1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 2|40Ax， |1xB，则 RAB（ ）A 20， B 2， C 21， D，【答案】C考点：集合的运算.【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 BA,等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
2、2.已知复数 21aibi，其中 abR， ，是虚数单位，则 abi（ ）A 13i B 5 C 10 D 10【答案】B【解析】试题分析：由 21aibi得： 2,1,2baibai ， abi52，故选 B.考点：复数的运算.3. 04cos3的值为（ ）A 12 B 32 C 12 D 32【答案】C【解析】试题分析： 2014cos3 213cos)cos()34670cos( ，故选 C.考点：任意角三角函数.4.已知点 01A， ， 32B， ，向量 43AC， ，则向量 BC（ ）A 74， B 7， C.14， D 14，【答案】A【解析】试题分析： BC )4,7()3,4(
3、)1,(A故选 A.考点：平面向量的线性运算5.曲线 :sin2xfxe在 0处的切线方程为（ ）A 23y B 13yx C. 23yx D 32yx【答案】C考点：函数的切线方程.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 ),(0yxP及斜率，其求法为：设 ),(0yxP是曲线 )(xf上的一点，则以 P的切点的切线方程为：)(0xf若曲线 f在点 ,0的切线平行于 y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 016.设 nS是等差数列 na的前项和， 12a， 53a，则 9S（ ）A 72 B 4 C.54 D 72【答案】B【解析】试
4、题分析：设公差为 d，因为 53a，所以有 2642)(3411 ddad ，472182919 aS，故选 B.考点：等差数列的前项和.7.已知 3， ， cos5a，则 tan4等于（ ）A B 17 C. 17 D 7【答案】B考点：三角化简求值.8.若三次函数 3fxm在 ， 上是减函数，则 m的取值范围是（ ）A 0， B 1， C.0， D 1，【答案】A【解析】试题分析：因为三次函数 3fxm在 ， 上是减函数，所以有 恒 成 立0132mx，得0m故选 A.考点：利用导数研究函数的单调性.9.钝角三角形 ABC的面积是 12， AB， 2C，则 A（ ）A B 5 C. D 【
5、答案】B【解析】试题分析：设 AC的长为，由余弦定理可得： 232cos2xBCAB，因为1cossin22B，所以 216sin4x，因为4i2ACSABC，整理得： 05624x，令 2xt，则上式为：0562t，求得 1521t，所以,321xx（舍去） ， 4x（舍去） ；又当 12x时， ABC为直角三角形，所以选 B.考点：解三角形.10.下列函数中，可以是奇函数的为（ ）A fxaxR， B 21fxaR，C. 2log1f， D cosfx，【答案】A考点：函数的奇偶性.11.设等边三角形 ABC边长为，若 3BE， ADC，则 BAE等于（ ）A 621 B 621 C. 1
6、8 D 18【答案】C【解析】试题分析：由题意可得: 11()()()()23DAEABEACB21118263ABCBC，故选 C.考点：向量的数量积.12.函数 31fx，若对于区间 2， 上的任意 1x， 2，都 有 12fxft，则实数的最小值是（ ）A 20 B 18 C. D 【答案】A【解析】试题分析：对于区间 23(，上的任意 21,x，都有 12fxft，等价于对于区间 3,2上的任意21,x，都有 txffmina)， )1(3)(,3)( 2 xxf，23(，x，所以函数在 2,13上单调递增，在 1,上单调递减， max()(2)ff1),f9)()minfxf， 20
7、)()(minaxtff ，实数的最小值是 0考点：函数导数的应用.【方法点睛】恒成立问题通常是转化为最值问题来处理，本题中对于区间 3(，上的任意 21,x，都有12fxft，等价于对于区间 3,2上的任意 21,x，都有 txffmina)，只需找到函数的最值即可，由函数的导数来判断函数的单调性，在极值处和端点处分别计算，比较大小即可.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.函数 sin2sinfxxco的最大值为 【答案】考点：三角函数的最值.14.设 nS为等比数列 na的前项和 2580a，则 52S 【答案】 1【解析】试题
8、分析： 2580a， 0841qa， 2， 11)(2525125 qaS，因此，本题正确答案是: 1.考点：等比数列的通项公式及前项和公式.15.已知 2a， ， b， ，则与 2ab方向相同的单位向量 e 【答案】 345，【解析】试题分析：因为 12a， ， 1b， ，所以 2ab)4,3(1,),(， e|2|ba345， .考点：向量单位化.【方法点睛】向量是有方向有大小的量，所谓单位化就是把向量的长度化为，与 2ab方向相同只需对2ab数乘一个正数即可，对于本题而言，首先利用向量的坐标运算求出 ），（ 43，利用模长公式得到 543| 2，则有 e|2|ba345， .16.给出下
9、列命题：“若 0a，则 0x有实根”的逆否命题为真命题：命题“ 12x， ， x”为真命题的一个充分不必要条件是 4a；111命题“ R，使得 1”的否定是真命题；命题 p：函数 xye为偶函数；命题：函数 xye在 R上为增函数，则 pq为真命题期中正确命题的序号是 【答案】考点：命题真假的判断.1【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“ )(,xpM”是真命题，需要对集合 M中的每个元素，证明 )(xp成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值
10、 0x，使 )(0p不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 0x，使 )(成立即可，否则就是假命题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）在等差数列 na中， 273a， 829a求数列 的通项公式；设数列 nab是首项为，公比为的等比数列，求 nb的前项和 nS【答案】 32n；当 1q时， 2312nS，当 1q时， 312nnqS.试题解析：设等差数列 na的公差是由已知 38276ad d 2713，得 1a，1111数列 na的通项公式为 2n由数列 b是首项为，公比为的等比
11、数列， 1nnaq 1132nnqaq 4732S 当 1q时，21nn，当 1q时， 312nnqS.111考点：等差等比数列.18.（本小题满分 12 分）已知定义在 R上的函数 2xbfa是奇函数求 ab， 的值；若对任意的 tR，不等式 220ftftk恒成立，求实数的取值范围【答案】 1ab； 13， .1111试题解析： fx是定义在 R上的奇函数， 10bfa， 1b 2xf， 1221xxxf faa， 2xxa，即 1xx对一切实数都成立 a， b不等式 220ftftk等价于 22ftfkt又 fx是 R上的减函数， tt22133ktt对 tR恒成立， 11111即实数的
12、取值范围是 13， 考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数 )(xf在区间上单调递增，则)(, 2121xffDx且时，有 21x，事实上，若 21,则 )(21xff，这与)(2f矛盾，类似地，若 )(f在区间上单调递减，则当 )(,21fDx且 时有1x；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域 0,).19.（本小题满分 12 分）已知函数 21sin3cos2fxx求 f的最小正周期和最小值；将函数 fx的图象上每一点横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 gx的图象，当2x，时，
13、求 g的值域【答案】 （1）最小正周期为 ，最小值为 23；（2） 132， .试题解析： 2113133sin3cosincos2incos2sin22fxxxxx，因此 f的最小正周期为 ，最小值为 由条件可知， 3sin2gx当 2x， 时，有 36， ，从而 sin3x的值域为 12， ，那么 3sin2x的值域为13，故 gx在区间 2， 上值域是 13， 考点：三角函数的图象和性质.20.（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 BC， ， 的对边分别为 abc， ， ，且 a，已知 2BAC， 1cos3B， b求：和的值； cos的值【答案】 （1） 3a， 2c；（2） 7
14、3.试题解析：由 2BAC得 cos2B，又 1cos3，所以 6ac、由余弦定理，得 22acbacsoB，又 3b，所以 29213ac解 2613ac， ，得 或 3，因 c，所以 ， 在 ABC中，221sincos3B，则正弦定理，得 242siniB39cCb因abc，所以 为锐角，因此2247sin9C，于是173ososin39BCB考点：正余弦定理的综合应用.【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.121.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前项和为 nS，且满足 12naN求数列 的通项公式 a；设 113lognnbSN，令 1231nnTbb ，求 nT【答案】 （1） 2na；（2） 4n.试题解析：由 12nSaN，得 12nnSa 1n时， 11，得 3
