1、黄冈市 2017 年高三年级 3 月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）02AxABBA. B. C. D. 0 2， 1， 0 12， ， 12.设 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i 32izzA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于（ ）SA.18 B.20 C.21 D.404.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（
2、 ）A. B. C. D.131625275.下列四个结论：若 ，则 恒成立；0xsinx命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；sin0xx0xsin0x“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq命题“ ”的否定是“ ”. lxRx， 00 lnxx，其中正确结论的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ）ABC BC， ， abc， ， 5 2abAB， cosA. B. C. D. 5354567.已知数据 是某市 个普通职工的年收入，设这 个数据的中位数为 ，123 nxx， ， ， ， *3 nN，
3、nx平均数为 ，方差为 ，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 个数据中，下列说法正确的是（ yz 1nx）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变8.过双曲线 的右焦点 作圆 的切线 （切点为 ） ，交 轴于点 ，210 xyabb， F22xyaFMyP若 为线段 的中点，则双曲线的离心率为（ ）MFPA. B. C.2 D.23 59.函数 的图象大致是（ ）2lnxyA B C D10.已知在 中， ， ， ， 是线段
4、上的点，则 到 、 的距离的C 90A34APABPACB乘积的最大值为（ ）A.3 B.2 C. D.9211.已知数列 满足 ，若 ， ，且 对于任意正整nx*21nnxN1x21 0a， 3nx数 均成立，则数列 的前 2017 项和 的值为（ ）n 2017SA.672 B.673 C.1344 D.134512.若函数 对任意的 ，总有 恒成立，则312 1 4xfxx， ， 或 3 2m， 10fmxf的取值范围是（ ）xA. B. C. D. 123， 1 2， 41 32， 23，第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.
5、已知两个平面向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 ab， 121abab120b14.我国古代数学名著张邱健算经有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？”则分钱问题中的人数为 15.已知 满足 ，则目标函数 的最大值为 xy， 30xy2zxy16.关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名
6、的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对，再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 来估计 xy， xy， mm的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 （用分数表示）56m三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.函数 在 上的最大值为 2.fxabR（1）求实数 的值；（2）把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为yfx6ygxygx0 4，增函数，求 的最大值.18.已知某中学高三文科班学
7、生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生 人，成绩分为 （优秀） ， （良好） ， （及格）三个等次，设 分别表示数学成绩与nABC xy，地理成绩，例如：表中地理成绩为 等级的共有 （人） ，数学成绩为 等级且地理成绩为14064B等级的共有 8 人.已知 与 均为 等级的概率是 .Cxy7（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是 ，求 的值；3% ab，（2）已知 ， ，求数学成绩为 等级的人数比 等级的人数多的概率.7a6bAC19.以 为直径的圆 经过 、 两点，延长 、 交于 点，将 沿线段 折起，使 点在BDOCDBPAB P底面 的射影恰好为 的中点 .若 ， ，线段
8、 、 的中点分别为 .ACDQ12PC EF，（1）判断四点 是否共面，并说明理由； ADEF， ， ，（2）求四棱锥 的体积.BCQ20.如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点 （点 在点 的下方） ，且x2 0T， y MN，.3MN（1）求圆 的方程；C（2）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 ，连接 、 ，求证：M2184xy AB， NB. ANB21.已知函数 ， .2ln3fxx1x（1）试判断函数 的零点个数；f（2）若函数 在 上为增函数，求整数 的最大值.lnaxgx1 ， a（可能要用的数据： ， ； ）1.590.46 l.0.47 9.76请考生在 22
9、、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 的极坐标方程为xOyx C， 点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，斜率为 .2cos4in0P3 2， lP3（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.l AB， 1PAB23.已知函数 .21fxaxR（1）当 时，求 的解集；1af（2）若 的解集包含集合 ，求实数 的取值范围.2fx 12， a黄冈市 2017 年高三三月调考数学试题答案（文科）一、DDBCC BBADA DA二
10、、13.2 14.195 15.-3 16. （或 3.12）782517.（ 1） ，()cos3sin2i()16fxxaxa因为函数 在 上的最大值为 2，所以 ，故 Ra（2 ）由（1 ）知 ，()si()6fx把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 ，2n()2sinygx又 在 上为增函数，所以 的周期为 ，即 ，()ygx0,4()gx2T所以 的最大值为 218. （1） ， ，故 .7n014280.3a18a而 所以30abb（2 ） 且 由 得,6a4b2则 的所有可能结果为 ， ， . 共有 18 种， 可能结果为 ，(,)(723)(8,)(9,21),62ab(1
11、7,3). 共有 8 种，则所求 .184,6P19. （1）假设四点 共面，因为 ， 平面 ，所以 平面 ，,ADEF/EBCAEFD/BCAEFD又因为平面 平面 ， 平面 ， 所以 ，与已知BCA矛盾，所以四点 不共面.BCP,（2 ）由题意 ，又 ， 于 ， 2BADCABDAP所以 平面P所以平面 平面 ， 点在底面 的射影恰为 的中点 ，所以 ，所以CQPADQ为四棱锥 的高， ，ABQ1B2 ， ，3ADC3AD6APB ， ， ，线段 的中点为 ，P2Q3E所以 点到平面 的高为EB4连接 ， 所以 ， ，CAD32C153842EABCQV20. （）设圆 的半径为 ， 依题
12、意，圆心坐标为 C(0)r(2,)r ， ，解得 |3MN22)254r圆 的方程为 (xy（）把 代入方程 ，解得 或 ，022)1y4即点 ， (,1)(,4N（1 ）当 轴时，可知 ABx0AMBN（2 ）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1ykx联立方程 ，消去 得， 218ykxy2(1)46k设直线 交椭圆 于 两点，则 ， AB12(,),xB122kx1226xk 12 1122433()Nykkk若 ，即0ABNM ， 1212223()01kkxxANMB21.（ ） 在 上为增函数， 2ln()lln3fxx1,)且 ，故 在 上为增函数，()xf,)又 ， ，则函
13、数 在 上有唯一零点；(1)02310f(2)4310f()fx1,)（） 在 上恒成立，lnagxx,)因 显然成立 在 上恒成立，12(l1,， 的最小值，2(ln)xah(,)x2 2(l3(1)ln()ln3) 1xx由（）可知： 在 上为增函数，故 在 上有唯一零点 ，()l3fx,)()fx1,)m， ，(1.60).4ln1.602.10f(.590.4ln.5908.60f则 ， ，59,)m 23()ln2lmfmm则 在 为减函数，(xhx(,在 为增函数，,)(0)故 时， 有最小值 .xmhx22(ln1(mh令 ，则 最小值有2(0.4,1)t)x，24236(,)0
14、15t因 ，则 的最小值大约在 之间，4136.70)hx.76.4:故整数 的最大值为 6.a22. 解：（）曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，C2xy点的极坐标为： ，化为直角坐标为P(3,)2P(0,3)P直线 的参数方程为 ，即 ( 为参数)lcos3inxty123xtyt（）将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ，lC2134tt整理得： ，28340tt显然有 ，则 ， ，01248t123t， ，|PAB 2121211|()486PABtttt所以 |6|23.（ 1）当 时， ， ，a()|21|fxx1()2|2fx上述不等式化为数轴上点 到两点 ， 距离之和小于等于 1， 则 ，即原不等式的解集为 ,2（2 ） 的解集包含 ，当 时，不等式 恒成立，()|1|fx1,2x()|21|fx即在 上恒成立， ，,|21xa即 ， 在 上恒成立，|xa2, ， .mamin(2)()x03
