1、高三开学考理科数学答案一、选择题1-15 BDBAB CABAB CBBBB2、填空题16、117、a2 或 a0， f(x)在 1， e上 为 增 函 数 ， f(x)max f(e) e 1. (2) f(x) 0即 ax ln x 0对 x 1， e恒 成 立 ， a ln x， 1， e. 令 g(x) ln x， 1， e， 则 g(x) ln x 12， x 1， e， g (x) 0， g(x)在 1， e上 递 减 ， g(x)min g(e) 1e， a 1e. 24 (1)解 由 f(x) 22 kln x(k0)， 得 x 0且 f(x) kx 2 kx. 由 f(x)
2、0， 解 得 x k(负 值 舍 去 ). f(x)与 f(x)在 区 间 (0， )上 的 变 化 情 况 如 下 表 ： x (0， k) k (k， ) f() 0 x （ 1 ln ）2 所 以 ， f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 (0， k)， 单 调 递 增 区 间 是 (k， ). f(x)在 x k处 取 得 极 小 值 f(k) k（ 1 ln k）2. (2)证 明 由 (1)知 ， f(x)在 区 间 (0， )上 的 最 小 值 为 f(k) k（ 1 ln k）2. 因 为 f(x)存 在 零 点 ， 所 以 k（ 1 ln k）2 0， 从 而 k e， 当 k e时 ， f(x)在 区 间 (1， e)上 单 调 递 减 ， 且 f(e) 0， 所 以 x e是 f(x)在 区 间 (1， e上 的 唯 一 零 点 . 当 ke时 ， f(x)在 区 间 (1， e)上 单 调 递 减 ， 且 f(1) 120， f(e) e k20， 所 以 f(x)在 区 间 (1， e上 仅 有 一 个 零 点 . 综 上 可 知 ， 若 f(x)存 在 零 点 ， 则 f(x)在 区 间 (1， e上 仅 有 一 个 零 点 .
