1、2017 届河南郑州一中网校高三入学测试数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ，UR2|ln1,|sinta,0,4PxQyx则 为（ ）PQA B 2,e2,eC D0,0,【答案】B【解析】试题分析：集合 ，集合 ，故,Pe20,1Q2,PQe【考点】1.集合并集；2.三角函数值域.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关
2、系，集合与集合间有包含关系.2复数 在复平面内对应的点关于直线 对称，且 ，则 （ 12,z yx132zi12z:）A B C D3i13i132ii【答案】A【解析】试题分析： ， .12zi1213zii【考点】复数概念及运算.3已知向量 满足 ，那么向量 的夹角为（ ）,ab,0ba:,abA30 B60 C150 D120【答案】D【解析】试题分析：.2 12coscos0,cs,3abb【考点】向量运算.4已知公差不为 0 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前na134,anSna项和，则 的值为（ ）n325SA-2 B-3 C2 D3【答案】C【解析】试题分析： 成等比
3、数列，即 ，134,a21113,4adad.323545127Sd2【考点】数列的基本概念.5中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ）xA1.2 B1.6 C1.8 D2.4【答案】B【解析】试题分析：这是一个圆柱和一个长方体，体积为.15.4316.4251.6,xx【考点】三视图.6过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 为右焦20yab1Fx2,PF点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）0126FPA B C 213D 3【答案】D【解析】试题分析：依题意
4、 ，所以2221 3,bbPFaa.213bea【考点】直线与圆锥曲线位置关系.7函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能sin23yx2cos3yxxa是（ ）A B C 24128D 1【答案】A【解析】试题分析：图象关于直线 对称，则有 关于直线xa,2fxa对称， ，xa2sin423fx，即 .cosisin36x4,3624a【考点】三角函数图象变换.8按下图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）10abA45 B47 C49 D51【答案】D【解析】试题分析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即.54101025【考点】算法与程序框图.9已知函数 ，则关于 的不等
5、式2016log0162x xf xx的解集为（ ）314fxfA B C , 1,40,D ,0【答案】A【解析】试题分析： ，设3120fxfx， ，所以 216206logFxf xFx为奇函数，图象关于原点对称，要 ，只需3F.131,4xx【考点】函数的单调性.10已知实数 满足 ，若目标函数 的最大值为,xy260yxzmxy，最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ）210mmA B C , 1,31,2D 3【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点 取得2,10最大值，在点 取得最小值.由图可知，当 时， ，当 时，2,0m,m，故取值范围是 .1
6、,0m1,2【考点】线性规划.11过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆215yxP21:4Cxy作切线，切点分别为 ，则 的最小值为（ 22:4C,MN2P）A10 B13 C16 D19【答案】B【解析】试题分析：如图所示，根据切线，可有 222141PMNOP，122233OP，所以 最小值为 .182MN15【考点】圆与双曲线的位置关系.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查划归与转化的数学思想.我们首先根据题意画出图象，然后根据半径垂直于切线，将题目中的 转化为 ，这样，再,PMN12,PO结合图象，可以知道， 三
7、点共线时 取得最小值为 .12,PO12812定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且Ryfxfxfxf，则不等式 的解集为（ ）02ffeA B C ,20,D 【答案】C【解析】试题分析：构造函数 ， 在, 0xxfffFeeFx上单调递减，故 等价于 .R2xf02,xff【考点】函数导数与不等式.【思路点晴】无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值） ，达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题的法宝.利用求函数最值的方法来证明不等式，但是注意 minax()()fxg是 ()fgx的充分不必要条
8、件；适当对不等式等价变形，通过换元法，转化为含有一个未知数的不等式，并通过构造函数，并且利用导数研究的单调性，达到证明的目的.二、填空题13设 的内角 的对边分别为 ，且 ，则ABC,abc12,3cosCb_sin【答案】 429【解析】试题分析： ，22cos1349,cabCc.247cos,sin1i189AA【考点】解三角形、正余弦定理.14 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且12,F2367xyA，则 _12,OBAOCAFOBC【答案】 6【解析】试题分析：依题意有 ，故 .211/,/AF6BOa【考点】向量运算.15过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 ，且两两夹角
9、都为 60，ABCD、 、若球半径为 ，求弦 的长度_RB【答案】 263a【解析】试题分析：依题意可知，这是一个正四面体的外接球. 若一个正四面体边长为 ,其外接球半径公式为: ，即 .28a236,3Ra【考点】球的内接几何体.【思路点晴】对棱相等的三棱锥,设三对棱长分别为 ,如下图所示三棱锥bc,请同学们推导其外接球半径 公式 ,特别地,若一个正四ABCDR228a面体边长为 ,其外接球半径公式为: . 设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形a238ax有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.2.若长方体长宽高分别为 则其体对
10、角线长为,bc;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方22abc法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.D CBAAD CB16已知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于2,4xmfx0b的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是_xfb【答案】 3,【解析】试题分析：二次函数段对称轴为 .要有三个根，只需xm，即 .240mm230,【考点】1.分段函数；2.数形结合的数学思想.【思路点晴】本题考查分段函数、数形结合的数学思想、化归与转化的数学思想.第一段是偶函数，它是由 折起来而成.第二段是二次函数，其开口向上，对称轴为yx，画出这两个函数的图象，依题
11、意关于 的方程 有三个不同的根，则xxfb只需 ，也就是左边第一段的右端点函数值比右边第二段240mm左端点的函数值要大即可.三、解答题17已知 23sincosfxx:（1）求函数 的单调递增区间；（2）在锐角 的三个角 所对的边分别为 ，且 ，求ABC, ,abc1fC的取值范围2abc【答案】 （1） （ ） ；（2） .,36kk3,4【解析】试题分析：（1）先用降次公式和辅助角公式，化简得，代入单调递增区间，求出相应自变量的取值范围为2sin6fxx；（2）由（1）知 ， .由余3kk2sin16fC3C弦定理得： ，化简 ，再由正弦定理和基22cab2abcab本不等式可求得取值范
12、围.试题解析：（1） ， ，23sincosfxx:2sin6fxx， ，26kk3kk函数 的单调递增区间 ；fx,6Z（2） ， ，1fC2sin1fC ，5,66kkZ或 ，由余弦定理得：3， ，22cab22211ababcab为锐角三角形， ， ，ABC023A62A由正弦定理得： ，sini 31,22tanbBaAA 223,4cb【考点】1.三角函数图象与性质；2.解三角形.18三棱锥 中，DABC分别为棱 的中点，08,12,ABCMO,BCA42M（1）求证：平面 平面 ；ABCMDO（2）求点 到平面 的距离【答案】 （1）证明见解析；（2） .4217【解析】试题分析：
13、（1）利用勾股定理有 ，利用等腰三角形中点，有，故 平面 ，所以平面 平面 ；（2）利用等体积ODACABCABMDO法， ，即 ，所以 .MBDV13DMSh:4217ABSh:试题解析：（1）由题意： ， ， ，即 4O209又在 中， 为 的中点， AC,ACODAC ， 平面 ，MDB又 平面 ，平面 平面 M（2）由（1）知 平面 ，,4的面积为 ，AB0113sin28422ABMS又在 中， ，得 ，RtOD4,BDA 146872ABS ，即 ，MDABV13ABDMABShO: ，点 到平面 的距离为 7ABOhS: 4217【考点】1.立体几何证明线面垂直；2.等体积法.19郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先在本校NEPCS进行初赛（满分 150 分） ，若该校有 100 名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图
