1、衡阳市八中 2017 届高三第三次月考试卷文科数学命题人：孙艳红 王美蓉 审题人：刘亮生 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知 是虚数单位，则 在复平面上对应的点是（ ）iiA.(1，0) B.(0，1) C.(1，1) D.（1，-1）2、 函数 的单调减区间是 ( ) )0(2)(xfA.(2,+) B.(0,2) C.( ,+) D.(0, )223、判断下列四个命题：若 ,则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若ba/baba/，则 .其中正确的个数是( )baA1 B2 C3 D44、如图是函数 的导函
2、数 的图象，则下列判断正确的是（ ）)(xfy)(xfyA在区间（3，1）上 y=f（x）是增函数B在区间（1，3）上 y=f（x）是减函数C在区间（4，5）上 y=f（x）是增函数 D在 x=2 时,y=f（x）取到极小值.5、若 ，则 ( )tan3cos2A. B. C. D. 45151546、已知单位向量 （ ）|,23,3cos, 121 aeae 则若 向 量且的 夹 角 为 A2 B3 C9 D137、函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是（ ）()sin()0,)2fx,A B,63C D44,8、已知 中，内角 的对边分别为 ,abc，若 ， ，则 的周长ABC, 22c
3、b3aABC的最大值为（ ）A. B. 6 C. D. 932 39、已知 ABC 的三个内角为 ABC、 、 ，若函数 有一零点为 1， 2coscos)(2BAxf 则 一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形10、已知命题 ，函数 的值大于 若 是真命题，则命题 可以是（ :p1,2x2fx0pqq）A ，使得,cosB “ ”是“函数 在区间 上有零点”的必要不充分条件.30m2logfxxm1,2C 是曲线 的一条对称轴6x3sincsfD若 ，则在曲线 上任意一点处的切线的斜率不小于0,22xfe1e11、 函数 xysico的图象大致为（ ）12、若实数
4、 的取值使函数 在定义域上有两个极值点，则叫做函数 具有m)(xf )(xf“凹凸趋向性” ，已知 是函数 的导数，且 ，当函数)(f mxfln2)( )(f具有“凹凸趋向性”时， 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、,2e0,2ee2, e1,二、填空题（本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. ）13、若函数 是 R 上的单调递增函数，则 的取值范围是_.2)(3mxxf m14.若直线 与曲线 满足下列两个条件： 直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附lC)(il0,yxPC)(iP近位于直线 的两侧，则称直线 在点 处“切过”曲线 .lP
5、下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号)直线 在点 处“切过”曲线 ：0:yl,PC3yx直线 在点 处“切过”曲线 ：1x 2)1(直线 在点 处“切过”曲线 ：yl:, xysin直线 在点 处“切过”曲线 ：x0PCta直线 在点 处“切过”曲线 ：1:yl, xyl15、若函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为Rxf2,0，则 .21,sin0)(xf_619ff16.如图，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在两条CDA互相垂直的射线 ， 上滑动，则 的最大值为 .Q三、解答题（本大题共 6 小题 ,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17、
6、（本小题满分 10 分）在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ,且 .ABCabc2osBcb（1 ）求 A 的大小（2 ）若 的面积.,4,abc求18、 （本小题满分 12 分）为了促进人口的均衡发展，我国从 2016 年 1 月 1 日起，全国统一实施全面放开两孩政策.为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选对 70 后和 80 后年龄的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎” “不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示.支持 保留 不支持80 后 780 420 20070 后 120 180 300（1 ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n
7、个人，其中持“支持”态度的有 36 人，求 n 的值；（2 ）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取 5 人，并将其看成一个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一个 80 后的概率.19、 （本小题满分 12 分）如图所示，在正三棱柱 中， ， 是 上的一点，且1ABC1ABDC.1ADC（1）求证： 平面 ；/B1AD（2）在棱 上是否存在一点 ，使直线 平面 ？1P1B1ACD若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.20、 （本小题满分 12 分）已知向量 ， (cos x，1)a(sin x， 34) b（1 ）当 时，求 cos2xsin 2x 的值；
8、ab（2 ）设函数 f(x)2( ) ，已知在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c.若ba ，b2，sin B ，求 f(x)4cos 的取值范围363 (2A 6) 0,2x21、 （本小题满分 12 分）设函数 是定义域为 R 的()(1)(0,1)xxfaka且奇函数.（1 ）求 k 的值；（2 ）若 ，试判断函数的单调性，并求使不等式 恒成立()0f 2()(4)0fxtfx的 t 的取值范围；（3 ）若 上的最小值为 ，求 m 的值.23(1),()()1,)2xfgamfx且 在 222、 （本小题满分 12 分） 设函数 21()()lnfxabx（其中 e为
9、自然对数的底数，,aebR） ，曲线 y在点 ,ef处的切线方程为 21y.（1 ）求 ；（2 ）若对任意 1,)xe， (fx有且只有两个零点，求 a的取值范围.衡阳市八中 2017 届高三第二次月考试卷文科数学命题人：刘亮生 审题人：王美蓉一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知 是虚数单位，则 在复平面上对应的点是（ C ）iiA.(1，0) B.(0，1) C.(1，1) D.（1，-1）2. 函数 的单调减区间是 ( D ) )0(2)(xfA.(2,+) B.(0,2) C.( ,+) D.(0,
10、 )223.判断下列四个命题：若 则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若ba/baba/，则 .其中正确的个数是( A )baA1 B2 C3 D44如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，则下列判断正确的是（ C ）A在区间（3，1）上 y=f（x）是增函数 B在区间（1，3）上 y=f（x）是减函数C在区间（4，5）上 y=f（x）是增函数 D在 x=2 时 y=f（x）取到极小值【解答】由图象可知，当3x 时，f（x）0；当 x2 时，f（x）0；当 2x4 时，f（x）0；当 4x5 时，f（x）0；故函数 y=f（x）在（3， ） ， （2，4）上是减函数，在（ ，2） ，
11、（4，5）上是增函数； 在 x=2 时取得极大值；故选：C5、若 ，则 ( D )1tan3cos2A. B. C. D.45456、已知单位向量 （ B ）|,23,31cos, 121 aeae 则若 向 量且的 夹 角 为 A2 B3 C9 D13【解答】：因为 所以22211 1|()94cos439,aee |3.a7 函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是（B ） ()sin0,)fx,A B C D2,62,34,64,38已知 中，内角 的对边分别为 ,abc，若 ， ，则 的周长C,A22cbaABC的最大值为（ D ）A. B. 6 C. D. 932 39、已知 ABC
12、 的三个内角为 ABC、 、 ，若函数 有一零点为 1， 2coscos)(2BAxf 则 一定是（ A ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形10、已知命题 ，函数 的值大于 若 是真命题，则命题 可以是（ :p1,2x2fx0pqqC ）A ，使得1,x1cos2xB “ ”是“函数 在区间 上有零点”的必要不充分条件.30m2logfxm1,2C 是曲线 的一条对称轴6x3sincsfxD若 ，则在曲线 上任意一点处的切线的斜率不小于0,22xfe1e11、 函数 xysinco的图象大致为（ D ）12、若实数 的取值使函数 在定义域上有两个极值点，则叫做函数 具有m
13、)(xf )(xf“凹凸趋向性” ，已知 是函数 的导数，且 ，当函数 具有“凹凸趋向 xmfln2)( f性”时， 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、,2e0,2ee2,e,二、填空题：13.若函数 是 R 上的单调递增函数，则 的取值范围是52)(3mxxf m_ _.4m14.若直线 与曲线 满足下列两个条件：lC直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则称直线 在点)(i0,yxP)(iCPll处“切过”曲线 .下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号)直线 在点 处“切过”曲线 ：0:yl,P3yx直线 在点 处“切过”曲线 ：1:xl0,PC2)
14、1(xy直线 在点 处“切过”曲线 ：y sin直线 在点 处“切过”曲线 ：xl:, xyta直线 在点 处“切过”曲线 ：1y0PCl15、若函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则Rxf2,021,sin0)(xxf._64129ff 51616.如图，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在两条2CDA互相垂直的射线 ， 上滑动，则 的最大值为 8 Q三、解答题（本大题共 6 小题 ,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ,且 .ABCabc2osBcb（1 ）求 A 的大小（2 ）若 的面积.,4,abcAB
15、C求 222222os, 1=0,3acbcbcbcA解 法 一 ： 由 余 弦 定 理 得即根 据 余 弦 定 理 ， 有又 故解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB即：2cosAsinB=sinB 1sin0,cos,23BA(2) 2, 43aAb由 余 弦 定 理 得b+c4,c（ ） 又 1sin2ABCS18.为了促进人口的均衡发展，我国从 2016 年 1 月 1 日起，全国统一实施全面放开两孩政策.为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选对 70 后和 80 后年龄的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二
16、胎”“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示.支持 保留 不支持80 后 780 420 20070 后 120 180 300（1） 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，其中持“支持”态度的有 36 人，求 n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取 5 人，并将其看成一个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一个 80 后的概率.解：（1）所有参与调查的人数为 780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样的特点知 362089n(2) 710P19如图所示，在正三棱柱 中， ， 是 上的一点，且 .1ABC1ABDC1ADC（1）求证： 平面 ；1/1D（2）在棱 上是否存在一点 ，使直线 平面CP1？1若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.试题解析：（1）证明：因为 是正三棱柱，1ABC所以 平面 ，所以 ，又 ， ,1CD1AC11DC所以 平面 ，所以 ，所以 是 的中点.AD1 B
