1、母题十七 圆【母题来源一】2016 湖 北黄石中考第 19 题【母题原题】如图， O的直径为 ，点 在圆周上（异于 ）， .ABCBA,CD（1）若 =3， ，求 的值；BC5（2）若 是 的平分线，求证：直线 是 O的切线.ADD【答案】(1)4;(2)详见解析.（2）证明： 是 的角平分线，ACDBBACD又 90,A又 ，OCAOC 90,90DB是 的切线. D解法二（2）证明： 是 的角平分线，DABBAC圆的性质 ，OCAOCAOCAD即 ,又 ， 是 的切线DD考点：圆周角定理；勾股定理；切线的判定.【名师点睛】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关
2、键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型学科网【母题来源二】2016 山东威海中考第 22 题【母题原题】如图，在B CE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）详见解析；（2） .23OA=OD，ADO=DAO，1=2，在CDO 和CBO 中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB 是O 的切线（2）由（1）可知3=BCO，1=2，ECB=60，3= ECB=30，1=2
3、=60，4=60，OA=OD，OAD 是等边三角形，A D=OD=OF，1=ADO，在ADG 和FOG 中，ADGFOG，S ADG =SFOG ，AB=6，O 的半径 r=3，S 阴 =S 扇形 ODF= = 23考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.【名师点睛】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型学科网【命题意图】1.圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和 圆心角关系定理。这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为
4、主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现。2.圆与相似形综合问题，证明三角形相似不是最终目的，利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的，最后都落脚于计算图中线段问题上，均是这一种模式的应用，由此我们还可以进一步看到，在圆中判定三角形相似，大多是利用“两角对应相等”来判断的规律的特点。【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论。2.判定切线的方法 ：连半径，证垂直；作垂直，证半径3.不规则图形面积的计算，可以通过
5、割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积【母题 1】如图，圆锥的底面半径 为 6cm，高 为 8cm，则圆锥的侧面积为rhA. 30cm 2 B. 48cm 2 C. 60cm 2 D. 80cm 2 来源:学科网【答案】C.【解析】试题分析：如图，根据勾股定理可求得圆锥的母线 l=10，再由圆锥的侧面 积公式S=rl=68=60cm 2，故答案选 C.考点：勾股定理；圆锥的侧面积公式.来源:学科网 ZXXK【母题 2】如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD ，则阴影部32分的面积为A2 B C. D.323【答案】D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.【母题 3】
6、如图所示， 的半径为 13，弦 的长度是 24， ，垂足为 ，则OABABONNONA.5 B.7 C.9 D. 11【答案】A.【解析】试题分析：已知 的半径为 13，弦 的长度是 24， ，垂足为 ，由垂径OABABONN定理可得 AN=BN=12，再由勾股定理可得 ON=5，故答案选 A.考点：垂径定理；勾股定理.【母题 4】如图，在O 中， = ， AOB=40，则ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D15【答案】C.考点：圆周角定理.【母题 5】如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形 铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆
7、锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）来源:Z#xx#k.ComA10cm B 15cm C10 cm D20 cm32【答案】D.【解析】试题分析：如图，过 O作 OEAB 于 E，由 OA=OD=60cm，AOB=120，可得A=B=30，根据等腰三角形的性质得到 OE= OA=30cm，所以弧 CD的长= ，设圆锥的21 20183底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，利用勾股定理计算出圆锥的高为20 故答案选 D2考点：圆锥的计算学科网【母题 6】如图，半圆 O的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90，则图中阴影部分面积为 【答案】 .4考点：扇形的面积.【母题
8、7】如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若AC=2，则 tanD= . 来源:学科网 ZXXK【答案】 .2【解析】试题分析：如图，连接 BC，根据直径所对的圆周角为直角可得ACB 为直角三角形，在直角三角形ACB 中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得 BC=4 ，由圆周角定理可得A=D,2所以 tanD=tanA= .24CB考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数.学科网【母题 8】如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知 BCD=110，则BAD= 度【答案】70考点：圆内接四边形的性质【母题 9】如图，在 RtABC 中，A
9、BC=90，点 M是 AC的中点，以 AB为直径作O 分别交 AC，BM 于点 D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM时，DE=_；连接 OD，OE，当A 的度数为_时，四边形 ODME是菱形.【答案】（1）详见解析；（2）(2)2；60.试题解析：(1)在 RtABC 中，点 M是 AC的中点，MA=MB，A=MBA,四边形 ABDE是园内接四边形，ADE+ABE=180，又因ADE+MDE=180，MDE=MBA.同理可得MDE=A.MDE=MED,MD=ME.(2)2；60.考点：圆的综合题.【母题 10】如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C（1）求证：ACD=B；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F；求 tanCFE 的值；若 AC=3，BC=4，求 CE 的长【答案】（1）详见解析；（2） .712试题解析：（1）证明：如图 1中，连接 OCOA=OC，1=2，CD 是O 切线 ，来源:学#科#网
