1、河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高三第一次月考数学试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1、曲线 xfln)(在点 1处的切线方程为（ ）Ay=2x+2 By=2x-2 Cy=x-1 Cy=x+12、函数 y= ln（1x）的定义域为（ ）A （0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,13、如果 )(f是二次函数, 且 )(xf的图象开口向上,顶点坐标为 )3,1(, 那么曲线 )(xfy上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 （ ）A ,0( B )2,3 C 32,( D ),4、定义域为 R的四个函数 yx,x,
2、 1y, sinx中,奇函数的个数是( )A . B C 2 D1 5、已知 a为常数,函数 ()lnfa有两个极值点 12,(),则（ ）A 121()0,fxfB 12()0,fxf C 12,()ffD1,()ff6、设 ()4xe，则函数 ()fx的零点位于区间（ ）A （-1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）7、已知函数 abxaxf 7)(3在 1x处取得极大值 10，则 ba的值为（ ）A.2B. 2C. 2或 3D. 不存在8、已知函数 f(x)为奇函数,且当 x0 时, f(x) =x2+ 1x ,则 f(-1)= ( ) （A）-2 （B） 0 （C）1
3、 （D）2 9、已知函数 yfx的图象如图 1 所示,则其导函数 yfx的图象可能是10、设函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，且对任意 Rx都有 )4()xf，当 )02(，x时，f2)(，则 )201(f的值为（ ）A.1B. C. 2 D. 211、设 a为实数，函数 3()()fxax的导函数为 ()fx，且 ()f是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为（ ）A 31B y C 31y D 3y12已知定义在 R上的奇函数 ()fx，满足 (4)(fxfx，且在区间 0,2上是增函数，若方程()0)fxm，在区间 8,上有四个不同的根 1234,，则 134x（ ）A12 B
4、8 C4 D4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13、已知 )(xf是定义在 R上的奇函数.当 0x时， xf(2，则不等式 xf)(的解集用区间表示为 14、已知 ()f在 R 上是奇函数，且 )()2(ff. 24,(0,)(),(7)ff当 时 ， 则 15、函数 31xa对于 ,1x总有 x0 成立，则 a= 16、已知 ()2)(3)fm, (g.若同时满足条件: ,0xR或 x; ,4) , ()0fxg. 则 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10
5、 分)设函数 )10(1(akaxfx且 是定义域为 R的奇函数（1）求 k的值；xyO图1yxOAxOBxOCxODy y y（2）若 23)1(f，且 )(2)(2xfmaxgx在 ),1上的最小值为 2，求 m的值 18(本小题满分 12 分) 设 256lnfxax,其中 aR,曲线 yfx在点 1,f处的切线与 y轴相交于点0,6.(1)确定 的值; (2)求函数 fx的单调区间与极值.19(本小题满分 12 分)设函数 2(1fxax，其中 0a，区间 0)(xfI（）求 I 的长度（注：区间 (,)的长度定义为 ） ；（）给定常数 (0,)k，当 1k时，求 I 长度的最小值。2
6、0、(本小题满分 12 分)设函数 bxexfa(，曲线 )(xfy在点 )2(,f处的切线方程为 4)1(xey。（1）求 ， 的值；（2）求 )(f的单调区间。21(本小题满分 12 分) 已知偶函数 (xfy满足：当 2时， Raxxf ),(2)(，当 )2,0x时， )2()xf(1) 求当 2x时， )的表达式；(2) 试讨论：当实数 ma,满足什么条件时，函数 mxfg)(有 4 个零点，且这 4 个零点从小到大依次构成等差数列.22(本题满分 12 分)已知函数2,0ln,xaf,其中 a是实数.设 1(,)Axf, 2()Bxf为该函数图象上的两点,且 12x.()指出函数
7、()fx的单调区间;()若函数 的图象在点 ,AB处的切线互相垂直,且 20x,求 21x的最小值;()若函数 ()fx的图象在点 ,AB处的切线重合,求 a的取值范围.参考答案一、选择题1、 C 2、B 3、B 4、C 5、 D 6、C 7、A 8、A 9、A 10、A 11、B 12、B二、填空题13、 5,0, 14、2 15、4 16. (4,2) 三、解答题17解：（1）由题意，对任意 Rx， )(xff，即 xx akak)1()( ， 即 0， 0)(2xak，因为 x为任意实数，所以 2k （2）由（1） xaf)(，因为 3)1(f，所以 231，解得 a 故 xxf2)(，
8、 )2(2)(2xxmg，令 xt，则 tx，由 ,1，得 ,23t，所以 222)()(ttthg， ,t当 3m时， )(t在 ,3上是增函数，则 3h， 2349m，解得 125（舍去） 当 3时，则 2)(f， 2m，解得 ，或 2（舍去） 综上， m的值是 18、解：(1)因 f(x)a( x5) 26ln x，故 f(x)2a( x5) .6x令 x1，得 f(1)16a，f(1) 68a，所以曲线 yf(x )在点(1 ，f(1)处的切线方程为 y16a(68a)(x1) ，由点(0，6) 在切线上可得 616a8a6，故 a .12(2)由(1)知，f(x) (x5) 26ln
9、 x(x0)，12f(x)x5 ，6x （x 2）（x 3）x令 f(x)0，解得 x12， x23.当 0x2 或 x3 时，f(x) 0，故 f(x)在(0 ，2)，(3，)上为增函数；当 2x3 时，f(x)0，故f(x)在 (2，3) 上为减函数由此可知， f(x)在 x2 处取得极大值 f(2) 6ln 2，在 x3 处取得极小值 f(3)26ln 3.9219、 【解析】 （） )1,0()1( 22axa.所以区间长度为 1a.（） 若 -),10( 2lkk时 ，且 kala 1-2,满 足，取 最 小 值时且 当. 21的 最 小 值 为l.20、2016 年北京卷：（1）
10、eba,（2）单调增区间为 ),(，无减区间。21、解：（1）设 ,x则 x， )(xaxf 又 )(fy偶函数 所以， )2(xf （2） mxf)(零点 4321,x， )(fy与 m交点有 4 个且均匀分布（） a时， 0321x得 23,1,2,3, 43121 xxx， 所以 时， 4m（） 2a且3时 ， 43)12(a， 23a 所以 时，m（） 4a时 m=1 时 符合题意（IV） 4a时， 1m，16203)42)(42(,2 2434 aamaxx36,m160)(2(,243 ax此时2)(所以 7710or（舍） 4a且 3710时， 16232a时存在 综上： 2时，
11、 4m 4a时， 1 3710时， 612032a符合题意 22、解: 函数 fx的单调递减区间为 ,单调递增区间为 1,0, 由导数的几何意义可知 ,点 A 处的切线斜率为 1fx,点 B 处的切线斜率为 2fx,故当点 A 处的切线与点 B 处的切垂直时,有 12fx. 当 0x时,对函数 f求导,得 . 因为 12,所以 12x, 所以 20x. 因此 2112121xx 当且仅当 = =1,即 123且 时等号成立. 所以函数 ()fx的图象在点 ,AB处的切线互相垂直时, 1x的最小值为 1 当 120或 210x时, 12fxf,故 20. 当 x时,函数 ()f的图象在点 处的切线方程为 2111yax,即 211yxa 当 20x时,函数 ()f的图象在点 2xf处的切线方程为 22lnyx,即 22ln1y. 两切线重合的充要条件是 122lnxa由及 120x知, 10x. 由得, 21111lnlnax. 设 21 1l(0)hxx, 则 110. 所以 1hx是减函数 . 则 0ln2, 所以 la. 又当 1(,)x且趋近于 1时, 1hx无限增大,所以 a的取值范围是 ln21,. 故当函数 f的图像在点 AB处的切线重合时, 的取值范围是
