1、2016-2017 学年湖北省襄阳市枣阳高中高三（上）8 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2009 泰安一模）sin45 cos15+cos225sin15的值为（ ）A B C D2 （5 分） （2016 秋 枣阳市月考）一物体的运动方程是 S= at2（a 为常数） ，则该物体在 t=t0 时刻的瞬时速度为（ ）Aat 0 Bat 0 C at0 D2at 03 （5 分） （2006 西城区二模）sin600 +tan240的值是（ ）A B C D4 （5 分） （2016 秋 枣阳市月考）如果 10N 的力能使弹
2、簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（ ）A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0.28 J5 （5 分） （2015 秋 岳阳校级期中）如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）A B C D6 （5 分） （2016 北京校级模拟）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 p（x，y） 若初始位置为 P0（ ， ） ，当秒针从 P0 （注此时 t=0）正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为（ ）Ay=sin（ ） BCy=sin（ ） Dy=sin（ ）7
3、（5 分） （2013 潼南县校级模拟）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1B 与平面 BB1D1D 所成的角的大小是（ ）A90 B30 C45 D608 （5 分） （2012 广东）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于（ ）A3 B2 C D19 （5 分） （2016 春 高安市校级期中）给出演绎推理的“ 三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线 b平面 ，直线 平面 ；（小前提）则直线 b直线 （结论）那么这个推理是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形
4、式错误 D非以上错误10 （5 分） （2011 湖北）已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=（ ）A ，+） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）11 （5 分） （2011 春 抚顺校级期末）已知幂函数 f（x）=x a 的图象经过点（2，4） ，则下列判断中不正确的是（ ）A函数图象经过点（1，1）B当 x1，2时，函数 f（x）的值域是0，4C函数满足 f（x）+f（x）=0D函数 f（x）的单调减区间为（，012 （5 分） （2016 秋 枣阳市月考）如图是底面积为 ，体积为 的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形） ，
5、此正三棱锥的侧视图的面积为（ ）A B3 C D二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13 （5 分） （2014 开封模拟）由直线 x= ，x= ，y=0 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为_14 （5 分） （2012 松江区三模）给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_15 （5 分） （2016 秋 枣阳市月考）同学们经过市场调查，得出了某种商品在 2014 年的价格 y（单位：元）与时间 t（单位：月的函数关系为： y=2+ （1t 12） ，则 10 月份该商品价格上涨的速度是_元/月16 （5 分） （2015 盐城校级二模）设等比数列a n
6、的公比为 q（0q1） ，前 n 项和为 Sn，若a1=4a3a4，且 a6 与 a4 的等差中项为 a5，则 S6=_三、解答题（70 分）17 （10 分） （2016 秋 枣阳市月考）掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率18 （12 分） （2010 辽宁）已知三棱锥 PABC 中，PAABC，ABAC，PA=AC= AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN， M，S 分别为 PB，BC 的中点（）证明：CMSN ；（）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小19 （12 分） （2014 春 和平区期中）已知数列a n是以公比为 q 的等比数列，S n（nN *）是其前 n 项和，
7、且 S3，S 9，S 6 成等差数列（1）求证：a 2，a 8，a 5 也成等差数列；（2）判断以 a2，a 8，a 5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列a n中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由20 （12 分） （2015 石家庄二模）已知 PA平面ABCD，CD AD，BAAD，CD=AD=AP=4 ，AB=1（1）求证：CD平面 ADP；（2）若 M 为线段 PC 上的点，当 BMAC 时，求二面角 CABM 的余弦值21 （12 分） （2016 秋 枣阳市月考）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a 2n=2a n+1（）求数列a n的通项公式；
8、（）证明：对一切正整数 n，有 + 22 （12 分） （2012 吉林模拟）已知四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，ABC=60，AB=PA=2 ，E、 F 分别为 BC、PD 的中点（1）求证：PB平面 AFC；（2）求平面 PAE 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值2016-2017 学年湖北省襄阳市枣阳高中高三（上）8 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2009 泰安一模）sin45 cos15+cos225sin15的值为（ ）A B C D【分析】先通过诱导公式
9、 cos225=cos45，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案【解答】解：sin45cos15+cos225sin15=sin45cos15cos45sin15=sin（45 15）=sin30=故答案选 C【点评】本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用此类题常与诱导公式、倍角公式等一起考查2 （5 分） （2016 秋 枣阳市月考）一物体的运动方程是 S= at2（a 为常数） ，则该物体在 t=t0 时刻的瞬时速度为（ ）Aat 0 Bat 0 C at0 D2at 0【分析】求出 S 与 t 函数的导函数，把 t=t0 代入确定出瞬时速度即可【解答】解：由 S= at2（a 为常数）
10、，得到 S=at，则 v=S|t=t0=at0，故选：B【点评】此题考查了变化的快慢与变化率，熟练掌握导数的求法是解本题的关键3 （5 分） （2006 西城区二模）sin600 +tan240的值是（ ）A B C D【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240 =sin（720120）+tan（180+60 ）= sin120+tan60= + = 故选 B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4 （5 分） （2016 秋 枣阳市月考）如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm
11、，则力所做的功为（ ）A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0.28 J【分析】因为 F=10N，l=10cm=0.1m，所以 k= =100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，克服弹力所做的功【解答】解：F=klF=10N，l=10cm=0.1mk= =100在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm=0.06m 处，克服弹力所做的功：w=Ep= kl2= 100（0.06） 2=0.18J故选：B【点评】本题考查物体的弹力做功问题，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5 （5 分） （2015 秋 岳阳校级期中）如图所示的函数图象与 x 轴
12、均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）A B C D【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过 x 轴，分析选项可得答案【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有能满足此条件，不满足题意故选：B【点评】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题6 （5 分） （2016 北京校级模拟）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 p（x，y） 若初始位置为 P0（ ， ） ，当秒针从 P0 （注此时 t=0）正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与
13、时间 t 的函数关系为（ ）Ay=sin（ ） BCy=sin（ ） Dy=sin（ ）【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式【解答】解：由题意，函数的周期为 T=60， =设函数解析式为 y=sin（ t+） （因为秒针是顺时针走动）初始位置为 P0（ ， ） ，t=0 时，y=sin = 可取函数解析式为 y=sin（ t+ ）故选 C【点评】本题考查三角函数解析式的确定，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定函数的周期，正确运用初始点的位置7 （5 分） （2013 潼南县校级模拟）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1B 与平面 BB1D1D 所
14、成的角的大小是（ ）A90 B30 C45 D60【分析】连接 A1C1 交 B1D1 于 O，连接 OB，说明A 1BO 为 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角，然后求解即可【解答】解：连接 A1C1 交 B1D1 于 O，连接 OB，因为 B1D1A 1C1，A 1C1BB 1，所以 A1C1平面 BB1D1D，所以A 1BO 为 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角，设正方体棱长为 1，所以 A1O= ，A 1B= ，sinA 1BO= ，A 1BO=30故选 B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力8 （5 分） （2012 广东）
15、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于（ ）A3 B2 C D1【分析】由直线与圆相交的性质可知， ，要求 AB，只要求解圆心到直线 3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线 3x+4y5=0 的距离 ，则由圆的性质可得， ，即 故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题9 （5 分） （2016 春 高安市校级期中）给出演绎推理的“ 三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线 b平面 ，直线 平面 ；（小前提）
16、则直线 b直线 （结论）那么这个推理是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题10 （5 分） （2011 湖北）已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=（ ）A ，+） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）【分析】先求出集合 U 中的函数的值域和 P 中的函数的值域，然后由全集 U，根据
17、补集的定义可知，在全集 U 中不属于集合 P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合 P 的补集即可【解答】解：由集合 U 中的函数 y=log2x，x1，解得 y0，所以全集 U=（0，+） ，同样：P=（0， ） ，得到 CUP= ，+） 故选 A【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题11 （5 分） （2011 春 抚顺校级期末）已知幂函数 f（x）=x a 的图象经过点（2，4） ，则下列判断中不正确的是（ ）A函数图象经过点（1，1）B当 x1，2时，函数 f（x）的值域是0，4C函数满足 f（x）+f（x）=0D函数 f（x）的单调减区间为（，0【
18、分析】由幂函数 y=xa 的图象经过点（ 8，4） ，求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案【解答】解：幂函数 y=xa 的图象经过点（2，4） ，4=2 a，即 22=2a解得 a=2故函数的解析式为 y=x2，故函数图象经过点（1，1） ； A 正确；当 x1，2时，函数 f（x）的值域是 0，4；正确；由于 f（ x）=（ x） 2=x2，函数不满足 f（x）+f（x）=0；C 错；函数 f（x）的单调减区间为（ ，0；正确故选 C【点评】本题考查幂函数的概念、解析式、定义域及值域等，解题的关键是求出幂函数的解析式12 （5 分） （2016 秋 枣阳
19、市月考）如图是底面积为 ，体积为 的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形） ，此正三棱锥的侧视图的面积为（ ）A B3 C D【分析】设棱长为 a，则每个面的斜高为 ，由底面积为 能求出 a=2，由体积为 ，求出三棱锥的高为 3作出这个三棱锥 SABC，取 AC 中点 D，连结 SD、BD ，则SBD 是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积【解答】解：设棱长为 a，则每个面的斜高为 ，所以底面积 S= ，解得：a=2体积 V= = = ，解得三棱锥的高 h=3作出这个三棱锥，如图 SABC，SO平面 ABC，则 SO=3，ABC 是边长为 2 的等边三角形，取 AC 中点 D，连结 SD、BD，则 BD= ，SBD 是正三棱锥的侧视图，此正三棱锥的侧视图的面积为 SSBD = = = 故选：A【点评】本题考查正三棱锥的侧视图的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的三视图的性质的合理运用二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）
