1、20162017 学年上学期 2014 级第二次考试文数试卷命题人： 审题人： 一、选择题（ ）512601已知命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是 （ )01,axxRaA B C D （1，1）),(),(),1(),(2若 ，则 的元素个数为（ ）82ZlogR2xCRBAA.0 B.1 C.2 D.33设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 （ ）1a()logafx,a2aA B4 C D2224若函数21()()lgfx,则 （ ）)10(fAlg101 B2 C1 D05已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ）(3)4,)lo,axfx(,)aA. B. C
2、. D.(0,11(0)1,71,)736若函数 在 上有最小值5， （ ， 为常数） ，则函数2)lg)23xbxf )0( b在 上（ ）(x,A有最大值 9 B有最小值 5 C有最大值 3 D有最大值 57函数 的图象关于（ ） |3|4|2xyA 轴对称 B 轴对称 C原点对称 D直线 对称xy 0yx8若 , ,则（ ）0ab1cAlog accb9已知 是奇函数并且是 上的单调函数，若函数 只有一个零点，则)(xfR)()12(xfxfy实数 的值是（ ）A B C D4181878310已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满)(xfR)0,(a，则 的取值范
3、围是（ ）22|1aaA B C D),(),23()1,()23,1(),23(11已知函数 f（x ）=x 2+bx，则“b0)，n 为正整数，a，b 为常数曲线 yf(x)在(1 ，f (1)处的切线方程为 xy1.(1)求 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的最大值20 圆 C与 x轴相切于点 )0,2(T，与 y轴正半轴相交于 MN、 两点（点 在点 N的下方） ，且3MN()求圆 的方程；()过点 任作一条直线与椭圆2184x相交于两点 AB、 ，连接 N、 ，求证： ABN21已知函数 f(x)xln( xa) 的最小值为 0，其中 a0.(1)求 a 的值；(2)若对任意的
4、x0，)，有 f(x)kx2 成立，求实数 k 的取值范围选考题请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，做答时，请用 2B 铅笔将所选题目对应题号涂黑22 （10 分）已知关于 x 的不等式| ax2|ax a|2(a0) （1）当 a1 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围23 （10 分）已知直线 C1：Error!(t 为参数)，圆 C2：Error! ( 为参数)（1）当 时，求 C1 与 C2 的交点坐标；3（2）过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点当 变化时，求 P 点轨迹
5、的参数方程，并指出它是什么曲线1C2C3B4B5D6A7B8B9C10C11A 试题分析：由题意知 ，最小值为 .22()()4bfxx24b令 ，则 ，2txb222,ttt当 时， 的最小值为 ，所以“ ”能推出“ 的最小值与 的最小值相0()f4b0()fx()fx等”；当 时， 的最小值为 0， 的最小值也为 0，所以“ 的最小值与b4()fx()fx()f的最小值相等” 不能推出 “ ”故选 A()fxb12B13 6,014 3715216017解 令 ta x(a0 且 a1)，则原函数化为 y(t1) 2 2(t0)当 0a1 时，x 1,1，ta x ，a，1a此时 f(t)
6、在 上为增函数a，1a所以 f(t)maxf 2214.(1a) (1a 1)所以 2 16，所以 a 或 a .(1a 1) 15 13又因为 a0，所以 a .13当 a1 时，x 1,1，ta x ，1a，a此时 f(t)在 上是增函数1a，a所以 f(t)maxf(a)( a1) 2214，解得 a3( a5 舍去) 综上得 a 或 3.1318解 设对甲种商品投资 x 万元，则对乙种商品投资(3x )万元，总利润 y 万元，根据题意得y x (0x3)15 353 x令 t，则 x3t 2,0t ，3 x 3y (3t 2) t 2 ，t0， 15 35 15(t 32) 2120
7、3当 t 时，y max1.05，此时 x0.75,3x2.25.32由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为 0.75 万元和2.25 万元，获得总利润为 1.05 万元19解：（1） 0,1ba（2）由（1）得 )1()xfn1)(1)( nxnxf0)(10xfnx时 ， 时 ，1max)()( nf20解：（）设圆 C的半径为 r（ 0） ，依题意，圆心坐标为 ),2(r. 3MN 2r，解得 254 3 分 圆 的方程为 2yx 5 分（）把 0x代入方程 425，解得 1y或 4，即点 )4,(1,N 6 分（1）当 AB轴时，可知 ANMB=0 8 分（2）当
8、 与 x轴不垂直时，可设直线 的方程为 kxy联立方程 82yk，消去 y得， 064)21(设直线 AB交椭圆于 12,xB、 两点，则2214kx， 6k 10 分121243ANByxkkx22121213()0kx AMB 12 分21 )()(axxf解 ：)0(,1;0)(,1xfaxfax时时单 增单 减 ， 在 （在 （)( fmin 0,)1ln()(l222 xkxkxfg, 不 合 题 意时 ,)(0)(, gk 为 减 函 数上在为 增 函 数上在时 ， )(,0)(,21() )(,21,0xkxg xgkx不 合 题 意,xg 0)()()( xg在 单 调 递 减
9、 ，在时21:k综 上22(1)当 a 1 时，不等式为|x2|x1| 2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1、2 的距离之和大于等于 2.x 或 x .52 12不等式的解集为Error!.注 也可用零点分段法求解(2)| ax2|ax a|a 2|，原不等式的解集为 R 等价于|a2|2，a4 或 a0，又 a0，a4.23(1)当 时，C 1 的普通方程为 y (x1)，3 3C2 的普通方程为 x2y 21.联立方程组Error!解得 C1 与 C2 的交点坐标为(1,0)， .(12， 32)(2)C1 的普通方程为 xsin ycos sin 0.A 点坐标为(sin 2 ，cos sin )，故当 变化时， P 点轨迹的参数方程为Error!( 为参数)，P 点轨迹的普通方程为 2y 2 .(x 14) 116故 P 点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆(14，0) 14
