1、第页 1高三考试数学（理科）试题 2016.9.26一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集合 3xRA， 1xRB，则集合 BACR)(=（ ）A. ,1()0,3 B. ),(0, C.3, D. 3,12.复数 ,2izi则 21z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在 ABC中， “ 3”是“ cosA”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中，正确的是（ ） A.命题“ 0,2xR”的
2、否定是“ 0,20xRx”.B.命题“ qp为真”是命题“ qp为真”的必要不充分条件.C.“若 2bma，则 ba”的否命题为真.D.若实数 1,yx，则满足 12yx的概率为 .45. 运行下列程序：当输入 168，72 时，输出的结果是（ ）A 168 B 72 C 3 D 46.若变量 yx,满足约束条件 021yx，则 yxz2的最大值为( )A.4 B.3 C.2 D.17.地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D.
3、 0.458.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的世博会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者INPUT m , nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND第页 2的方案种数为（ ）A. 540 B. 300 C. 180 D .1509.已 知 函 数 2)(xef,( 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 且 )1()23(aff,则 实 数 a的 取 值 范围 是 ( )A ),43(21,B ),21( C )21,( D ),43()2,010.函数 mxxfln在区间 ,0恒为增函数，则实数 m的取值范围是（ ）A. )1,( B.
4、1, C. 21, D. )21,( 11.已知函数 2,0)()xxf ，如果对任意的 ,Nn定义来源:()(ffxfn（共 n个 f） ，那么 )2(016f的值为（ ）A0 B.1 C.2 D.312.定义在 R上的函数 )(xf满足： )43(xf是奇函数； 对任意的实数 x都有0)23()xf； 0,21，则 )2014()(1ff=（ ）A-1 B.0 C.2 D.4二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知集合 72x， 12mxB ，若 BA，则实数 m的取值范围是 .14.已知 0)cos(indxa，则二项式 6)(xa展开式中 2x的系数是
5、 .15.小明在微信群中给朋友发拼手气红包，1 毛钱分成三份（不定额度，每份至少 1 分钱） ，若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到 5 分钱的概率为 . 16.已知 34)(2xf， mxg2)(，若对任意的 4,1x，总存在 4,2x，使21gxf成立，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分 12 分).在 ABC中，已知 AB的内角 C,的对边分别是 cba,，且Cbacos1.第页 3（1）求角 A；（2）若 ,a求 BC的面积 S的最大值.18(本体满分 12 分).为保护水资源，宣传节约用水，某
6、校 4 名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.（1）求 4 人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为 X，试求 的分布列及期望.19(本题满分 12 分). 如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是边长为 2的的菱形，60BAD， 四边形 BDEF是矩形，平面 平面 ， 3，G和 H分别是 C和 的中点.（）求证：平面 /GH平面 A；（）求二面角 B的大小。20(本题满分 12 分).已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 2，且过点 ).41,2(（1）求椭圆 的标准方程；（2）设
7、F是椭圆 的左焦点，过点 ),(P的直线交椭圆于 BA,两点，求 AF面积最大值.21(本题满分 12 分).已知函数 .,12ln)Raxf（1）求 )xf单调区间；（2）如果当 0，且 1x时， lx恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.HGFED CBA第页 422.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， AB是 O的一条切线，切点为 B， ADE、 CFD都是 O 的割线， AC。（1）证明： ED2（2）证明： G/.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xO
8、y中，圆 C 的参数方程为 4cosinxy（ 为参数） ，直线 l经过点)2,(P，倾斜角 3.（1）写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程；（2）设 l与圆 C相交于 BA,两点，求 |PAB的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4 一 5： 不 等 式 选 讲 已知函数 xxf2)(1)求函数 最大值，并求出相应的 x的值；(2)若关于 x的不等式. |2|)(mxf恒成立,求实数 m的取值范围.高三第二次月考数学(理科)试题参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C C D B A D A C C C二、填空题 13： 4,(； 14：-192
9、； 15： 91 16： ),63,(三、解答题第页 517：（1） 2A；（2） 41S.18：（1） 7)(P；（2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件 C，则 31)(P4 人中选择甲公园的人数 X可看作 4 次独立重复试验中事件 C 发生的次数所以随机变量服从二项分布，即 )31,(B,X可以取的值为 ,3210.iiCiP44)()(, .4,的分布列如下表： X0 1 2 3 4P8637818341)(E.19：（1）略；（2） .20：（1） 12yx；（2）设直线方程为： 2myx，由 21yx可得：04)(2m，因为 0，所以 2，设 ),(),(21yxBA，则2212my
10、，21：（1） )(xf定义域是 ),0(， 22)1(xaf，设 12)(ag， )4a，当 0a时，函数 )(xgy对称轴 0，所以当 0x时，有)(x，故 0f在 ),恒成立， )(f在（0, ）单调递增；当 2时，由 2(4a，得 xg，故 )(xf在 ),(恒成第页 6立， )(xf在（0, ）单调递增；当 2a时，令 0)(xg得 aaxa21,0212，所以 )(xf的递增区间为 ,1和 ),(2x，递减区间为 )(.（2） “当 且 时， ln恒成立”等价于“当 0x且 时，01ln1ax恒成立” ，设 axfh)(，由（1）可知， a时， )(h在 ),单调递增，且当 ,0， )(h， 0)(1xh，当,(x时， (， )(1x，所以2， 012ln1ax成立.当 a时, )(h在 ,单调递减，所以 0)1(hx， 012lnax不恒成立。综上所述，实数 的取值范围是 .2,(22：略；23：（1） 162yx和 tx(231为参数）.（2）8.24：（1） 4,5)(maxf；（2） ).,7,(m第页 7第页 8
