1、2017届浙江省宁波市北仑中学高三上学期期中考试数学试题一、 选择题（每小题 5分，共 40分）1. 设集合 2|0Ax， |3Bx，则 AB（ ）A |31 B |2 C |23xx或 D | 3xx或 12. 已知 |:|p， 5:q，则 p是 q成立的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知 ,ab为异面直线，对空间中任意一点 P，存在过点 的直线（ ）A. 与 ,都相交 B. 与 ,ab都垂直 C. 与 a平行，与 b垂直 D. 与 ,ab都平行4. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法共有（
2、）种A12 B16 C24 D325. 若实数 x，y 满足不等式组，则 z=2x+y的取值范围是（ ）A B C D6过点（0，2）的直线交抛物线 y2=16x于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，且 y12y 22=1，则OAB（O 为坐标原点）的面积为（ ）A B C D7在 RtABC 中，C 是直角，CA=4，CB=3，ABC 的内切圆交 CA、CB 于点 D、E，点 P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若 =x +y ，则 x+y的值可以是（ ）A1 B2 C4 D88. 已知数列 na满足： nna211,，用表示不超过 x的最大整数，则12201aa的值等于（
3、）主主主主主112 23A1 B2 C3 D4二、 填空题（9-12 题每小题 6分，13-15 题每小题 4分，共 36分）9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积 是 ，四个面的面积中最大的是 10已知为实数，则直线恒过定点 ，该直线被圆 29xy所截得弦长的取值范围为 11. 已知 ,均为锐角，且 3sin5， 3cos()614，则 sin2 ， co= 12 已知定义在 R上的奇函数 ()fx=1,(0)2 xg，则 (1)f= ；不等式 ()fx7 的解集为 13.已知函数 xef2)(，若 )(f在 1,t上不单调，则实数 t的取值范围是 14. 已知两单位向量 12,的夹角为
4、 60，若实数 ,xy满足 12|3ey，则 2xy的取值范围是 15记 maxa，b= ，设 M=max|xy 2+4|，|2y 2x+8|，若对一切实数 x，y，Mm 22m 都成立，则实数 m的取值范围是 三、 解答题（共 5题，74 分）16.(14分) 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，b(12cosA) = 2acosB（1）证明：b=2c；（2）若 a=1，tanA = 2 ，求ABC 的面积17(15 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面 PAD底面 ABCD，Q为 AD的中点，M 是棱 PC上的
5、点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= （1）求证：平面 PQB平面 PAD；（2）若 PM=3MC，求二面角 MBQC 的大小18.(15分) 已知数列 na的前 项和为 nS，若 1a，且 12nSta，其中 *nN.（1）求实数 t的值和数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 32lognna，求数列 1nb的前 项和 nT.19.(15分) 已知椭圆 )0(12bayx，经过椭圆 C上一点 P的直线342:yl与椭圆 C有且只有一个公共点，且点 P横坐标为 2.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若 AB是椭圆的一条动弦，且 25|AB，O 为坐标原点，求AOB 面积的最大值.20
6、(15 分) 已知函数 Raxaxf 2312ln（1）若 2x为 的极值点，求实数 的值；（2）若 fy在 ,3上为增函数，求实数 的取值范围；（3）当 21a时，方程 xbxf31有实根，求实数 b的最大值.北仑中学 2016学年第一学期高三年级期中考试数学答案（高三（1）（10）班）1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A91，35210.,；4,6 11. 25；1712. 1；（，2 13. 14.,15. 16. 解：（1）b（12cosA）=2acosB，由正弦定理得 sinB（12cosA）=2sinAcosB，sinB=2sinBcosA+2sinAco
7、sB=2sin（A+B）=2sinC，b=2c（2）tanA= =2 ，sinA=2 cosA，sin 2A+cos2A= +cos2A=1，A为锐角，解得 ， 由余弦定理有 ，即 ，解得 ， 17. 证明：（1）Q 为 AD的中点，PA=PD=AD=2，BC=1，PQAD，QD BC， 四边形 BCDQ是平行四边形，DCQB，底面 ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90， BQAD，又 BQPQ=Q，AD平面 PQB， AD平面 PAD，平面 PQB平面 PAD（2）PQAD，平面 PAD底面 ABCD，平面 PAD底面 ABCD=AD，PQ底面 ABCD，以 Q为原点，QA 为 x轴，
8、QB 为 y轴，QP 为 z轴，建立空间直角坐标系，则 Q（0，0，0），B（0， ，0），C（1， ，0），P（0，0， ），设 M（a，b，c），则 ，即（a，b，c ）= （1， ， ）=（ ， ， ）， ，b= ，c= ，M（ ， ， ），=（ ， ， ）， =（0， ，0），设平面 MQB的法向量 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1，0， ），平面 BQC的法向量 =（0，0，1），设二面角 MBQC 的平面角为 ，则 cos= ，= ， 二面角 MBQC 的大小为 18. 13na （）由（1）得 123na 得 12nb 1bn 得 125132nT 12n 19.2
9、0解：（1） 12242122 axxaxaxf因为 为 f的极值点，所以 0f，即 04，解得 a（2）因为函数 x在 ,3上为增函数，所以01224axf在 ,3上恒成立 当 0a时， xf在 ,上恒成立，所以 xf在 ,3上为增函数，故 0a 符合题意。 当 时，由函数 f的定义域可知，必须有 012a对 恒成立，故只能 ，所以02412axa在 ,3上恒成立。令函数2xg，其对称轴为 ax4，因为 ，所以 14a，要使0在 ,3上恒成立，只要 g即可，即 01632g，所以 4141a。因为 0a，所以 4综上所述，a 的取值范围为 310,4 （3）当 21时，方程 xbxf3可化为 xbx1ln2。问题转化为 322l1lnxb 在 ,0上有解，即求函数32lxg的值域。因为函数 32lxx，令函数 ln2xxh， 则 h 11，所以当 0x时， 0xh，从而函数 x在 1,0上为增函数，当 时， ，从而函数 在 ,上为减函数，因此 01hx。而 x，所以 xb，因此当 x时，b 取得最大值 0.
