1、2018 届江苏省高邮市高三上学期期初考试 文科数学总分：160 分 时间：120 分钟一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1抛物线 xy412的焦点坐标是 2已知函数 )1(，则函数的最小值是 3已知向量 ,2,3(bxa，则 ba的充要条件是 x 4已知实数对 yx,满足 01y，则 yx的最小值是 5双曲线 142yx的顶点到其渐近线的距离为 6已知不等式 02ba的解集为 3,2，则 ab 7已知椭圆 196yx上一点 P到其右焦点 2F的距离为 5，则点 P到其左准线的距离为 8已知ji,是夹角为 3的两个单位向量， ,3
2、jikbjia若 2ba，则 k 的值为 9在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线214xym的离心率为 6，则 m 的值为 10在 ABC中，点 NM,满足 CA, NB,若 ACyBxM,则 yx 11已知椭圆 ： )0(12bayx的离心率为 23，双曲线 12的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是 16，则椭圆 的方程为 12若双曲线 1( a0， b0)与直线 y2 x 有交点，则离心率 e 的取值范围为 x2a2 y2b213在矩形 ABCD中，边长 1AD， ,若 NM分别是边 CDB,上的点，且 CDNBM,则NM的取值范围是 14如图，在平面直角坐标系
3、xoy中， 12,B为椭圆21(0)xyab的四个顶点， F为其右焦点，直线 12AB与直线 1F相交于点 T，线段 O与椭圆的交点为 ，且 OMT3则该椭圆的离心率为 二、解答题：（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题共 14 分）已知三点 P 53(,)2、 1F(2,0)、 2(,)。（1）求以 1F、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）求以 、 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程。16 （本题共 14 分）在平面直角坐标系 xoy中，点 ），（ 2-1A、 ）（ 3,B、 )12(，C。（1）求以线段 CAB,为邻边的平行
4、四边形两条对角线的长；(2) 在平面内一点 D满足 tOC，若 D为直角三角形，且 A为直角，试求实数 t的值。17 （本题共 14 分）某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7折优惠。 ”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的 7.5 折优惠。 ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。18 （本题共 16 分）已知动点 (,)Pxy到定点 )02(，B的距离与到定直线 8xl： 的距离之比为 12，（1）求 点的轨迹 H的方程。（2）在平面内有点 )(，A，点 ）（ 3,C，过点 作直线 0l交于轨迹
5、H于另一点 D，若 35AB，求点D的坐标。19（本题共 16 分已知椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M(0，2)是椭圆的一个顶点， F1MF2是等x2a2 y2b2腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点 M 分别作直线 MA， MB 交椭圆于 A， B 两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1 k28，证明：直线 AB 过定点 .(12， 2)20 （本题共 16 分）如图，椭圆 C：2+1xyab(a b0)的离心率为32，其左焦点到点 (3,1)P的距离为 13不过原点 O 的直线 l与 C 相交于 A， B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分
6、（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程高邮市 2017-2018 学年第一学期高三期初数学文科（答案）一、填空题1 ）（ 0,6 2 5 3 21- 4 35 2 6 3- 7 8 9-9 1 或 4 10 2 11. 1520yx 12 ，5 13 , 14 175二、解答题15. 解：（1）椭圆焦点在 x轴上，故设所求椭圆的标准方程为21xyab（ 0a）由椭圆的定义知， 222253532()()(10210a，5 分 10，又 c， 2246bac， 6 分椭圆的标准方程为 16xy 7 分（2）双曲线焦点在 轴上，故设所求双曲线的标准方程为 21a
7、x- by)0,(1ba，由双曲线的定义知， 2222153532()()(00a， 1， 12 分22534bca，故所求双曲线的标准方程为2x- 1y。 14 分16 【解】 （1）由题设知 (3,5)(,)ABC， 2 分2,64.C4 分所以 |10,|26 分故所求的两条对角线的长分别为 42、 10。 7 分（2）由题设知： OD (3,5)ABtCt,且 ）（ tD5,23 则 )7,4(tA 10 分由 C为直角三角形， 当 2,则 0AC 12 分即 0),2(1-t），（ ，得 3t 13 分所以，满足题意的实数 14 分17 【 解 】：设该单位职工有 )(Nn人，全票价
8、为 x元，坐甲车需花费 1y元，坐甲车需花费 2y元， 2 分则 xx1037)(01 ， 4 分ny4326 分所以 )6(201411 nxnxnx 10 分当 6时， 2y；当 6时 21y；当 时， 21y。13 分答：当单位去的人数为 6 人时，两车队收费相同；多于 6 人时，甲车队更优惠；少于 6 人时，乙车队更优惠。 14 分18 【解】：（1）设点 P到直线 8xl： 的距离为 d，则由题意可得： 21dPB，则 2182yx）（， 整理得： 126yx 8 分（本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为 D在椭圆上，且可知点 BA,为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定
9、义可得aBA，又 35D，可解得 5， 10 分设 ),(0yx，由 ，且点 在椭圆上，得 1265)0(022y）（12 分解得： -x或 8（舍） ，15 分此时 30y，故 )(，D或 ），（ 3-2 16 分19【解】：(1)因为 b2， F1MF2是等腰直角三角形，所以 c2，所以 a2 ，2故椭圆的方程为 1. 4 分x28 y24(2)证明：若直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y kx m，A 点坐标为( x1， y1)， B 点坐标为( x2， y2)，联立方程得，Error!消去 y，得(12 k2)x24 kmx2 m280， 6 分则 x1 x2 ， x1x
10、2 .4km1 2k2 2m2 81 2k2由题知 k1 k2 8，y1 2x1 y2 2x2所以 8，即 2k( m2) 8. 8 分kx1 m 2x1 kx2 m 2x2 x1 x2x1x2所以 k 4，整理得 m k2. 9 分mkm 2 12故直线 AB 的方程为 y kx k2，即 y k 2。 11 分12 (x 12)所以直线 AB 过定点 . 13 分(12， 2)若直线 AB 的斜率不存在，设直线 AB 的方程为 x x0， A(x0， y0)，B(x0， y0)，则由题知 8，y0 2x0 y0 2x0得 x0 .此时直线 AB 的方程为 x ，12 12显然直线 AB 过
11、点 . 15 分(12， 2)综上可知，直线 AB 过定点 . 16 分(12， 2)20 【 解 】：(1)由题： 3cea ；左焦点 (,0)c到点 (,1)P的距离为： 2(3)1dc3 由可解得： 2224,abc所求椭圆 C 的方程为：2+1xy 4 分(2)易得直线 OP 的方程： 3，设 A(xA， yA)， B(xB， yB)， R(x0， y0)其中 y0 3x0 A， B 在椭圆上，2 02+1 21134444AABABBBx xyxkxyyy6 分设直线 AB 的方程为 3:4lyxm(m0)，代入椭圆： mxy4312，整理得： 01638722x 7 分显然 2()
12、4(16)4(7)mm8 分 72且 m0由上又有： 837ABx， 7)1(62mxBA AB 21ABk| Bx| 21k2()4ABAB 2Ak284 10 分点 (3,1)P到直线 l 的距离表示为：22147143ABABkmkd SABP 7|7|221(4)(7)m，12 分令 22()4)()fm，则 2 2877)8(4)(7)f m， 72且 m0， 40，令 ()0,fm则 2870m，解得 1,286， （ 1272） ，当 17m时， ()0,f()fm递增，当 12时， (),f()f递减，所以，当且仅当 1m时， ABP 的面积取最大， 15 分此时，直线 l 的方程为 3:4lyx72816 16 分
