1、2017 届浙江省平阳县第二中学高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1已知 a， b 是实数，则“ a|b|”是“ a2b2”的 ( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2函数 xf12)(的图像关于 （ ）A. y轴对称 B 直线 y对称 C直线 xy对称 D坐标原点对称3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A 12B 16 C D 3 4函数 )2|,0()sin()xAf 的部分图象如图所示，则 f （ ） A 32 B2 C 3 D4
2、5 x， y满足约束条件0xy，若 zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为 （ ）A 12或 B 2或 1 C 2或 1 D 2或 16设向量 (cos,in)a， (cos,in)b，其中 0，若 b，则 等于 （ ）A 2 B. 4 C. 2 D. 47.如图所示， ,BC是双曲线21(0,)xyab上的三个点， A经过原点 O， A经过右焦点 F，若F且 |F，则该双曲线的离心率是 （ ）（第 3 题）（ 第 7题 图 ） A 10B 102C 32D 3 8. 已知函数 ()fx满足 ()(ffx，且 ()f是偶函数，当 0,1x时，2()fx，若在区间 1,3内，函数 g
3、k有 4 个零点，则实数 k的取值范围是 （ ）A 1(0,4 B ,4 C 1(0,2 D (0,)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9集合 ,|1,0x，若 AB,则 ； BCA 10已知直线 l1： ax+2y+6=0， l2： x+(a1) y+a21=0 ，若 l1 l2，则 a= ，若 l1 l2，则 l1与 l2的距离为 . 11.若 2,0xf,则 f_ , fx的解集为_.12设数列 na是公差为 d的等差数列，若 12,93a，则 d ； 12a 13设抛物线 xy42的焦点为 F， P为抛物线上一点（在第一象限内） ，若
4、以 PF为直径的圆的圆心在直线 x上，则此圆的半径为 14.设二次函数 2fxac的值域为 0,，且 14f，则 224uc的最大值为_. 15.各棱长都等于 4 的四面体 ABCD 中，设 G 为 BC 的中点，E 为 ACD内的动点（含边界） ，且ABDGE平 面/，若 1E,则 |A= .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 15 分）设函数 nmxf)(，其中向量 )1,cos2(x， )2sin3,(coxxn， R.（）求 的最小正周期与单调递减区间；（）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，已
5、知 2)(Af， 1b， ABC的面积为 23，求 sin的值.17、 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前 项和为 nS，若 1a，且 12nSta，其中 *nN.（）求实数 t的值和数列 的通项公式；（）若数列 nb满足 32lognna，求数列 1nb的前 项和 nT.18、 （本小题满分 15 分）如图，四棱锥 902,PABCDBADCAPBD中 ， ， 与 都是等边三角形，平 面平 面 .（I）证明： 平 面 ；（II）求二面角 CPA的余弦值。19. （本小题满分 15 分）已知椭圆 C：21xyab的左顶点为 A(-3,0)，左焦点恰为圆 x2+2x+y2+m=0 的圆心
6、 M.()求椭圆 C 的方程；()过点 A 且与圆 M 相切于点 B 的直线，交椭圆 C 于点 P， P 与椭圆 C 右焦点的连线交椭圆于 Q，若三点 B， M， Q 共线，求实数 m的值. 20、 （本小题满分 15 分）已知函数 ()ln()fxaxR（I） 当 0a，求 )f的最小值；（II）若函数 (lgxx在区间 1,上为增函数，求实数 a的取值范围；（III）过点 1,3)P恰好能作函数 ()yf图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数 a的取值范围yxBAPQM平阳二中 2016 学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
7、分， 1-4BDCD, 5-8CABA二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9. 1;,0 10. 23, 65. 11. 12, ,12. 9，20. 13. 1 . 14. 47 15. 21三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16 （原创） （本小题满分 15 分）设函数 nmxf)(，其中向量 )1,cos2(x，)2sin3,(coxxn， R.（1）求 )f的最小正周期与单调递减区间；（2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，已知 2)(Af， 1b， ABC的面积为 3，求 sin的值
8、.解：（1） xmxf 2sin3co2)( 1)62sin(1cosi xx4 分函数 的最小正周期 T 5 分令 Zkxk,262，解得 Zkxk,36函数 )(f的单调递减区间是 Z,32 7 分（2）由 A，得 1)6sin(A，即 21)sin(A在 BC中， 0， 52，得 3 9 分又 31sin21cbcSA ， c由余弦定理得： os22Aba， 3a 12 分由 23sinisinACcBb，得 Bin， Ccsin2 2sinCBcb 15 分17. （本小题满分 14 分）已知数列 na的前 项和为 nS，若 1a，且 12nSta，其中 *nN.（1）求实数 t的值和
9、数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 32lognna，求数列 1nb的前 项和 nT. 13na 7 分（）由（1）得 123na 得 12nb 1bn 得 125132nT 12n 14 分18 （本题满分 15 分）如图，四棱锥 90,PABCDBADCAPBD中 ， ， 与 都是等边三角形，平 面平 面 .（I）证明： 平 面 ；（II）求二面角 CPA的余弦值。【解析】 （I）取 B的中点 E，连结 D，由 和 D都是等边三角形知 AB90C， 2AE为正方形. -2 分设 2B，则 4,BC, 22BCDD-4 分 PAPAC平 面平 面平 面平 面 ,因此 PBDC平 面 -
10、 6 分（II）解法一：由（I）知 C面 PB.又 面 ,所以 .取 的中点 F， 的中点 G，连结 F，则 G CD, PF.连结 A，由 PD为等边三角形可得 A.所以 为二面角 C的平面角. - 10 分连结 G， E，则 B.又 B，所以 .设 2A，则 2， 1PEG，故 3.在 FG中， 21CD， 3AF， .所以 6cos2GA.因此二面角 CP的余弦值为 3. - 15 分解法二：作 BDO于 ,由（I）知 ABCDPO平 面， O为正方形 ABED对角线的交点.E,两两垂直.以 为坐标原点， E的方向为 x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系xyz.设 2|AB，则 )0,
11、(, ),02(D,),(C,P, - 8 分=-urP, ),(,)2,0(A, 02AD.设平面 C的法向量为 ),(1zyxn，则 0)2,2(),1 zyxPCn， 1(,)0,2)0=-=urnPxyz，可得 2取 1y，得 0x， 1z，故平面 PCD 的一个法向量为 )1,0(1n. - 11 分设平面 PAD的法向量为 ),(2qpmn,则0,(),(2qpn，),0pm.取 1，得 1,qp，故平面 PAD 的一个法向量为 ),(2n - 13 分于是 36|,cos2121n.由于 21,等于二面角 CPDA的平面角，所以二面角 余弦值为 36. - 15 分19 （本题满
12、分 15 分）已知椭圆 C：21xyab的左顶点为 A(-3,0) ，左焦点恰为圆 x2+2x+y2+m=0(mR)的圆心 M.()求椭圆 C 的方程；()过点 A 且与圆 M 相切于点 B 的直线，交椭圆 C 于点 P， P与椭圆 C 右焦点的连线交椭圆于 Q，若三点 B， M， Q 共线，求实数 m的值.19：解：()圆 M 方程化为 2(1)xym，可得 1,0， c=1又顶点为 3,0A， a=3故椭圆 C 的方程为：298xy.5 分()设 AP 方程为 ()xty，代入 2870xy，得 2()480tty，解得 2480,9APyt，从而 2439ptt. 8 分又右焦点坐标(1,0)，所以 PQ 方程为 1txy，代入 28970xy，得222(89)164013tttyy，所以 2248()9PQyttA ，得 29Qt，从而2761txyt. 11 分yxBAPQM由 B， M， Q 三点共线，知 QAP ，故 1MQAPk ，即 2619tA，解得， 3t. 15 分20 （本题满分 15 分）已知函数 ()ln()fxaxR（I） 当 0a，求 ()f的最小值；（II）若函数 lgxx在区间 1,上为增函数，求实数 a的取值范围；（III）过点 (1,3)P恰好能作函数 ()yf图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数 a的取值范围
