1、2018 届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，若 ，则 为( )1,2aA,Bb12ABABA. B. C. D. ,1,2,b【答案】A【解析】由题意得，集合 ， ， ，则1,aA,B12AB,故选 A12,22ab2若集合 ， ，则集合 的元素|1AxZ|log1 BxAB个数为( )A. 0 B. 2 C. 5 D. 8【答案】B【解析】由题意得，集合 1,023,|13 2,3xAB则集合 的元素个数为 2 个，故选 B.A3若 ，则 的值为( ), xfffA. 2 B. 8 C. D. 12【答案】C【解析】试题分析： 【考点】分段函
2、数4下列函数中，在 上为增函数的是 ( )1,A. B. C. D. 2yxyx1yx21yx【答案】B【解析】对于 A,函数 y=(x2)2 的图象是抛物线，对称轴是 x=2，当 x2时是增函数，不满足题意；对于 B,函数 y=|x1|=x1,x1x+1,x1 时，函数是减函数，不满足题意；1y对于 D,函数 y=(x+1)2 的图象是抛物线，对称轴是 x=1，当 x1 时是减函数，x0,y0,x+y 2=2， ，221xy .222logllog0故答案为：0.19已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围1a2420xaax是_.【答案】 ,3,【解析】试题分析：设 ，由于24gaxx恒成
3、立，所以 ，因此 ，整理得2420xa0ga10 g，解得 .256 3x13x或【考点】不等式在给定区间上的恒成立20已知函数 与 的定义域为 ，有下列 5 个命题：fgR若 ，则 的图象自身关于直线 轴对称；2fxxf y 与 的图象关于直线 对称；y2yf2x函数 与 的图象关于 轴对称；fxxy 为奇函数，且 图象关于直线 对称，则 周期为 2；ff 12fx 为偶函数， 为奇函数，且 ，则 周期为 2.xgxgxf其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】对于，令 t=x2，则 2x=t，由于 f(x2)=f(2x)，得 f(t)=f(t)，所以函数 f(x)是偶函数，得 f(x)的图
4、象自身关于直线 y 轴对称，故正确；对于，设 f(m)=n，则函数 y=f(x2)的图象经过点 A(m+2,n)而 y=f(2x)的图象经过点 B(m+2,n)，由于点 A 与点 B 是关于 x=2 对称的点，故 y=f(x2)与 y=f(2x)的图象关于直线 x=2 对称故正确；对于，设 F(x)=f(x+2)，则 f(2x)=F(x)，由于 F(x)与 F(x)图象关于 y 轴对称，所以函数 y=f(x+2)与 y=f(2x)的图象关于 y 轴对称，得正确；对于，因为 f(x)图象关于直线 对称，所以 f(x)=f(1+x)，12结合函数为奇函数，得 f(x)=f(x)，故 f(x+1)=
5、f(x)由此可得 f(x+2)=f(x+1)=f(x)，得 f(x)是周期为 2 的周期函数，故正确；对于，f(x) 为偶函数，g(x)为奇函数，且 g(x)=f(x1)，则由于 g(x)+g(x)=0，得 f(x1)+f(x1)=0，又因为 f(x1)=f(x+1)，所以 f(x1)+f(x+1)=0，由此可证出 f(x+4)=f(x)，得 f(x)是周期为 4 的周期函数，故不正确故答案为：21已知函数 ，若函数 有 3 个不同的零点，21,0 g2ygxm则实数 的取值范围是_.m【答案】 1,2【解析】当 x0,此时 g(g(x)=(x+1)21=x22x当 0x1 时,g(x )=x
6、210,此时 g(g(x)=(x21)+1=x2+2当 x1 时,g( x)=x210,此时 g(g(x)=(x21)21=x42x2，函数 y=g(g(x)的图象如下：结合图象可得若函数 y=g(g(x)2m 有 3 个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 1,2故答案为： 1,2三、解答题22已知集合 ，函数 的定义域为|1230 Axa2lgxay集合 .B(1)若 ，求集合 ；1aRACB(2)已知 且“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.xxa【答案】 【解析】试题分析：(1)当 时，化简集合 A，求出集合 B；再求出 后就可求出1a；(2)由于 则RACB所以可用 a
7、 的式子表示出集合A 和 B，又因为 “ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 ，从而可列出关于xABBAa 的不等式，就可求得实数 a 的取值范围.试题解析： (1)若 ，则集合 ，集合1所以 ，从而有 ；RACB(2)因为 ，所以 ，1a从而集合 ，x|230Aa集合 ，又因为“ ”xA是“ ”的必要不充分条件，所以 ，从而有xBBA，得实数 a 的取值范围为 .【考点】1二次不等式；集合的运算；充要条件23已知函数 ( ，且 )2xfR2x(1)求 的单调区间；fx(2)若函数 与函数 在 上有相同的值域，求 的值.2gaxf0,1xa【答案】(1) 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为
8、， fx,04,0,2;(2) 2,41a【解析】试题分析：（1） ( ，且 )，令 x-2=t，结合2xfxR2的单调性，即可求 f（x）的单调区间；（2）由题意，x0，1时，4ytg（x）-1，0，确定最小值只能为 g（1）或 g（a） ，即可求 a 的值试题解析：(1) ，22 42fxxx令 ，由于 在 ， 内单调递增，在 ， 2xt4yt, 2,0内单调递减，容易求得 的单调递增区间为 ， ，单调递0, fx04,减区间为 ， .,2,4(2) 在 上单调递减，其值域为 ，fx011,即 时， ，,g 为最大值，最小值只能为 或 ，gga若 ，则 ， ，若 ，则 ， .121 a11
9、21 a综上得 .a24已知函数 .25fxa(1)若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；f 1,a(2)若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围.12,x124fxfa【答案】(1) ;(2) a3a【解析】试题分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数 f（x）在1，a上的单调性，然后根据定义域和值域均为1，a建立方程组，解之即可；（2）将 a 与 2进行比较，将条件“对任意的 x1，x 21，a+1，总有|f（x 1）-f（x 2）|4”转化成对任意的 x1，x 21，a+1，总有 f（x）max-f（x）min4 恒成立即可试题解析：(1) ，5fa 在 上是减函数，又定义域和值域均为 ， ，fx,a1,a 1fa
