1、二次函数的增减性问题教学目标：1、 进一步理解二次函数图像的性质；2、 通过数形结合梳理、体会二次函数的增减性；3、 体会数学思想方法在解决问题中的应用。一、自主学习如图，抛物线 y= +2x-3 与 x 轴交与 A、B 两点，与 y 轴交与点 C，顶点为 D。2（1）请你描述抛物线 y= +2x-3 的增减性。（2）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大吗？当 x-3 呢？（3）当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围。二、精讲点拨如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = x(x-4)与直线 =x 相交于 O、A 两点，点 C 是抛物线1y42y上一动点，过 C 点作 x 轴的
2、垂线交直线 =x 于点 D，则线段 CD 的长度随点 C 的运动而变化。2（1）若点 A 的横坐标为 a，求 a 的值。（2）当 0xa 时，求线段 CD 的最大值。（3）请你描述线段 CD 的长度的变化情况。（4）若当 mxn 时，线段 CD 的长度随 x 的增大而减小；当 xn 时，线段 CD 的长度随 x 的增大而增大。求 m、n 的值或取值范围。三、合作探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =x(x-t)与直线 =tx 相交于 O、A 两点1y2y（1）若点 A 的横坐标为 a，请用含 t 的式子表示 a。（2）当 0xa 时，求| |的最大值。2（3）请你描述| |的值随 x 的变化
3、情况。2y1（4）若当 mxn 时，| |的值随 x 的1y增大而减小；当 xn 时，| |的值随 x 的2增大而增大。求 m、n 与 t 的关系。四、有效训练(2013 宜昌) 如图 1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边 BC 在 x 轴正半轴上滑动，点C 的坐标为(t，0)，直角边 AC4，经过 O，C 两点做抛物线 ax(x t)(a 为常数，a0)，该抛1y物线与斜边 AB 交于点 E，直线 OA： kx(k 为常数，k0)2y(1)填空：用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 k 的值：A_，k_；(3)直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D，当 txt4，| |的值随 x 的增大而减小，当12xt4 时，| |的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围1y2
