1、2017届辽宁省大连市高三下学期 3月“双击”测试试题 数学理科（word 版）数学（理科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|310,*AxxN|216xBABA B C D 1,04,32.若 为复数单位，复数 在复平面内对应的点在直线 上，则实数 的值为（ ）i aiz 50xyaA4 B3 C2 D1 3.命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）1,2x0A B C D a4a5a5a4.已知函数 则 的值为（ ）12log,()30xf()fA B
2、 C D 1991995.在空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是 ， ， ， ，若Oxyz (1,02)(,)(1,2)(0,)正视图以 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ）yzA B C D 121246.已知双曲线 的渐进线与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ）2(0,)xyab2()1xyA B C D 6333437.若实数 ， 满足约束条件 则目标函数 最大值为（ ）xy24,1,xyzxyA B C D 67320318. 的展开式中各项二项式系数之和为 ，则展开式中的常数项为（ ）1(2)nx64A B C D 01200609.若正整数 除以正整数 后的余数
3、为 ，则记为 ，例如 ，如图程序框图Nmn(mod)Nn14(mod6)的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入 ， ，2a3b，则输出的 （ ）5cA B C D 69122110. 已知过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于 、 两点（点 在第一象限） ，若 ，24yxFlAB3AFB则直线 的方程为（ ）lA B C D10x20y310xy30xy11.已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，nad3a5 1anSna则 的最小值为（ ）naSA B C D 020912.已知函数 有四个零点，则 的取值范围为（ ）2()|
4、1()xxfemRmA B C D 1(,e(,e1(,)e1(,)e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 nanS4102a13S14.已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 15.已知平面内三个单位向量 ， ， ， ，若 ，则 的OABC,60OABOCmAnBn最大值是 16.已知正方体 的棱长为 1，过正方体 的对角线 的截面面积为 ，1BCD1D1DS则 的取值范围是 S三、解答题 （本大题共 6小
5、题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足Aabc222cossinisnBCAB（）求角 ；（）向量 ， ，若函数 的图象关于直线 对称，求(si,co)m(cos,i)x()fxmn3x角 、 AB18.为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取 120人，女生中随机抽取 100人，进行成绩统计分析，其中成绩在 80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段 50,6(0,7(0,8(0,9(0,
6、1频数 9 10 21 57 23女生成绩：（）根据上述数据完成下列 列联表：2优秀 非优秀 合计男生 ab女生 cd合计根据此数据你认为能否有 以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？9.%参考公式： ， （ ） ，22()(nadbcKnabcd20(Pk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.828（）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取 3人参加全市中小学体育运动知识竞赛（i）在其中 2人为男生的条件下，求另 1人为女生的概率；（ii）设 3人中女生人数为随机变量 ，求 的分布列与
7、数学期望X19.如图，已知长方形 中， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面ABCD2AMDCAM平面 ADM（）求证： ；ADBM（）若 ，求二面角 的正弦值2EEAD20.已知函数 ()ln1)()axfxR（）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围；(,4a（）若函数 的图象与直线 相切，求 的值)yfx320xya21.已知椭圆 ： 的左焦点 与抛物线 的焦点重合，椭圆 的离心率为E21()ab1F24yxE，过点 （ ）作斜率存在且不为 0的直线 ，交椭圆 于 ， 两点，点 ，且2(,0)Mm34lEAC5(,0)4P为定值PAC（）求椭圆 的方程；E（）过点 且垂直于 的直线
8、与椭圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的最小值lEBDABCD请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点 是曲线 （ ）上的动点， ，线段 的中点为 ，以极点为原P20(2,0)PQ点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系x（）求点 的轨迹 的直角坐标方程；QC（）若轨迹 上点 处的切线斜率的取值范围是 ，求点 横坐标的取值范围M3,M23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|4|fx（）若 最小值为 4，求 的值；2)()yafxa（）求不等式 的解集1(f2017年大连市高三双基测试卷数学（理科）答案一、选
9、择题1-5: 6-10: 11、12：CBDCADBA二、填空题13. 14.36 15. 16.130236,2三、解答题17.解：（I）由已知得： ， 222sinisinisnABCAB由正弦定理得： ，2abca由余弦定理可得 .221osC， .03（II）解法一： ，()sincosinsi()fxmAxBxM其中 ，22isinco,taMAB 的图象关于直线 对称， ，()fx3x,2kZ ， ,6kZ ，即 ，sintaco3ABcosinBA由（I）得 ， ，解得 ，cos()3sinA3taA 6B解法二： ，()sincosinfxmxBx 的图象关于直线 对称， ，3
10、2(0)3f即 ， 1sinsicos2A由（I）得 ， ，3Bin3cs()A解得 ， tan 6A18.解：（I）男生成绩优秀的人数为： 人，非优秀的人数为： 人， 57238012084女生成绩优秀的人数为： 人，非优秀的人数为： 人， 10(.1)4 6优秀 非优秀 合计男生 80 40 120女生 40 60 100合计 120 100 220220(8640)15.640.821K有 以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关 9.%（II） （i）设 3 人中至少有 2 名男生为事件 ，3 人中至少有 1 名女生为事件 ，则AB， 2310()7PAC3 人中有 2 男
11、 1 女的概率为 ，2314()9PABC在其中 2 人为男生的条件下，另 1 人为女生的概率 ， 4()39(|)2057PAB（ii）3 人中女生人数 服从二项分布： ， X1(3,)XB （ ）3312()iiiPC0,2的分布列为：X0 1 2 3P8274917的数学期望 X()1EXnp19.解：（）由于 ， ，则 ， ABD2MBADMB又平面 平面 ，平面 平面 ，MCC平面 ，故 平面 B又 平面 ，所以 ADBA（）以 为原点， 所在直线为 轴， 轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设 ，,xy 2AB， ， ， ， (0,)M)0,2(A)0,2(B)2,(D且 ， 所 以
12、 ， DE63（ ） ,设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 ， 则A(,)mxyz， ，20mMx220636Ez所以平 面 的一个法向量 E(0,14)又平 面 的 一个法向量 ，DAn所 以 ， ， 所 以 二 面 角 正 弦 值 cosm,22711(4)417zyxA BCMDE20.解：（） ，22211()()()axxafx函数 在区间 上单调递增， 在 上恒成立， ，()f(1,4)0f,42(1)()0xa即 在 上恒成立，23(1)xax(1,) ， ， ，取等号条件为当且仅当 ，(1,4)(0,)43x ， 8xa（）设切点为 ，则 ， ， ，0y,043fx（ ）
13、02y000ln1axy（ ） 且 200143ax000ln(1)ax由得 代入得 2041()(3ax0004241ln()()(33xx即 ，20007ln(1)xx令 ，则 ，324lF（ ） 2(8197)3xF 的 ， 恒成立281970x18020 在 上恒为正值， 在 上单调递增，(),)()x1,) ， 代入式得 2F02x3a21.解：（） 的焦点为 ， 又 ，4y(1,0)c2e , 2a1b椭圆 E 的方程为 21xy（）由题意， 存在且不为零，设直线 方程为 ,klykxm12AyBxy， ， ，联立方程组 消元得21xykm22240kx ， ，2124x21xk
14、212211212555()()()46PACyxxkxm= ，21()46kxmkkm2356 为定值 ，即 23525+012,3 ， 341 ， 422212168(1)|kkACkx228(1)=+kk同理 ，22+()（ ）BDkk221(1)(1)16442 9kkSACBD22.解：（）由 ，得 ，2020xy设 ， ，则 ，即 ， 1,Pxy,Qx11,12,xy代入 ，214得 ， ； 2xy210xy（不写 累计扣 1 分）0（）设 ， ，cos,inM0设点 处切线 的倾斜角为 ，l由 斜率范围 ，可得 ，l3,256而 ， ， 26 ，331cos所以，点 横坐标的取值范围是 M23,23.解：（） ，(2)()=|4|24|yfxafxaxa2424)|xaxa（ ） -(解得 a（）当 时， ， ；4x1+2x(,)当 时， ， ， 0，不等式解集为 (,10)(,)
