1、1三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点 ，记： ，),(yxP2yxr正弦： 余弦：rysincos正切： 余切：xtayxt正割： 余割：rsecrcs注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、MPOAT正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： ， ， 。1csin1seco 1cottan商数关系： ， 。itait平方关系： ， ， 。cssi2222seca22cst三、诱导公式 、 、 、 、 的三角函数值，等于k)(Z的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 （
2、口诀：函数名不变，符号看象限） 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数223值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看象限）2四、和角公式和差角公式sincosin)si( ico)co( snsstan1t)tan(ttt五、二倍角公式 cosin2si222 sin1csico)(2tan1ta二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）)(2coss 2sinco12)(ini1 2)co(si， ， 。cos2 insis1insita六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）， ， 。2tan1si2tan1cos2tant
3、万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式cos2sinisn32sinco2sinco2sini2s了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式： 2sincocssi2sini i2inii 两式相加可得公式，两式相减可得公式。 2sini2cos2cos ii两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式 )sin()si(21cosin iii)cos()cs(21osc in我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式4（）)sin(cossin2xbaxba其中：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同，,ba， ，
4、。2si 2cosabtn十、正弦定理（ 为 外接圆半径）RCBbAasinisinABC十一、余弦定理co22absCbc22十二、三角形的面积公式高底 21ABCS（两边一夹角）BcaAbasin21sisin（ 为 外接圆半径）RcSABC4BC（ 为 内切圆半径）r2海仑公式（其中 ）)()(cpbapABC 2cbapxy)2,(Ao0yxosincsincsi xy)2,(Ao0ycsin0csinsi5十三诱导公式公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+ ）=tan cot（2k+ ）
5、=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系sin（+）= sin cos（+）= cos tan（+ ）=tan cot（+ ）=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系sin（ ）= sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=-cos tan（ ）= tan cot（ ）= cot
6、 sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到- 与 的三角函数值之间的关系sin（- ）=sin cos（- ）= cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式六： 利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2 ）=tan cot（2 ）=cot sec(2-)=sec 6csc(2-)=-csc公式七： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=co
7、t cot（/2+）=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin（/2）=cos cos（/2） =sin tan（/2 ）=cot cot（/2 ）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin（3/2）=cos cos（3/2） =sin tan（3/2 ） =cot cot（3/2 ） =tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式sincosin)si( ico)co( snss7tan1t)tan(ttt五、二倍角公式 cosin2si222 sin1csico)(2tan1ta二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）)(2coss 2sinco12)(ini1 2)co(si， ， 。cos2 insis1insita
