1、一元二次不等式及其解法,海北一中 夏致德,一元一次不等式：axb， 当a0时，解集是 ； 当a0时，解集是 ； 当a0，b0时，解集是 ； 当a0，b0时，解集是 .,R,启 动 思 维,的零点和对应方程,的根之间有什么关系?,，则方程变成了什么？,函数,走 进 教 材,将方程中的等号改为不等号,二 次 函 数 、一 元 二 次 方 程,Text,Text,Text,的根,无解,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x ,R,没有实根,y0,y0,y0,y0,函数 、方程、不等式的关系,a0时如何求解呢？,函数
2、、方程、不等式的关系,1下列是关于x的一元二次不等式的个数为( ) (m1)x23x10；2x2x2x ； x25x60； (xa)(xa1)0. A1 B2 C3 D4 解析： 符合一元二次不等式的定义；对于，当m10时，不是一元二次不等式；而是超越不等式 答案： B,自 主 练 习,2不等式(x2)(x3)0的解集是( ) A(3,2) B(2，) C(，3)(2，) D(，2)(3，) 解析：不等式的解集是(，3)(2，)，故选C. 答案： C,自 主 练 习,课 堂 讲 义,求下列一元二次不等式的解集:(1)x25x6,解：原不等式可化为 x25x60, x25x60的两根为x1 ，
3、x6,由函数x25x6 的图象,例一,可知原不等式的解集为x|x 6 ,求下列一元二次不等式的解集:(2) x2x10,例一,解：原不等式可化为x2-x10，,方程x2-x10的两根为 x1 x2,由函数yx2-x1的图象可知，,原不等式的解集为,求下列一元二次不等式的解集: (3) 2x2x60,例一,解： 方程2x2x60的判别式0,函数y2x2x6的图象开口向上，与x轴无交点,由图可知，不等式的解集为R,解一元二次不等式的一般步骤？,一“化”：将原不等式化为 的形式； 二“求”：求方程 的根；三“写”：由函数 的图象找解集。,题型一,求下列不等式的解集: (1)2x23x2 0；,(2)
4、4x24x10,(3)5x27x6,解关于x的不等式x2ax2a20.,例二,题型二,原不等式可化为(x2a)(xa)0,对应的一元二次方程的根为x1a，x22a，,(1)当a2a，即a0时，2axa，,(2)当a2a，即a = 0时，原不等式化为x20，无解,(3)当a2a, 即a0时, ax2a.,综上所述，原不等式的解集为： 当a0时，x|2axa 当a0时， 当a0时，x|ax2a,规范作答,当 aa2，即a1或a0时，xa或xa2,解关于x的不等式：x2(aa2)xa30(aR),解析：原不等式可化为(xa)(xa2)0.则方程(xa)(xa2)0的两根为x1= a，x2= a2,当aa2 即0a1时， xa2或xa ；,当aa2 即a0或1时， 若a0，则x0，若a1，则x1；,综上所述，原不等式的解集为: 当0a1时， x|xa2或xa； 当a1或0时，x|xR且xa； 当a1 或a0时， x|xa或xa2,解集,Thank You !,
