1、2016-2017 学年甘肃省白银十中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|y=lg（2xx 2），B= y|y=2x，x0，R 是实数集，则（ RB）A=（ ）A0，1 B （0，1 C （ ，0 D以上都不对2 “ ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3已知命题 p：xR，xsin x，则（ ）A非 p： xR，xsin x B非 p： xR，xsin xC非 p：xR，xsi
2、n x D非 p：x R，xsin x4设 a=log3，b=log 2 ，c=log 3 ，则（ ）Aabc Ba cb Cba c Dbca5下列命题错误的是（ ）A命题“若 m0，则方程 x2+x+m=0 有实数根”的逆否命题为：“ 若方程 x2+x+m=0 无实数根，则 m0”B “x2x2=0”是“x=2”的必要不充分条件C若 pq 为假命题，则 p， q 中必有一真一假D命题“在 ABC 中，a=bA=BsinA=sinB”为真6函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D7设函数 ，则下列结论错误的是（ ）AD（x）的值域为0，1 BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数 DD
3、（x）不是单调函数8由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f（x）在（，+）上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增9已知向量集合 ，则 MN=（ ）A1，1 B1，1， 2， 2 C（ 2，2） D10若函数 f（x）= ，若 f（a）f（a） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1， 0）（0，1） B （ ，1）（1，+） C （ 1，0） （1，+）D （ ， 1）（0，1）11已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（ ）Af（ 25）f（11）f（80） Bf（80）f（11）f（ 25） Cf（11）f
4、（80）f（ 25） Df（25）f（80）f（11）12已知 a0 且 a1，f（x）=x 2ax，当 x（1，1）时均有 f（x） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A 2，+） B （1，4 C （1，2D 4，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把最终结果写在横线上.）13命题“x0，有 x20”的否定是 14函数 y=（x3）|x|的递增区间是 15定义：区间x 1，x 2（x 1x 2）的长度为 x2x1已知函数 y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为 16设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x
5、R 恒有 f（x+1）=f（x 1） ，已知当 x0，1时 f（x）=（ ） 1x，则2 是函数 f（x）的周期；函数 f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数 f（x）的最大值是 1，最小值是 0；当 x（3，4）时，f（x） =（ ） x3其中所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17设命题 p：（4x3） 21 ；命题 q：x 2（2a+1）x+a（a+1）0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18已知 a0，设命题 p：函数
6、 y=ax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax+10 对xR 恒成立若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围19已知 f（x）为定义在1，1上的奇函数，当 x1， 0时，函数解析式 f（x）= （aR ） （1）写出 f（x）在0，1上的解析式；（2）求 f（x）在0，1上的最大值20已知函数 f（x）=2 x （）若 f（x）=2，求 x 的值；（）若 2tf（2t）+mf（t）0 对于 t1，2恒成立，求实数 m 的取值范围21已知函数 f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，且 x0 时 f（x）0，f（1）= 2求 f（0）
7、；求证：f（x）为奇函数；求 f（x）在3，3上的最大值和最小值22已知函数 f（x）=log a （a0，b0，a1） （1）求 f（x）的定义域；（2）讨论 f（x）的奇偶性；（3）讨论 f（x）的单调性2016-2017 学年甘肃省白银十中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|y=lg（2xx 2），B= y|y=2x，x0，R 是实数集，则（ RB）A=（ ）A0，1 B （0，1 C （ ，0 D以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算【分
8、析】集合 A 为对数函数的定义域，集合 B 为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可【解答】解：由 2xx20，得 x（x 2）0，即 0x2，故 A=x|0x2，由 x0，得 2x1，故 B=y|y1， RB=y|y1，则（ RB）A=（0，1故选 B2 “ ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性【解答】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得
9、 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是 “一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A3已知命题 p：xR，xsin x，则（ ）A非 p： xR，xsin x B非 p： xR，xsin xC非 p：xR，xsin x D非 p：x R，xsin x【考点】全称命题【分析】对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论【解答】解：对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，p：x R，xsin x，则非p：xR，xsin x故选：C4设 a=log3，b=log 2 ，c=log 3 ，则（ ）Aabc Ba cb
10、Cba c Dbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数 y=logax 的单调性进行求解当 a1 时函数为增函数当 0a1 时函数为减函数，如果底 a 不相同时可利用 1 做为中介值【解答】解： ，故选 A5下列命题错误的是（ ）A命题“若 m0，则方程 x2+x+m=0 有实数根”的逆否命题为：“ 若方程 x2+x+m=0 无实数根，则 m0”B “x2x2=0”是“x=2”的必要不充分条件C若 pq 为假命题，则 p， q 中必有一真一假D命题“在 ABC 中，a=bA=BsinA=sinB”为真【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据逆否命题的定义进行判断，B根据充分条件和必
11、要条件的定义进行判断，C根据复合命题真假关系进行判断，D根据正弦定理进行判断即可【解答】解：A命题“若 m0，则方程 x2+x+m=0 有实数根”的逆否命题为：“ 若方程x2+x+m=0 无实数根，则 m0”，故 A 正确，B由 x2x2=0 得 x=1 或 x=2，则“x 2x2=0”是“x=2” 的必要不充分条件，故 B 正确，C若 pq 为假命题，则 p， q 中至少有一个为假命题故 C 错误，D在ABC 中，由边角关系正弦定理得 a=bA=BsinA=sinB 成立，故 D 正确，故选：C6函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定
12、是 A、B 还是 C、D 选项中的一个，再通过对数函数，当 x=1时，函数值为 0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）= f（x）是奇函数，所以排除 A，B当 x=1 时，f （x）=0 排除 C故选 D7设函数 ，则下列结论错误的是（ ）AD（x）的值域为0，1 BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数 DD （x）不是单调函数【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由函数值域的定义易知 A 结论正确；由函数单调性定义，易知 D 结论正确；由偶函数定义可证明 B 结论正确；由函数周期性定义可判断 C 结论错误，故选 D【解答】解：A 显然正确； =D（x） ，D（x）是偶函数，B
13、 正确；D（x+1）= =D（x） ，T=1 为其一个周期，故 C 错误；D（ ）=0，D（2）=1 ， D（ ）=0，显然函数 D（x）不是单调函数，故 D 正确；故选：C8由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f（x）在（，+）上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先利用分类讨论的方法对 x，y 的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得【解答】解：当 x0 且 y0 时，x 2+y2=1，当 x0 且 y0 时，x 2y2=1，当 x0 且 y0 时，y 2x2=1，当 x0 且 y0 时
14、，无意义由以上讨论作图如右，易知是减函数故选 B9已知向量集合 ，则 MN=（ ）A1，1 B1，1， 2， 2 C（ 2，2） D【考点】交集及其运算【分析】集合 M 中的向量都在一条直线上，N 中的向量都在另一条直线上，MN 即 2 条直线的交点坐标【解答】解：对于 M= =（1+3，2+4），令 =（x， y） ，则 ，化简可得 y=x+ ，故 M 中的向量都在直线 y= x+ 上对于 N= =（ 2+4，2+5），同理可得 N 中的向量在直线 y= x+ 上再由 ，求得 ，可得这 2 条直线的交点是（2， 2） ，故选：C10若函数 f（x）= ，若 f（a）f（a） ，则实数 a 的
15、取值范围是（ ）A （1， 0）（0，1） B （ ，1）（1，+） C （ 1，0） （1，+）D （ ， 1）（0，1）【考点】对数值大小的比较【分析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选 C11已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（ ）Af（ 25）f（11）f（80） Bf（80）f（11）f（ 25） Cf（11）f（80）f（ 25） Df（25）f（80）f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x4）= f（x） ，
16、f（x 8）=f （ x4）=f（x） ，即函数的周期是 8，则 f（11）=f（3）= f（3 4）= f（ 1）=f（1） ，f（80）=f（0） ，f（ 25）=f（1） ，f（x）是奇函数，且在区间0，2上是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数，f（ 1）f（0）f（1） ，即 f（ 25）f（80）f（11） ，故选：D12已知 a0 且 a1，f（x）=x 2ax，当 x（1，1）时均有 f（x） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A 2，+） B （1，4 C （1，2D 4，+）【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异【分析】由题意可知，a x 在（ 1，1）上恒成立，令
17、y1=ax，y 2= ，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出 a 的取值范围【解答】解：由题意可知，a x 在（ 1，1）上恒成立，令 y1=ax，y 2= ，由图象知：0a1 时 a1 = ，即 a 1；当 a1 时，a 1 = ，可得1a2 a1 或 1a 2故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把最终结果写在横线上.）13命题“x0，有 x20”的否定是 x0，有 x20 【考点】命题的否定【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“ xA，P（X） ”的否定是：“ xA，P（X） ”；对命题“x A，P（X）
18、”的否定是：“xA，P（X） ”，由此不难得到对命题“ x0，有 x20” 的否定【解答】解：对命题“xA，P（X ） ”的否定是：“ xA，P（X） ”对命题“x0，有 x20”的否定是 “x0，有 x20”故答案为：x0，有 x2014函数 y=（x3）|x|的递增区间是 0， 【考点】函数的单调性及单调区间【分析】去掉绝对值，转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解【解答】解：y= （x3）|x|=作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0， 故答案为：0， 15定义：区间x 1，x 2（x 1x 2）的长度为 x2x1已知函数 y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为 【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间a，b的长度的最大值【解答】解：函数 y=|log0.5x|的值域为0，2，那么 0log 0.5x2 或2log 0.5x0，即：log 0.51log 0.5xlog 0.5（0.5） 2 或 log0.5（0.5） 2 log0.5xlog 0.51，由于函数 log0.5x 是减函数，那么 或 1x4这样就求出函数 y=|log0.5x|的定义域为 ，4，所以函数定义域区间的长度为故答案为：
