1、 数学（理）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 1zmi是纯虚数，其中 m是实数，则 1z（ ） A i B i C 2 D 2i2.已知集合 2|0,|3,xBxnZ，则 AB等于（ ） A 2 B ,8 C 41 D 48103. 下列说法正确的是（ ） A aR， “ 1”是“ a”的必要不充分条件B “ p且 q为真命题”是“ p或 q为真命题” 的必要不充分条件C命题“ x，使得 230x”的否定是：“ 2,30xRx”D命题 ：“ ,sincoR”，则 p是真命题4. 利用独
2、立性检验来考虑两个分类变量 X和 Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X和 Y有关系”的可信度如果 3.84k，那么有把握认为“ 和 有关系”的百分比为（ ） 2PK0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83A 5% B 75% C 99.5% D95%5.已知向量 ,3,3axbx，若 2ab，则 a（ ） A1 B 2 C D26.设 21,1xf，则 1fxd的值为（ ） A 43 B 3 C 43 D 37
3、.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织多少尺布 （ ）A 12 B 1629 C 163 D 8158. 一个凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ） A 52 B 62 C9 D109.若正数 ,ab满足： 1，则 12ab的最小值为（ ） A2 B 32 C 5 D 32410.已知函数 sinfx，其中 为实数，若 6fxf对 xR恒成立，且2ff，则 f的
4、单调递增区间是（ ） A ,36kkZ B ,2kkZC 2, D ,11.已知函数 xfe，对于曲线 yfx上横坐标成等差数列的三个点 ,ABC，给出以下判断： AB一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 C可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ） A B C D12.已知函数 321fxaxbc有两个极值点 12,x，若 12fx，则关于 x方程20fab的实根个数不可能为（ ） A2 B3 C4 D5第卷（非选择题，90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.若实数 ,xy满足不等式组0231yx，则 2zyx的最小值是_14.设 2
5、55011 1aaa ，则 0125aa _15.已知抛物线 20ypx的焦点为 F， ABC的顶点都在抛物线上，且满足 0FABC，则 ABCBkk_16.定义在 xR上的函数 fx在 ,2上单调递增，且 2fx是偶函数，若对一切实数 x，不等式 2sinsin1f m恒成立，则实数 的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC的内角 ,的对边分别为 ,2sinabcA.（1）求 的大小；（2）求 cosin的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统
6、计，顾客采用的付款期数 的分布列为：1 2 3 4 5P0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或5 期付款，其利润为 300 元. 表示经销一件该商品的利润.（1）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 PA；（2）求 的分布列及期望 E.19.（本小题满分 12 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD中， 0/,9,PBAC平面,4,2,3,6ABCPD.（1）求证： BD平面 PAC；（2）求二面角 的余弦值.20.（本小题
7、满分 12 分）如图，曲线 由上半椭圆 21:0,yxaby和部分抛物线 2:10Cyxy连接而成，1C与 2的公共点为 ,AB，其中 1C的离心率为 32.（1）求 ,ab的值；（2）过点 B的直线 l与 12,C分别交于点 ,PQ (均异于点 ,AB)，是否存在直线 l，使得以 PQ为直径的圆恰好过 A点，若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）设函数 1lnfxaxR.（1）讨论 的单调性；（2）若 fx有两个极值点 1x和 2，记过点 12,AxfBxf的直线的斜率为 k，问：是否存在 a，使得 2ka？若存在，求出 a的值，若不存在，请说明理由
8、.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分.22.（本小题满分 10 分）(选修 4-4：坐标系与参数方程)已知曲线 1C的参数方程是 2cos3inxy（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 2C的极坐标系方程是 2，正方形 ABCD的顶点都在 2上，且 ,ABCD依逆时针次序排列，其中点 A的极坐标为 ,3.（1）求点 ,BD的直角坐标；（2）设 P为 1C上任意一点，求 22PABCPD的取值范围.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 x的不等式 ab的解集为 |4x（1）求实数 ,b的值；（2
9、）求 123att的最大值参考详细答案1.A【解析】本题主要考查纯虚数、复数的四则运算.因为复数 是纯虚数,所以，则 m=0，所以 ，则 .2.B【解析】本题主要考查集合的基本运算. ， ,则3.A【解析】本题主要考查常用逻辑用语，考查了逻辑推理能力.A.若 ，则 或 a0,则 ,若 d0,则 ,所以,即 ,故错误，正确，答案为 B.12.D【解析】本题主要考查导数、函数的性质、零点与极值，考查了逻辑推理能力与计算能力.，由题意可知， 是 的两个零点，也是 的两个零点，观察方程 的形式，知该方程的根即是满足 或 的 x 的值，因为 有两个极值点，而 是开口向下的二次函数，所以 的增减趋势是，当
10、 时，是递减；当 时，是递增；当 时，是递减，所以函数的 的图像是先减，再增，最后减，因此，方程的解的个数可能是 1 个,2 个,3 个和 4 个，因此答案为 D.13.-1【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数 z 与直线 在 y 轴上的截距之间的关系可知，当直线 过点A(1,0)时，目标函数 取得最小值14.33【解析】本题主要考查二项式定理.令 x=2 可得15.0【解析】本题主要考查抛物线的性质、直线的斜率，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,所以点 F 是 的重心，由题意，设 A ， B ， C ,则，
11、,则理可得 ， ,则16. 或【解析】本题主要考查函数的图像与性质、三角函数，考查了恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.因为是偶函数,所以函数 的图像关于直线 对称，因为函数 在 上单调递增,所以函数 在 上单调递减，对一切实数 ,不等式 ,函数的对称性可知，比 离对称轴 近，即 ,去括号可得到,两边平方，整理可得 ,令,则 ,由二次函数的图像与性质可得，求解可得 或17.(1)由 ,根据正弦定理得 , ,由 为锐角三角形得 .(2)由ABC 为锐角三角形知, .则 . .由此有 , 的取值范围为 .【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式、三角函数的性质，考查了转化思想与逻辑推
12、理能力.(1)由正弦定理化简可得 ,即可得出结论； (2)由题意，化简可得 ，易得 ，再利用正弦函数的性质求解即可.18.(1)由 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”.知 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”.(2) 的可能取值为 200 元,250 元,300 元,的分布列为:2002503000.4 0.4 0.2元.【解析】本题主要考查、随机事件、对立事件的概率、离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意， 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款，求出，即可求出结论；(2) 的可能取值为 200 元,250 元,300 元，根据 的分布列，求出 的每一个变量的概率，即可得到 的分布列与期望.19.解法一:(1) 平面 平面 , ,又 , , ,即 为 与 交点).又 , 平面 .(2)
