1、2017 届甘肃省会宁县二中高三第一次月考数学试题（理科） 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得(,)|()Mxyfx1(,)xyM2(,)xy成立，则称集合 是“垂直对点集” 给出下列四个集合：120xy ； ； ；1(,)|x(,)|sinxyx2(,)|logxyx.|2xye其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A B C D2.函数 的定义域为（ ）256()4|lg3xfxA B C D2,3,(,),4(1,3),63.设 ， ，
2、若 是 的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是:1px:10qxaqpa（ ）A B C D0,2(0,)2(,),)21(,0)(,)24.给出下列四个命题：（1）若 为假命题，则 均为假命题；pq,pq（2）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件可以是 ；21,)0xa 1a（3）已知函数 ，则 ；2(fx()6f（4 ）若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 .243myRm3(0,)4其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35.函数 ，若 ，则 的值是（ ）23,()log(1),xf()1faA2 B1 C1 或 2 D1 或-26.设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意
3、实数 ，都有 ，则 的值xR()fxx()1xfe(ln2)f等于（ ）A1 B C3 D1e3e7.函数 的值域是（ ）2()xyA B C DR,(2,)(0,)8.若定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，函数yfx2ffx0,1()fx，则 ，方程 不同解的个数为（ ）3log(0)()2x4,()fgA4 B5 C6 D79.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的最小值231,0()xf12(0,)(,0xx12()fxf1x为（ ）A B C1 D22log33l10. 依次表示函数 ， ， 的零点，则 的,abc()xf()32xg()ln2hx,abc大小顺序为（ ）A B C
4、 Dabcacbac11.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）()lnfxk(1,)kA B C D,2,21,)12.若函数 的图象如图所示，则 （ ）2()(,)dfxabcdR:abcdA B C D1:6581:658:(65:8(6)58第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知全集 ，实数 满足 ，集合 ， ，则UR,ab0|2abMx|Nxab.MCN14.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 .2,(1)xxa15.已知函数 ，则()sinxef的值是 .(4)32(1)0(1)2(3)4fffffff1
5、6.若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 .(|xbb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）设命题 函数 的值域为 ；命题 对一切实数 恒成立，若命题“:p2()16afxxR:39xqax”为假命题，求实数 的取值范围.q18. （本小题满分 12 分）已知函数 .()|1|2|fxxa（1）若 ，求函数 的定义域 ；5a()fA（2）设 ，当实数 时，证明： .|Bx,()RbBC|1|24ab19. （本小题满分 12 分）已知函数 对一切实数 都有 成立，且 .()f,xy()()fyfxy()
6、0f（1）求 的值；0（2）求 的解析式；()fx（3 ）已知 ，设 当 时，不等式 恒成立； 当 时，aR:P102x()32fxa:Q2,x是单调函数，如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求()gxfxPaAaB.RACB20. （本小题满分 12 分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满am意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 ，如果一个人对两种交易（卖出manna或买进）的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 .1h2 12h现假设甲生产 两种产品的单件成本分别为 12 元和
7、 5 元，乙生产 两种产品的单件成本分别为 3 元,AB ,AB和 20 元，设产品 的单价分别为 元和 元，甲买进 与卖出 的综合满意度为 ，乙卖出 与AmB h甲 A买进 的综合满意度为 .h乙（1）求 和 关于 ， 的表达式；当 时，求证： ；h甲 乙 AB35ABh甲 乙（2）设 ，当 ， 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为35ABmm多少？21. （本小题满分 12 分）一般地，如果函数 的图象关于点 对称，那么对定义域内的任意 ，则 恒()fx(,)abx()2)faxb成立，已知函数 的定义域为 ，其图象关于点 对称.4xfmR1(,)2M（1）求常数
8、 的值；（2）解方程： ；22log1()log4()xff（3 ）求证： .*131() )()6nnf fNn 22.设函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数.)xxak0aR（1）求 的值；k（2）若 ，试判断函数单调性，并求使不等式 恒成立时 的取值范围；()0f2()(4)0fxtfxt（3 ）若 ，且 在 上的最小值为-2，求实数 的值.23,()()xgamfxg1,m参考答案DCACA CBCBD DD13. 14. 15. 9 16. (,ba13a(0,2)17.解： 真时， （1） 合题意. （2） 时， 时， 为真p0a0a210204aap命题.真时，令 ，q3(,)x
9、t故 在 恒成立 时， 为真命题.2a014aq为真时， .p124 为假命题时， .q(,(,)222222416(4)(4)()ababba及 ，,(,) ， .22022()()a .|1|4ab19解：（1）令 ，则由已知,1xy(0)1(21)f (0)2f（2 ）令 ，则 ，又y()0()fxx()f 2()fx（3 ）不等式 ，即 ，即 ，()3fxa232xa21xa当 时， ，又 恒成立，102x2141()4故 ，|Aa22()()gxxax又 在 上是单调函数，故有 或,12a |35Ba或 |15RACBa20 ， ，2ABmh甲 320ABmh乙 (3,125,0)A
10、Bm当 时，35AB2355()(512BB甲，23520(5)0)BBmmh乙 h甲 乙（2 ）当 时，35AB2 21125()()0()5()BBBBhmm甲由 ，得 ，故当 ，即 时，,0Bm1,205B10B0,1A甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 .21 的定义域为 ， ，4()xfmR0m由题意有 恒成立，14()1)xxfx，又 ，24()0xxx .2m（2 ）由（1 ）知： 4()2xf 22 2221logloglogllog(4)1log(4)4x xxxxff令 ，则原方程变为 ，(4)xt20t解之得 或 ，1t当 时， ，无解；2 3log()142xx当 时，
11、 .t14（3 ）由（1 ）知， ， ，()1)fx4()2xf设 23() ngnfffffn可写成 31()()()()nff+得： 21212fnf所以 .3()6ng22 （ 1） 是定义域为 的奇函数， ， ， ，fxR(0)f1()0k2k（2 ） （ 且 ） ， ， ，又 且 ， .()a01aaa101a 单调递减， 单调递增，故 在 上单调递减，xx()fx不等式化为 ， ，即 恒成立，2()(4ftf24t2(1)40xt ，解得 .1)60t35t（3 ） ， ，即 ， 或 （舍去） ，3(2f12a20a2a )()()()xxxxgmm 令 ，且 为增函数， ， ，(tff 13()2tf令 ，2223)()()httt若 ，当 时， ， ；3mminh2m若 ，当 时， ，解得 ，舍去.2ti17()34t 531综上可知， .
