1、湖北省枣阳市第一中学 2017 届高三上学期开学考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下列求导运算正确的是（ ）A ( x+ 21)x B ( x2cosx)=2 xsinx C (3 x)=3 xlog3e D sin)cos()332已知焦点在 y 轴的椭圆 192my的离心率为 2，则 m= （ ）A. 3 或 49 B. 3 C. 4 D. 963在长方体 1ABCD中，AB=4,BC=3,AA 1=5,则 A1C 与平面 BD所成角的正切值为（ ） A
2、2 B 34 C 5 D14已知集合 M= NM,5xN,x则或 ( )A、 5x或 B、 C、 3 D、 3或5已知函数 f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)至少有一个为正数,则实数 m的取值范围是( )(A)(0,2) (B)(0,8) (C)(2,8) (D)(-,0)6已知在等差数列中， 6,352a，则公差 d（ ）A 1 B1 C2 D3A1CDD1B1C1BA7点 (3,4)M到圆 21xy上的点的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D68已知 na为等差数列， 1a+ 3+ =105， 24a=99，以 nS表示 n
3、a的前 项和，则使得 nS达到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D ） 18 9下列说法不正确的是（ ）A. 方程 0)(xf有实根 函数 )(xfy有零点 B. 532有两个不同实根 C. )(xfy在 ,ba 上满足 0)(bfa ，则 )(xfy在 ,ba内有零点D. 单调函数的零点至多有一个10已知集合 A=-1，1，B =xR|x 2-x-2=0,则 AB=（ ）A1 B. C.-1,1 D.-111若 P ，Q (a0)，则 P、Q 的大小关系是 ( )a a 7 a 3 a 4APQ BPQ CPQ D由 a 的取值确定12命题 p: 若 0b，则与 b的夹角为
4、钝角.命题 q：定义域为 R的函数 ()fx 在 (,0)及(0,)上都是增函数，则 ()fx在 ,)上是增函数. 下列说法正确的是A.“ 或 q”是真命题 B. “ p且 ”是假命题C. p为假命题 D. q为假命题第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13 （2015 秋锦州校级期中）已知某几何体的三视图如图所示， （图中每一格为 1 个长度单位）则该几何体的全面积为 14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 bc32， BCsin32si ，则角A ._15设数列 an满足 a12 a23，且对任意的 nN *，点
5、列 Pn(n， an)恒满足 PnPn1 (1,2)，则数列 an的前 n 项和 Sn为_16对任意实数 ,b，函数 1(,)Fbab如果函数 )si,()cosfxgx，那么对于函数 ()()Gxfgx对于下列五种说法：(1) 函数 ()Gx的值域是 2,；(2) 当且仅当 2+1 ()kxkZ时， ()0Gx；(3) 当且仅当 ()时，该函数取最大值 1；(4) 函数 ()Gx图象在 9,4上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的 4 倍；(5) 对任意实数 x 有 554xGx恒成立其中正确结论的序号是 三、解答题（70 分）17 （本题 12 分）已知椭圆与双曲线 x2y 20
6、有相同的焦点，且离心率为 2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点 P(0，1)的直线与该椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 AP2 B，求AOB 的面积18 （本题 12 分）已知函数 2xabf，且 f（1） 5， f（2） 174 （1）求 ab、 ；（2）判断f（ x）的奇偶性；（3）试判断函数在 (,0上的单调性，并证明。19 （本题 12 分）已知椭圆 )12bayx的两个焦点为 F1，F 2，椭圆上一点 M )3,62(满足 021MF.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 L：y= kx与椭圆恒有不同交点 A，B，且 1O（O 为坐标原点） ，求实数 k 的范围20 （本题
7、12 分）21 （本题 12 分）已知椭圆 )0(12bayx过点 )1,2(，长轴长为 52，过点 C（-1，0）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若线段 AB 中点的横坐标是 ,2求直线 l 的斜率；（3）在 x 轴上是否存在点 M，使 1352kBA是与 k 无关的常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.22 （本题 10 分）已知椭圆 C：2169xy与 x正半轴、 y正半轴的交点分别为 ,AB，动点 P是椭圆上任一点，求 PAB面积的最大值。参考答案1D【解析】A 选项 211()()xx，故 A 选项错误；B 选项2
8、2(cos)csincosinx x，故 B 选项错误；C 选项 (3)lnx，故 C 选项是错误的。D 为正确选项。2 B【解析】 9,0;m则 3,9,bamc所以 1,29m解得 3.故选 B3D【解析】4A【解析】试题分析：集合 M= 35,5xNx或 ， MN3x5或 ，故选 A考点：本题考查了并集的运算点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交” “并” “补”运算，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性.5B【解析】当 m0 时,显然不成立,当 m0 时,因 f(0)=10,当- 2ba= 4m0 即 0b0，由 c 2， ，可得 a2，b 2a 2c 22，所以椭圆的标
9、准方程为 4xy 1.(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 AP2 B，得 12xy ， （ ） ， 可得 x12x 2.设过点 P 的直线方程为 ykx1，代入椭圆方程，整理得(2k 21)x 24kx20，则 x1x 2 24k ，x 1x2 2k ，由得 x2 ，将 x12x 2代入得 2x 21k ，所以 241k 2k ，解得 k2 4.又AOB 的面积 S |OP|x1x 2| 21k 348.所以AOB 的面积是 3148.18解：（1）由已知得： 2574ab，解得 10a（2）由上知 2xf任取 xR，则 2xfxf，所以 fx为偶函数【解析】略19 （1）
10、 142yx. （2） )410,2(),410(k. 【解析】试题分析：（1）设 F1（c,0） ，F 2（c，0） ，利用021M即可得到 c 的方程，所以23ab，再根据点 M 在椭圆上得到另一方程，即可确定得到椭圆方程.（2）由 012)41(,2422 kxkykxy解 得消 去. 设 ),(),(1BA，利用 OBA，得到 285，再结合 ，由 ,85412k得解.试题解析：（1）设 F1（c,0） ，F 2（c，0）)3,62(cMF)3,6(M0210)(22232c. 2 分ba 又点 M 在椭圆上 1382ba 由代入得 1)3(382a，整理为： 0864，42a或 ，
11、32， 1,42ba. 4 分椭圆方程为 12yx. 5 分（2）由 012)4(,2422 kxkkxy解 得消 去. 7 分设 ),(),(1BA则 )2)(1212 kxxyxO46)()1( 22121 kk. 10 分,104,852k得又 由 ,85k),21(),40(k. 13 分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，不等式的解法.20【解析】略21 （ 1） 532yx（2） （3） 61m【解析】 （1）椭圆长轴长为 5,2,a又椭圆过点 ),2(，代入椭圆方程得 3,1)(22b椭圆方程为 ,135yx即 2yx3 分（2）直线 )0,1(Cl过 点 且斜率为 k，
12、设直线方程为 )1(xky由 05363:)(5222 kxx得设 ,21yBA线段 AB 中点的横坐标是 ,1则 1)(2x即 .3,3621 kk解 得 7 分（3）假设在 x 轴上存在点 )0,(mM，使 152kBMA是与 k 无关的常数，由 0536)3(:)( 222 kxxy得设 ,21y则 ,135,362121 kxkx 9 分),(),( 21ymMByA135136)(135)1( 135)(1)(352222212 222 21 kmkkxxkkmx62m是与 k 无关的常数，设常数为 t，则 tk13222 12 分整理得 0)6(2tmtm对任意的 k 恒成立02t，解得 61
