1、2017 届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学（文）试题第 I 卷（选择题）一、选择题1若集合 2,10,A， |21xB，则 AB（ ）A , B C , D 0,122已知 iz，则复数 z在复平面上所对应的点位于（ ）A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限3若 0.52,log3,lsin5abc，则（ ）A c B cabC D4下列说法错误的是（ ）A命题“若 0a，则 b”的否命题是：“若 0a，则 b”B “ 1sin2”是“ 3”的充分不必要条件C若命题 2:,10PxR，则 2:,1PxRD若命题“ ”与命题“ p或 q”都是真命题，那么命题 q一定是真命题5已
2、知等差数列 na的前 项和为 nS，若 1476a，则 7S（ ）A10 B12 C14 D166若向量 (1,2)x和向量 (,)b平行，则 b（ ）（A） 0 （B） 0 （C） 2 （D） 27设 nS是等比数列 na的前 项和，若 423S，则 64（ ）A 2 B 73 C 10 D 1或 28已知 2coscos46xx，则 cosx等于（ ）A 3 B 3 C 13 D 139已知 ,ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c满足 ()0abc，则 |c的最大值是（ ）A1 B 2 C2 D 210已知函数 ()cos()0fxAx的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A
3、函数 ()f的最小正周期为 23B函数 x的图象可由 ()cos()gxAx的 图象向右平移12个单位得到C函数 ()f的图象关于直线 12对称 D函数 x在区间 (,)4上单调递增11若函数 sin0fx在区间 2,3上单调递增，且 2536ff，则 的一个可能值是（ ）A 12 B 35 C 4 D 212已知函数 fxa，对区间 0,1上的任意 1x， ，且 1x，都有1212fx成立，则实数 a的取值范围为（ ）A 0, B 4, C 0,4 D 1,4第 II 卷（非选择题）二、填空题13若函数 32fxax为奇函数，则双曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 14已知两个单位向量
4、、 b满足 12，向量 ab与 的夹角为 ，则 cos_15已知数列 na满足 *110,()naN，则 n的最小值为 .16在锐角 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， 2si4sinCB, AC的面积为 83，则 2的最小值为_.三、解答题（17 题21 题每题 12 分，22 题 10 分）17已知函数 2()2sinco()4fxx（1）求 的最小正周期；（2）设 (0)2， ，且 3()85f，求 tan()418已知 ABC是斜三角形， ,bc分别是 ABC的三个内角 ,ABC的对边，若 sin3coscAaC.（1）求角 ；（2）若 21c，且 sin()5
5、sin2，求 的面积.19已知数列 na的前 项和为 nS，满足 31a， 34nnaS.（1）证明： 1是等比数列；（2）求数列 n的前 项和为 n.20已知函数 32()fxmx的图象过点（-1，-6） ，且函数 ()6gxfx 的图象关于 y 轴对称.（1）求 、 n的值及函数 )(fy的单调区间；（2）若函数 axfxh)(在（-1，1）上单调递减，求实数 a的取值范围21已知函数 1ln,0fxkx（1）当 k时，求函数 f的单调区间和极值；（2）若关于 x的方程 k有解，求实数 k的取值范围22请考生在下面两大题中选定一大题作答。注意：只能做所选大题内的小题，不得做另一大题内的小题
6、。如果全做，则按所做的第一大题记分。选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|21|4|fxx（1）解不等式 0f；（2）若 ()3|xm对一切实数 x均成立，求 m的最大值选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为2cos3iny（其中 为参数） ，点 (1,0)P，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C的极坐标方程为 cosin（1）分别写出曲线 1的普通方程与直线 2的参数方程；（2）若曲线 与直线 2交于 ,AB两点，求| |PB|.参考答案1C 2C 3D 4B 5C 6C 7B 8A 9D 10D 11C 12B13 8yx 14 2 151316
7、 2617 （1） ()sin(cosins)4fxx 2 分21cos2sicoi)2(i)xx， 4 分(ins1sin2xin()， 6 分 )fx的最小正周期为 ； 7 分（2） 3()sin2()sin8845， 8 分由 0， 可知， co5， ta， 10 分3tant14tan() 741 12 分18. （1）根据正弦定理： sinicAC，可得 siniAaC， sin3cocAa， 3oa， 2 分 tC， (0,)， . 4 分（2） si()5sin2BA， sic5sincoBAA， 6 分 ,A为斜三角形， co， ， 由正弦定理可得 ba， 8 分又由余弦定理可
8、得 2112b， 10 分解得 ,5ab， 35sin4ABCSa 12 分19 （1）证明： 341nn， 1na 2 分 4nna，而 1a， 4 分 1是以 3为首项，4 为公比的等比数列. 6 分（2）解：由（1）得 143nna， 134na. 8 分 nnS nnn )4(31422221 n944)(31. 12 分 20 （1）由函数 fx图象过点（1，6） ，得 3mn， 1 分由 32()fxmn，得 2()3fxx， 9a 则 gx，而 ()x图象关于 y 轴对称，所以 3260，所以 m=-3,代入得 n=0. 4 分于是 236()fx 由 ()fx得 x2 或 x0
9、, 6 分 故 f（x）的单调递增区间是（，0） ， （2，） ；由 ()得 0x2,故 f（x）的单调递减区间是（0，2） 8 分（2）由 632ah在（-1,1）上恒成立， 10 分得 2ax对 1,恒成立. 21,369xx， a 12 分21解：（1）函数lnfxk的定义域为 0, 2kfx， 1 分当 1k时，22xfx， 令 0fx，得 1，所以 ,fx随 的变化情况如下表： x0,1 ,f0x减 极小值 增所以 f的单调递减区间为 ,1，单调递增区间为 1,， fx在 1处，取得极小值 1f，无极大值 4 分（2）法一：因为关于 x的方程 fk有解，令 gxfk，则问题等价于函数
10、 gx存在零点， 5 分所以 221x令 0gx，得 k 6 分当 k时， 对 0,成立，函数 gx在 0,上单调递减，而12 121, 10ggeke ，所以函数 x存在零点 8 分当 0k时， ,g随 x的变化情况如下表：x1,k1,g0x减 极小值 增 所以11lnlgkk为函数 gx的最小值，当0时，即 1k时，函数 没有零点，当1gk时，即 时，而 0gek，故函数 gx存在零点。 11 分综上，当 0或 1时，关于 x的方程 f有解 12 分法二：因为关于 x的方程 fk有解，所以问题等价于方程1lnxk有解， 5 分设函数 lgx，所以 lgx 6 分令 0，得 1，,gx随 x
11、的变化情况如下表：011 ,x0 g增 极大值 减所以函数 x在 1处取得最大值，而 1g， 又当 e时， ln0，所以 lnl0xx，所以函数 gx的值域为 ,， 10 分所以当1,k时，关于 x的方程 fk有解，所以 ,0, 12 分22（1）当 4x时， ()21(4)50fxx，得 5，所以 成立；当 2时， ()3f，得 1x，所以 4x成立；当 时， ()50f，得 5x，所以 5x成立综上，原不等式的解集为 |1或 5 分（2）令 ()3|4|2|4|21(8)|9Fxfxxx，当 14时等号成立即有 ()x的最小值为 9，所以 m 即 的最大值为 9 10 分23 （1）曲线 1C的普通方程为2:143xy， 2 分直线 2的普通方程为 0,可知该直线过点 P(,0)所以直线 2C的参数方程为21xty（ 为参数） 5 分（2）将12xty代入2:143x，得 276180tt， 8 分设 ,AB对应的参数分别为 12,t，则 1287t， 于是| |P|= 8|7 10 分
