1、 第 - 1 - 页用向量法证明空间中的平行垂直关系新知新讲点、直线和平面位置的向量表示用空间向量解决立体几何问题的“三部曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系, 用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面, 把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算, 研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.金题精讲题一：设 ， 分别是直线 l1，l 2 的方向向量，根据下列条件判断直线 l1，l 2 的位置关系：ab(1) =(2，-1， -2)， =(6，- 3，-6)(2) =(1，2，- 2)， =(-2，3 ，2)ab题二：
2、设 ， 分别是平面 ， 的法向量，根据下列条件判断平面 ， 的位置关系：uv(1) =(-2，2， 5)， =(6，-4 ，4)(2) =(1，2，- 2)， =(-2，- 4，4)uv题三：如图，已知直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC BC，D 为 AB 的中点，ACBCBB 1.(1)求证：BC 1AB 1；(2)求证：BC 1平面 CA1D.用向量法证明空间中的平行垂直关系第 - 2 - 页讲义参考答案题一：(1)平行 (2)垂直 题二：(1)垂直 (2)平行 题三：以 C1 为原点，以 ， ， 为 x 轴、y 轴、z 轴建系如图1A1CB设 AC=BC=BB1=1，则 A(1，0，1)，B(0 ，1，1)， B1(0，1，0) ，C 1(0，0，0)(1) = (0，-1，-1)， = (-1，1，-1)BC1 AB1 =0-1+1=0BC1 AB1 BC1 AB1 BC 1AB 1(2)C(0，0，1)，A 1(1，0，0)，D( ， ，1)12设平面 CA1D 的法向量为 = (x，y ，z)m，(,),012xzy取 ，则(,)m10BCm 1B又 BC1 平面 CA1DBC 1平面 CA1D
