1、2017 年福州市普通高中毕业班综合质量检测文科数学能力测试第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 2|430,|124xAxBy，则 ABA B (1, C D ,2、已知复数 12zi，则 12zA 345i B 345i C 543i D 543i3、已知双曲线2:1(0,)xyCab的离心率为 2，则 C 的渐近线的方程为A 3y B 3x C yx D 5yx4、在检测一批相同规格共 280kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取 280 片，检测到右 5 片非优质品，则这批垫片中非优质品约
2、为A 2.8kg B .9 C 1 D 28kg5、要得到函数 cos2fx的图象，只需将函数 sinx的图象A向左平移 1个周期 B向右平移 2个周期 C向左平移 4个周期 D向右平移 14个周期6、已知 ln8,l5,ln6l2abc，则A c B a C cab D cba7、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，出现画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A2 B3 C4 D58、6、执行右面的程序框图，如果输入的 168,2mn，则输出的 ,km的值分别为A 4,7 B 56 C 3, D9、已知球 O的半径为 R， ,ABC三点在球 O的球面上，球心 到平面ABC
3、的距离为 3,232，则球 的表面积为A 16 B 16 C 4 D 6410、已知 tan()m，若 sin2()3sin2，则 m A 12 B 34 C D211、已知抛物线 2:yx的焦点为 F，准线为 l，若射线 2(1)yx与 ,Cl分别交于两点，则PQFA 2 B2 C 5 D512、已知函数 ,0xefa，若方程 ()fxf有五个不同的根，则实数 a的取值范围是A (,) B (,1) C , D (,)e 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22 题第23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、若函数 (1)fxxa为奇函数，则 a 14、正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点，向量 ,ABD的夹角为 ，则 cos 15、如图，小明同学在山顶 A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上眼直线匀速行驶，小明在 A 处测得公路上 B、C 两点的俯角分别为03,45，且 0135BC，若山高 10Dm，汽车从 B 点到 C点历时 1s，则这里汽车的速度为 /s （精确到 0.1）.16、 不等式组204xy得解集记作 ，实数 ,xy满足如下两个条件： ,xyDax；(,),xyD，则实数 a的取值范围为 三、解答题：本大题共 6
5、小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的各项均为正数，其公差为 2， 451.a （1）求 的通项公式；（2）求 1393n .18、 （本小题满分 12 分）（如图 1，在等腰梯形 PDCB 中， 0/,3,1,45,PBDCDPBA 于点 A，将 PAD沿 AD 折起，构成如图 2 所示的四棱锥 P-ABCD，点 M 在棱 PB 上，且 12MB.（1）求证： /平面 MAC；（2）若平面 平面 ABCD，求点 A 到平面 PBC 的距离.19、 （本小题满分 12 分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛工 11
6、 场，并以最佳的 9 场成绩计算最终的名词，在一次国际风帆比赛中，前 7 场比赛结束后，排名前 8 位的选手积分如下表：（1）根据表中的比赛数据，比较运动员 A 与 B 的成绩及稳定情况；（2）从前 7 场平均分低于 6.5 分的运动员中，随机抽取 2 个运动员进行兴奋剂检查，求至少 1 个运动员平均分不低于 5 分的概率；（3）请依据前 7 场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由.20、 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln()fxaxaR.（1）若 3是 的极值点，求 fx的单调区间；（2）求 2gxfx在区间 1,上的最小值 ha.21、 （本小题满分 12 分）已知圆 2:4Ox
7、y，点 (3,0)(,)AB，以线段 AP 为直径的圆 1C内切于圆 O，记点 P 的轨迹为 2C.（1）证明： PB为定值，并求 2C的方程；（2）过点 O的一条直线交圆 于 M、N 两点，点 (,0)D，直线 ,MDN与 2C的另一个交点分别为,ST，记 ,DNST的面积分别为 12,S，求 1的取值范围.请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为2(xmty为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 22cos3in1，其左焦点 F 在直线 l上.（1）若直线 l与椭圆 C 交于 A、B 两点，求 FB 的值；（2）求椭圆 C 的内接矩形的周长的最大值.23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知 0xR使不等式 12xt恒成立.（1）求满足条件的实数 t的集合 T；（2）若 ,mn 对 ，不等式 3log0mn成成立，求 mn的最小值
