1、2017 届河南中原名校豫南九校高三上学期质检（四）数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，则 等于（ 2 240 log1AxNBxNx， AB）A B C D23， 3， 45， 5 6，【答案】B【解析】试题分析： 2 240=4=0,123 log13xNxNBxNxxN，所以 ，选 B.AB3 ，【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离
2、散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2已知 （ 是虚数单位） ，那么复数 对应的点位于复平面内的（ 3iziz）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析： ， 对应的点33344ii iizi z位于复平面内的第三象限.选 C.3 4，【考点】复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()(),(.)abicdabdciabdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 ,iR的实部为 、虚部为 、模为 2ab、对应点为 (,
3、)ab、共轭为 .3下列四个命题：任意 ； ：存在 ； ：任意 ；1p 20x， 2p2 10xx， 3p sin2xxR，：存在 ， .4pxR2cos1x其中的真命题是（ ）A B C D12， 23p， 34p， 14 p，【答案】D【解析】试题分析：对于 ， 为真命题； ， 0xR， 1223()0xx为假命题； ， 为假命题； 时2p32 sin()1p1， 为真命题；选 D.23cos6xx4【考点】命题真假4若直线 与以 ， 为端点的线段没有公共点，则实数20xay3 1A， 2B，的取值范围是（ ）aA B 21， ， ，C. D， 1 2， ，【答案】D【解析】试题分析：直线
4、 过定点 ,所以0xay 0C，选 D.1 1(,)(2,1(,)(,)2CBAka【考点】直线位置关系5要得到函数 的图象，只需将 图象上的所有点（ sin6yxcos26yx）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C.向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度12 12【答案】D【解析】试题分析：，向右平移 个cos2cos2sin2sin263316yxxxx12单位得 .选 D.sin【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字
5、母 x 而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR 是偶函数k (kZ) ；函数 yAcos(x)， 2xR 是奇函数k (kZ)；函数 yAcos(x )，xR 是偶函数 2k(kZ).6已知等差数列 的公差 ， 是其前 项和，若 成等比数列，且na0dnS236 a， ，则 的最小值是（ ）107a2SA B C. D58381532【答案】A【解析】试题分析： ，21111015 97adadad， ， ， ， 时， 最小.选 A.1 2ad，2nSnS2nS42nS【考点】等差数列与等比数列综合，数列最值【方法点睛】求解数列中的最大项或最小项的
6、一般方法先研究数列的单调性，可以用 1na或 1na也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.7已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）cmA B 2945cm21023cmC. D12【答案】C【解析】试题分析：如图所示，该几何体是棱长为 2 的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积 .212125425cm选 C.【考点】三视图【思想点睛】空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意
7、其侧面展开图的应用8已知实数 满足 ，若目标函数 的最小值的 7 倍与 xy，2503xyk13zxy的最大值相等，则实数 的值为（ ）27zA2 B1 C. D12【答案】A【解析】试题分析： 过点 取最小值 5，联立方程 ，解13zxy ，7350xy得 ，代入 ，得 .选 A.74xy50k2k【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9在直三棱柱 中， ，点 是侧
8、面 内的一点，若 与1ABCACBM1ABMC平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角也为 ，则 与平面30130所成的角正弦值为（ ）1BCA B C. D22323【答案】B【解析】试题分析：以 为对角线作长方体，设 与平面 所成的角为 ，MCMC1B则 ，故 .选 B.222sini30sin12sin【考点】线面角10函数 的图象大致为（ ）ixf【答案】A【解析】试题分析： ，故函数 为偶函数，即函数图象关sin3xfffx于 轴对称；当 且趋于原点时， ，又当 且无限大时， 趋于y0x0fxxfx0，故选 A.【考点】函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解
9、和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系11如果直线 和函数 的图象恒70 axbyb， 1log0 1mfxx，过同一个定点，且该定点始终落在圆 的内部或圆上，那么225ya的取值范围是（ ）baA B C. D34， 340 ， ， 4 3，0 ，【答案】A【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知函数恒过定点 ，将点 代入 ，可得1log 0 1mf
10、xx， ， 1 ， 1 ， 7axby，由于 始终落在所给圆的内部或圆上，所以 ，由7ab ， 25，解得 或 ，这说明点 在以 和 为端点的2534ab ab， 3 4， 3，线段上运动，所以 的取值范围是 .选 A.a4 3，【考点】直线与圆位置关系12已知函数 的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则2 03 xfax， ，的取值范围是（ ）aA B C. D176， 17 28， 19 6， ，【答案】D【解析】试题分析：由题意，问题转化为函数 与30yxa的图象恰有三个公共点，显然 时，不满足条件，当 时，画20yx0a出草图如图，方程 ，即 有两个小于 的实数根.234xa2340x
11、aa结合图形，有 ， .选 D。290a176a【考点】函数图像交点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题13已知两个平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 ab， 1 21ab， ab120b【答案】2【解析】试题分析： 222 141|41|2ababbb（ 负 舍 ）【考点】向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公
12、式 abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走” ，如图所示， “海宝”从圆心出发，先沿北偏西 方向行走 13 米至点 处，再沿正南方向行走 14 米T12sin3A至点 处，最后沿正东方向行走至点 处，点 都在圆 上，则在以线段 中BC B， TBC点为坐标原点 ，正东方向为 轴正方向，正北方向为 轴正方向的直角坐标系中，Oxy圆 的标准方程为 【答案】 2295xy【解析】试题分析：，22 5cos16921342TBATAB，圆 方程为 .14
13、3cos9Oxy【考点】圆方程15在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球，若 ，1ABCVABC， ，则 的最大值是 6 8AB， 15V【答案】32【解析】试题分析：由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切，设球的半径为 ， 的内切圆半径为 ， ，又 ，RABC68102R25， .23max42V【考点】内切球体积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P，A，B，C 构成的三条线段 PA，PB，PC
14、 两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a 2b 2c 2求解16已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，Ryfxyfx0，若 ， ，则 的0fxf12 2afbf， 1lnl2cf abc， ，大小关系是 【答案】 bc【解析】试题分析：令 ，则当 时， ，所以当()gxf0x() 0fxgf时， ，因为 ，而 ，0x()0gx12(),(),(ln)(l2)2agbcg1ln2所以 acb【考点】利用导数比较大小【方法点睛】利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：
15、如 ()fxf构造()xfge，()0fxf构造 ()()xgef， ()ff构造()，构造 等三、解答题17设等差数列 的前 项和为 ，且 .nanS5625a（1）求 的通项公式；n（2）若不等式 对所有的正整数 都成立，求实数 的取28714nnSkank值范围.【答案】 （） （）34na29【解析】试题分析：（）求等差数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出关于首项与公差的方程组： ，解之得11154522adad，最后代入通项公式（）先化简不等式： ，再分奇1 3ad，91nk偶讨论当 为奇数时， 最大值；当 为偶数时， 最小值，n91knn最后根据基本不等式及数列单调性
16、求最值：因为当且仅当 时 ，所以当3917n为奇数时， 的最小值为 7，当 为偶数时， 时， 的最小值为n91nn4，从而可得实数 的取值范围.294k试题解析：解：（1）设公差为 ，则 ，d1115522adad. 3ad， 的通项公式为 .n34na（2） ， ， ；12nS28737nSn43na，当 为奇数时， ；当 为偶数时， ，91k 91k 91kn ，当且仅当 时取等号，当 为奇数时， 的最小值为 7，7n3nn91n当 为偶数时， 时， 的最小值为 ，n4n91n294 .10 分297k【考点】等差数列通项公式，基本不等式，数列单调性【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要
17、特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18设 的三内角 的对边分别是 ，向量 ，ABC BC， ， abc， ， nbca，且 .sin sin， mn（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积. 43siacB， AC【答案】 （） （）A7【解析】试题分析：（）先根据向量数量积得，再由正弦定理将角化为边得sinsin0bBCcaC，即 ，最后由余弦定理得0a2bcab，结合三角形内角范围解出 （）三角形面积公式选用221cosbcA 3A，问题转化为
18、求边：由正弦定理将条件 化为边的关系：1inS 4sincB，再结合余弦定理得 ，解方程组243siisiabbcAB22babc可得 ，因此24 7b213sinSbA7试题解析：解：（1）因为 ，所以 ，msinsin0bBCcaAC由正弦定理得 ， ，0bac2b由余弦定理得 ， 中， .6 分221osaAbAB 3（2）因为 ， ， ， ，2a43sincBisinbsin34siacA又 ， ，2bcb229c ， 的面积 .126 7， ABC 13sin27SbA分【考点】正余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合
19、，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用19已知函数 .21lnfxax（1）当 时，解关于 的不等式 ；0a2fa（2）若对任意 及 时，恒有 成立，求实数 的4 2， 1 3x， 2mfxam取值范围.【答案】 （） （）1xm【解析】试题分析：（）因为 ，所以不等式等价于 ，先利用导12fa(1)fxf数研究函数 单调性：在 上是增函数，所以 （）2lnfxax0 ， 不等式恒成立问题，
20、一般转化为对应函数最值问题，而对双变量问题，先确定一变量，本题先看作 不等式恒成立问题，等价于 ，而利用导数易得1 3， 2maxaf在 上是减函数，所以 ，即 ，最后根据fx ，2(1)maf恒成立得 因此4 2a， inin(),2试题解析：解：（1） ，220xfxa当 时，恒有 ，则 在 上是增函数，0a0f ，又 ， 化为 ， .4 分2f2fxa1fxfx（2）由题意知对任意 及 时，4 ， 3，恒有 成立，等价于 ，2mafx2maxaf当 时，由 得 ，4 ，21 0xf12因为 ，所以 ， 2a， 42a从而 在 上是减函数，fx1 3，所以 ，所以 ，即 ，max2f2ma2a因为 ，所以 ，所以实数 的取值范围为 .4 ， 0m2
