1、哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试数学理科试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.设全集 ，集合 ， ，则 等于()IR2|Ayx2|log(3)Bxyx()ICABA. B. C. D.|23x|32.已知函数 在 是单调函数，则实数 的取值范围是()2()1fxa(,)aA. B. C. D.(,(3,)3.函数 的图像大致是()ln|f4.已知 ，则 等于()3(,)sin25tan()4A. B.7 C. D.17175.已知 中， ，则 B 等于()ABC4,3,0abAA. B. 或 C.
2、D. 或3056026.要得到函数 的导函数 的图像，只需将 的图像()()sin)fx()fx ()fxA.向右平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 （横坐标不变）212B.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）C.向右平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 （横坐标不变）4D.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形 ABCD 中，点 M、N 分别是 BC、CD 的中点，如果 ，那么向量 等于()=ABaDb， MNA. B. C. D.12ab12ab121ab8.若 ，则()0.5,log3,lsi
3、n5cA. B. C. D.ccacb9. 如果 ，那么以 A,B,C 为内角的 是()tan+ta0ABCABCA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形10.在钝角 中，角 A,B,C 所对的边分别为 ，且满足 ， ，则 的取值范围,b22c32abc是()A. B. C. D.3(1,)2(,)3(,)213(,211.已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 与函数 的图像的交点yfxx2()fx()yfx|lgyx共有()A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个12.已知 现有下列命题： ； ；()ln1)l(),(1,)fxx()(fxf2()(1xf
4、f. 其中的所有正确命题的序号是（ ）|2|A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 若 ，则 的值是。1(2)3ln2(1)axda14. 如图，为了测量 A，C 两点间的距离，选取同一平面上 B，D 两点， 测出四边形 ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5， 且和 互补，则 AC 的长为 km。BD15.规定运算： ，例如： ，则函数 的值域为。,ab12,3()sincofxx16.关于函数 ，有下列命题：()4sin(2),(3fxxR若 ，则 必是 的整数倍；120f 12 的表达式可改写为 ；()y4cos
5、()6y 的图象关于点 对称；fx(,)6 的图象关于直线 对称.其中正确的是。()yx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知函数 1()2xf的定义域集合是 A,函数 22()lg(1)xaxa的定义域集合是 B.(I)求集合 A、B；(II)若 A B=B,求实数 a的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数 .2()12fxax(I)当 时，求 的极值；173a(f(II)若 在区间 上单调递增，求 的取值范围 .fx0,)4a19.（本小题满分 12 分）已知函数 .)4sin()i(2)3cos()
6、xxf(I)求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；)(xf(II)画出函数 在区间 上的图象.12，20.（本小题满分 12 分）已知 分别是 的角 所对的边，且 ， ,abcABC, 2c3C(I) 若 的面积等于 ，求 ;3ab(II)若 ，求 的值sin()2sinA21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，且当 时， 的最小值为 2cos3sincofxxa0,2xfx2(I)求 的值，并求 的单调区间；a()f(II)先将函数 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得到的图象向右平移 个y 112单位，得到函数 的图象，求方程 在区间 上所有根之和()gx()4gx
7、0,222.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()sinfxx0,(I)求证： ；()0fx(II)若 对一切 恒成立，求 和 的取值范围.sinm(0,)2xmn哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试数学理科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A D D B A A C A A二、填空题13.214. 7 15. 16.21,三、解答题、17. (本题满分 10 分)（1） 012,12,2xxA或5 分() ,1,aaxBa或 （2）A B=B 10 分 12B 18.（本小题满分 12 分）（1） 定义域为 ，导函数2(
8、)fxax2（ -,(532)1xaf当 ，75(3,31afx,)(5,0)0 1(,)2()f- + 0 -y递减 极小值 递增 极大值 递减函数的极大值为 ，极小值为17(0)3f7(5)13f（2） ，即 ，解得y52xa4a19. （本小题满分 12 分）（1） ()cos)sin()i()sin(2)36f xx，令 ，解得T26xk,3kZ（2） x1237125663031y20 1 0 -1 29 分 12 分 20.（本小题满分 12 分）（1） 1sinsi342ABCSababcos4cab由得 2b（2） sin()sini()sin()4sincoCBABAAcoi
9、co若 ，则 ；0若 ，则ssi2i已知 ，上式化为 .3C 33n()sincosinta32AAA6综上 或 .2A621.（本小题满分 12 分）（1） ，因为 ,所以()2sin()16fxa02x7,6x所以 ，解得 ，此时mi 2单调增区间为 ，单调减区间为(,)3kk()3kk，（2） ，所以 或1sin)62x46x5426x因为 ，所以解得 ，所以0,12,122.（本小题满分 12 分）（1） ，()sinfxx0,，令 ，解得2co ()f0x0(,)0,2y 递增 极大值 递减所以 min()(),fxf又因为 02所以 得证()f（2）由（1）得， ，所以 ，sinx2m设 ，则 ，()h()coshxn 时， ， 单调递减，且 ，所以 成立()0 ()0h()0hx 时， ， 单调递增，与 矛盾nxi 时，与 矛盾，01sin综上，
