1、黄冈市 2017 届高三九月起点考试数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数 21fx的定义域为 ,ln(1)Mgx的定义域为 N，则 ()RMC( ) A | B | C D | 2给定下列三个命题：P1： a， bR， a2 ab b2f(1)，则实数 a 的取值范围是 15. 已知向量 ， 满足| |=2，| |=1， 与 的夹角为 ，则 与 +2 的夹角为 16.对于函数 ，有下列 3 个命题：sin,0,2()1()()2xff任取 ，都有 恒成立；120,x、 12fxf ，对于一切 恒成立；()()fkf*kN0,函数 在 上有 3 个零点；lnyx,则其中所有真命题的序号是 三
2、、解答题（共 6 个小题，满分 80 分）17.（本题满分 10 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c= asinCccosA（1 ）求 A；（2 ）若 a=1，ABC 的面积为 ，求 b，c 3418.（本题满分 12 分）在直角坐标系 XOY 中，已知点 A（ 1,1） ，B（3,3） ，点 C 在第二象限，且 是ABC以 为直角的等腰直角三角形。点 P（x,y）在 三边围城的区域内（含边界） 。BACC（1 ） 若 ;0,PO求（2 ） 设 ,求 m+2n 的最大值。(,)OmnACR19.（本题满分 12 分）对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则
3、称 为()fxx()(fxf()fx“局部奇函数” 为定义在 上的“局部奇函数” ；:()2xpfm1,曲线 与 轴交于不同的两点；q(5)gx若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围“”pq“”m20.（本题满分 12 分）.已知数列a n的前 项和为 ，向量 =( ，且 与 共线。 ,),=(97,2) (1)求数列a n的通项公式；(2)对任意 m N*，将数列a n中落入区间(9 m,92m)内的项的个数记为 bm，求数列 bm的前 m 项和 Sm.21.（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)=x2-2x-8,（1）若对 ，不等式 恒成立，3 ()(+2)15求实数 的取值范围(2
4、)记 那么当 时，是否存在区间 使得函数在区间 上的值域恰好()=12()-4, 12 ,() ,为 ？若存在，请求出区间 ;若不存在，请说明理由。 , ,22（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 2+axlnx，aR（1 ）若函数 f（x）在1，2 上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2 ）令 g（x）=f （x） x2，是否存在实数 a，当 x（0， e（e 是自然常数）时，函数 g（x）的最小值是3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（3 ）当 x（0，e时，证明： 2016 年高三九月考试数学试题（理科）答案一、A D B C C A B B D A A B二、13
5、. 14. (-， -1)(1，+) 15. 16. 12 6三、解答题17.解：（1 ）由已知结合正弦定理可得 sinC= sinAsinCsinCcosA，2 分sinC0，1= sinAcosA=2sin（A ） ，即 sin（A ）= ，4 分 6 6 12又A（0，） ，A （ ， ） ，A = ， 6 6 56 6 6A= ，5 分 3（2 ） S= bcsinA，即 = bc ，bc=1， 7 分12 3412 32又a 2=b2+c22bccosA=（b+c） 22bc2bccos ， 3即 1=（ b+c） 23，且 b，c 为正数，b+c=2，9 分由两式解得 b=c=1
6、10 分18.【解析】若 p 为真，则由于 为 的局部奇函数，从而()2xfm1,在 上有解2 分-()02+0xfx即 ,若 真 假，则 ，得无交集 pq5143m若 假 真，则 ，得 或 或pq5143m或或 m3151m综上知 的取值范围为 或 或 12 分541519.解：（1 ）A（1,1） ，B（3,3） ， 是以 为直角的等腰直角三角形且 C 在第二象限，ACB， P 是 的重心，(1,3)C0,PABCAB5 分7,8O(2) , (,)mnR(2,)(2,)AC， 9 分,(2,2xy 344xyxyxmnmn有线性规划知 的最大值为 10，此时 3x1,m+2n 的最大值为
7、 12 分5220.解 (1) 与 共线， ， 2(97)nSn11,98nnaS所以 an9n8(nN *) 6 分(2)对 mN *，若 9ma n9 2m，则 9m89n9 2m8.因此 9m1 1n9 2m1 .故得 bm9 2m1 9 m1 .于是 Tmb 1 b2b 3b m(99 39 2m1 )(1 9 9 m1 ) 91 81m1 81 1 9m1 9 . 12 分92m 1 109m 18021 解：(1) f(x)=x2-2x-8, 2 2()15,(4)703xxxx即 对 恒 成 立则 或 439()70m 2(7)m解得 或 262综合得 m 的取值范围为 6 分,
8、（注：亦可分离变量 ）24731xx对 恒 成 立（2） ， 221()()hxmax1()2knh， ,nkn又 ,hx在 上 单 调 递 增 ，m,n 是方程- x2+(1-k)x=0 的两根，x 1=0,x2=2-2k21(),mkhknn 1212 分1,0,22kkmn当 时 ，当 时 ，当 时 ， 不 存 在 区 间22.解：（1） 在1，2上恒成立，令 h（x）=2x 2+ax1，有 得 ，得 3 分（2 ）假设存在实数 a，使 g（x ）=axlnx（x （0 ，e ）有最小值 3， =当 a0 时，g（x）在（0，e 上单调递减，g （x） min=g（e）=ae 1=3， （舍去），当 时，g （x ）在 上单调递减，在 上单调递增 ，a=e 2，满足条件当 时，g（x）在（0，e 上单调递减，g（x ） min=g（e）=ae1=3 ， （舍去），综上，存在实数 a=e2，使得当 x（0 ，e 时 g（x ）有最小值 3 8 分（3 ）令 F（x）=e 2xlnx，由（2）知，F（x ） min=3令 ， ，当 0xe 时，（x ）0 ，（x）在（0，e上单调递增 ，即 （x+1 ）lnx 12 分
