1、长江大学机械工程学院,机械优化设计,2019/9/19,2,绪 论 机械的设计方法 优化设计方法简介 最优化方法的发展概况,2019/9/19,3,绪 论,一.机械的设计方法,二)机械的现代优化设计方法,-基于手工劳动或简易计算工具,设计过程-,特 点-,-基于计算机的应用,低效,一般只能获得一个可行的设计方案., 从实际问题中抽象出数学模型; 选择合适的优化方法求解数学模型.,以人机配合或自动搜索方式进行,能从“所有的”可行方案中找出“最优的”设计方案.,一)机械的传统设计方法,2019/9/19,4,二.优化设计方法简介,1)古典方法:,2)现代方法:,有线性规划、非线性规划、几何规划、动
2、态规划和混合离散规划等。,微分法; 变分法.,-仅能解决简单的极值问题,数学规划方法,-可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题.,2019/9/19,5,三.最优化方法的发展概况,-是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。,1）二十世纪三十年代.前苏联 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划问题的解法；,2）二十世纪五十年代末. H.W.Kuhn ,2019/9/19,6,3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin 提出了几何规划, 可把高度非线性的问题转化为具有线性约束的问题来求解, 使计算大为
3、简化;,4) 动态规划由 R.Bellman 创立, 可解与时间有关的最优化问题;,5) 混合离散规划是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发展过程中.,* 最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的, 较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用于机械零部件设计和机械系统的优化设计.,2019/9/19,7,最优化设计的主要内容,一）最优化设计概论 二）无约束优化方法 三）线性规划方法 四）约束优化方法 五）多目标优化方法 六）混合离散规划 七）机械优化设计实例,2019/9/19,8,第一章 最优化设计概论,引例 设计变量 目标函数和等值线 约束条件 最优化设计的数学模型 优化计算
4、的迭代方法,2019/9/19,9,其解为：,解: 设货箱的长、宽、高分别为 ，该问题可表示为：求 使 达到最小满足于,引例1. 要用薄钢板制造一体积为5 的长方形汽车货箱(无上盖),其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积最小?,2019/9/19,10,该问题可表示为 求 使满足于,解：由 有,2. 设计一曲柄摇杆机构. 已知: 要求: 使 达到最大.,2019/9/19,11,二.设计变量 1.设计变量在设计中需进行优选的独立的待求参数；*)设计常量预先已给定的参数；)设计方案由设计常量和设计变量组成。)维 数设计变量的个数n.,通常, 设计自由度 , 越能获得理想的结果,但
5、求解难度 .,2019/9/19,12,)设计点与设计向量每组设计变量值对应于以n个设计变量为坐标轴的n维空间上的一个点，该点称设计点. 原点到该点的向量称设计向量.,*可用数组表示：,当设计点连续时, 为直线; 为平面; 为立体空间; 为超越空间.,)设计空间设计点的集合（ 维实欧氏空间 ）。,2.设计空间,*设计点有连续与不连续之分;,2019/9/19,13,三.目标函数和等值线,在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点。,如:,2.等值线（面）能使目标函数取某一定值的所有设计点的集合;,最好的性能; 最小的重量; 最紧凑的外形;最小的生产成本; 最大的经济效益等.,-对极大化问题可取原函
6、数的负值,常处理为极小化形式;,单目标和多目标；,常用指标:,数学模型中用来评价设计方案优劣的函数式 (又称评价函数):,1.目标函数,2019/9/19,14,四.约束条件,为使问题有解，须使,*此外，也有将约束分成显约束和隐约束的。,-由需满足的某种性能条件而导出的约束(如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。,-对某个设计变量直接给出取值范围:,边界约束 性能约束,(2)按约束的作用分,(1) 按约束的数学形式分不等式约束：等式约束：,1.分类,对设计变量的取值范围加以限制的条件；,2019/9/19,15,2.可行域与不可行域,满足 的约束为起作用约束,否则为不起作用的约束.(等式约束
7、一定是起作用约束),)起作用的约束与不起作用的约束,约束边界上的可行点为边界点,其余可行点为内点.,)边界点与内点,D内的设计点为可行点,否则为不可行点.,*)可行点与不可行点,(2)不可行域:,满足约束条件的设计点的集合用D表示:,(1)可行域,2019/9/19,16,五.最优化设计的数学模型,1)按约束函数和目标函数的次数可分成线性规划、非线性规划。二次规划是非线性规划的一种特殊情况。,2)按约束条件的数学形式可分成IP型问题(Problem with inequality constraint) 、EP型问题(Problem with equality constraint)和GP型问
8、题(既含不等式约束也含等式约束的一般优化问题)。,2019/9/19,17,例:求解二维问题,s.t.,2019/9/19,18,六.优化计算的迭代方法,产生点列: 使得: 当满足终止迭代条件时,便认为达到了最优点.,2.迭代过程,-利用计算机按某种逻辑方式反复运算,是最基本的方法.,1.求解数学模型的方法,1)解析法,-对简单的无约束问题及等式约束问题;,2)图解法,-对简单的低维问题;,3)数值迭代法,2019/9/19,19,）迭代公式:,1. 初始点:2. 搜索方向:3. 步长:4. 是否终止迭代.,）需解决的问题：,其中, 称为迭代点.,-后三个问题是每次迭代都要解决的问题,2019
9、/9/19,20,3.算法的收敛性和收敛准则,一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有二次收敛性。具有二次收敛性的算法是收敛速度较高的方法。,2)算法的收敛速度,1)算法的收敛性,2019/9/19,21,3）收敛准则,）相对下降量准则）绝对下降量准则, 点距准则 目标函数下降量准则,(1) 基于迭代信息的收敛准则,2019/9/19,22,（2）基于极值存在条件的收敛准则, 梯度准则,）梯度,梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：,）梯度准则,* 对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为0，故函数梯度的模必为0。, K-T条件准则,以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。,
