1、北京市东城区 2014-2015学年度第二学期综合练习（一）高三数学 （理科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5页，共 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知全集 ，集合 ， ，或 ，UR|12Ax|3Bx4x那么 ()AB（A） （B）|14x|2（C） （D）234x（2 ）已知复数 为纯虚数，那么实数iaa（A） （B）12（C ） （D） 2（3）在区间 上随机取一
2、个实数 ，若事件“ ”发生的概率为 ，则实数0,x30xm16m（A） （B）112（C ） （D）36（4 ）已知点 的极坐标为 ，那么将点 的极坐标化成直角坐标为M2(5,)3M（A） （B）5(,)253(,)2（C ） （D） 3, ,（5 ） “ ”是“ ”的1x12log0x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6 ）某学校开设“蓝天工程博览课程 ”，组织 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内6的 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（A） 种 （B） 种2465246A5（C ）
3、种 （D） 种C（7 ）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为 ，则该几何体体积1为（A） 16（B） 2（C ） 36（D） 12（8）已知函数 ， ，若对于任意实数 ， 与2()(4)1fxmx()gmxx()f的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是()g（A） （B）0, 0,8)（C ） （D）2 (俯视图 侧（左）视图正（主）视图ED AOBC第二部分（非选择题 共 110分）二、 填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30分）（9 ）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差 nanS2841Snad（10 ）曲线 与 轴围成的封闭区域的面积为 si(0
4、yxx（11 ）如图，在 中， ， ，过 作 外接圆的切线ABC6028ABCAC， 于 ， 与外接圆交于点 ，则 DDED（12 ）已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且12,F21(0)xyabP垂直于 轴若 ，则该椭圆的离心率为 P122|FP（13 ）已知函数 是 上的减函数，且 的图象关于点 成中心对)(fR()fx(2,0)称若 满足不等式组 则 的最小值为 ,uv()10,fuv2uv（14 ）已知 ，定义： 表示不小于 的最小整数如 ，x()Axx(3)2A(1.2)A若 ，则 的取值范围是 ；+3若 且 ，则 的取值范围是 0x()5xx85 10080750.0
5、10.0690 分数O频 率组 距950.02a0.07三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15） （本小题共 13分）在 中， ， ， 的面积为 ABC2b3cos4CAB74（）求 的值；a（）求 值sin（16） （本小题共 13分）某地区有 名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成80绩分组区间是： ， ， ， ， 规定 分及其以上75,),85),90),5)9,109为合格.（）求图中 的值a（）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；（）若三个人参加交通法规考试，用 表示这三人中考试合格的人数，求 的分
6、布列XX与数学期望.（17） （本小题共 14分） 如图，在三棱锥 中， 底面 ， ， .PABCABC2ABPC分别为 的中点，过 的平面与 相交于点 （ 与 不重,DE,DE,P,MN,合， 与 不重合）.N（）求证： ；M（）求直线 与平面 所成角的大小；APB（）若直线 与直线 所成角的余弦值 时，E314EDA CBPMN求 的长.MC（18） （本小题共 13分）已知函数 ， .xaxfln)(R（）若 在 处取得极值，求 的值；1（）若 在区间 上单调递增, 求 的取值范围；)(f)2(a（）讨论函数 的零点个数.xfxg（19） （本小题共 13分）在平面直角坐标系中 中，动点
7、 到定点 的距离与它到直线 的距离xOyE(1,0)1x相等（）求动点 的轨迹 的方程；EC（）设动直线 与曲线 相切于点 ，与直线 相交于点 :lykxbP1xQ证明：以 为直径的圆恒过 轴上某定点PQx（20 ） （本小题共 14 分）在无穷数列 中， ，对于任意 ，都有 ，且 设集合na1nNna1na，将集合 mA中的元素的最大值记为 mb，即 是数列 中满|,mANn足不等式 的所有项的项数的最大值，我们称数列 为数列 的伴随数列n nn例如：数列 是 ，它的伴随数列 是 a1,34 nb1,23()设数列 是 ，请写出 的伴随数列 的前 项；n5 an5()设 ，求数列 的伴随数列 的前 项和；1*()Nn0（）设 ，求数列 的伴随数列 前 项和 32na nbnS
