1、2017 届高三（上）理科数学小题训练（1）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶【答案】C 2.某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则“5”表示的试验结果是( )A.第 5 次击中目标 B.第 5 次未击中目标C.前 4 次均未击中目标 D.第 4 次击中目标【解析】选 C3.将 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法
2、种数为( )A.144 B.120 C.72 D.24【解析】这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A C 24.3 344.设 i 为虚数单位，则 的展开式中含 x4 的项为( ) 6()xiA.15x 4 B.15x4 C.20i x4 D.20i x4【答案】A【解析】二项式 展开的通项 ，令 ，得 ，则展开式中含 的项为6()i 61rrTCxir24x，故选 A.244615Cxi5.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A.24 B.48 C.60 D.72【答案】D6.高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，每人限
3、报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报考方法种数共有( )A.144 种 B.150 种 C.196 种 D.256 种【答案】B7.一个电路如图所示，A、B、C 、D、E、F 为 6 个开关，其闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的12概率是( )A. B. 164 5564C. D.18 116【答案】B【解析】设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)P (R)1 ，所以灯亮的概率 P1P(T) P(R)P( )P( ) .1212 34 C D 55648.实数 设函数 的两
4、个极值点为 ,现向点 所在平,0,ab32()fxaxb12x,ab面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使 且 的区域的概率为 ( )121A. B. C. D.12345【解析】 的两个零点为 x1，x 2，2fxaxb 10f如右图中阴影部分其面积为 1，a-1，1 ，b0，2围成图形的面积为 4,故选 C9.用红、黄、蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为( )A.610 B.630C.950 D.1280【解析】第一类：涂两个红色圆，共有 种；第二类：涂三个红1114555460AA+=色圆，共有 种；故共有
5、630 种故选 B152A=10.如下图所示，在杨辉三角中，斜线 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10， ，记这个数列的前 n 项的和为 ，则 等于( ) ()Sn16)A.144 B.146 C.164 D.461 【解析】由图知， 121212113939(6) ()SCCC 2239()C故选 C 2 3 23392910)()64 11.用直线 和直线 将区域 分成若干块.现用 种不同的颜色给这若干块染色，每块只ymyx26y5染 1 种颜色，且任意 2 块不同色，若共有 120 种不同的染色方法，则实数 的取值范围是( )mA. B. C. D.(3,)
6、(3,2)(2,)(2,3)【答案】A【解析】当 时，圆面被分成了 3 部分，则染色方法有 种；|6m 3560A当 时，圆面被分成了 2 部分，则染色方法有 种；|6 250当 时，圆面被分成了 4 部分，则染色方法有 种.故选 .|3 4112. 若曲线 与曲线 存在公共切线，则 a 的取值范围为( )21:Cyx2:xyae()A. B. C. D.28,)e8(0,2,)e240,e【答案】D 【解析】设公共切线与曲线 切于点 ，与曲线 切于点 ，则 ，1C21(,)x2C2(,)xa2211xae将 代入 ，可得 ，又由 得 ， ，且21xae211xae2121xe02x，记 ，
7、，求导得 ，可得 在 上递增，在24()x4()xf4()xf()f1,上递减， ， .,ma2fe2(0,ae二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 ）13.对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第 6 次测试时被全部发现，则这样的测试方法有 种 【答案】57614.安排 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老,ABCDEF人住址距离问题，义工 不安排照顾老人甲，义工 不安排照顾老人乙，安排方法共有_B【解析】6 人分组为 种，当 照顾老人甲时有 种，同理义
8、工 照顾老人乙也有 3090246A302415CB种，再加上 同时分别照顾老人甲和乙有 种，所以共有 种BA, 24 421-915.如果自然数 的各位数字之和等于 ，那么称 为“吉祥数”将所有“吉祥数”从小到大排成一列a7a,若 ,则 123,a 205n【答案】65【解析】方程 mxxk21使 )2(0,1ixi的整数解个数为 .现取 7m，可知，12kCk位“吉祥数”的个数为 且 ,7,)66PC1655()PC,8)3(6CP对于四位“ 吉祥数” abc，其个数为满足 cba的非负整数解个数，即 个。282005 是形如 abc2的数中最小的一个“吉祥数”， 是第 个“吉祥数”，即2051728165.2056a从而 6n16. 已知 ，则 10()fx109810axaxa2234Ca210Ca【解析】 两边求导得1098继续对此等式两边求导，得920()x98721xxx令 得836710982aaa1x）109827 34(C210Ca2234Ca210C
