4cos的圆心到直线 sin()42的距离为 2313.如图， ABC内接于圆 O， ABC，直线 MN切圆 O于点 C， /BEMN交 AC于点 E.若64，则 E的长为 . 31014.函数)0(12log)(xx，关
4、于方程 032)()(2mxg有三个不同实数解，则实数 m的取值范围为 34m已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程f（2）求函数 在区间 上的值域()fx,1213cos2incos2xx4 分in()6某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了 10 张奖券,其中一等奖的奖券有 2 张,二等奖的奖券有 3 张,其余奖券均为 3 等奖.(I)求从中任意抽取 2 张,均得到一等奖奖券的概率;(II)从中任意抽取 3 张,至多有 1 张一等奖奖券的概率;()从中任意抽取 3 张,得到二等奖奖券数记为 ,求 的数学期望.【答案】在平面直
5、角坐标系 xOy中，已知椭圆 ：21()xyab 的离心率 ，且 椭 圆 C 上 一 点 到 点 QC32eN的 距 离 最 大 值 为 4， 过 点 的 直 线 交 椭 圆 于 点 源 :03（ ， ） 3,0M（ ） C.AB、（）求椭圆 C 的方程；（）设 P 为椭圆上一点，且满足 （O 为坐标原点），当 3 时，求实数 的取PtBA t值范围.【答案】（） ；（） 23t 或 2.t 214xy【解析】试题分析：（）利用 转化为二次函数求最值，求得相应值；（）先由点 P 在椭圆上max|4NQ建立实数 与直线 的斜率 之间的关系，再由 3AB 求得 的范围，进而求得实数 的取值范tAB
6、kkt围.试题解析：（）223,4cabe 2,ab（1 分）则椭圆方程为21,4xyb即 224.xyb由点 P 在椭圆上，得22(4)14,1()kktt化简得 2236()ktk（8 分）又由 213,ABx即 2211()43,kxx 将 12x， 1代入得考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式.如图，四边形 ABCD是正方形， EA平面 BCD， ， 2APDE， F， G， E/H分别为 P， E， 的中点（）求证： FG/平面 ；（）求平面 与平面 PBC所成锐二面角的大小；（）在线段 上是否存在一点 M,使直线 F与直线 PA所成的角为 60？若存在，求出
7、线段PM的长；若不存在，请说明理由.如图，建立空间直角坐标系，因为 2ADPE,所以 0,， ,0， A2,0， C,20， B,， (2,01)E5 分因为 F， G， H分别为 B， ， P的中点，所以平面 FGH与平面 PBC所成锐二面角的大小为 4. 9 分所以在线段 PC上存在一点 M,使直线 F与直线 PA所成角为 60，此时 524PM.14 分已知数列 的各项均为正值, 对任意 ,na,1a )1(4,21nnaaN都成立.)1(log2nnab1)求数列 、 的通项公式 ;b2)令 ,求数列 的前 项和 ;nncncnT3)当 且 时,证明对任意 都有 成立.7kN,N23112nknnbb【答案】【D】3)设 121112 nknbbSnknn -(1) )()3()1()1(2k当 时, 0yx 4)1(,12,2yxxyxy当且仅当 时等号成立. yx41上述(1)式中, 全为正, 1,2,10,7nknk1)(41344142 nknkknS
