1、 高三年级（往届）理科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，则 中元素的个数为（ ）2*|70,AxxN*6|,ByNAA 1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.下列说法错误的是（ ）A若 ， ，则 ， :pxR210x:pxR210xB “ ”是“ 或 ”的充分不必要条件 1sin35C命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” 0ababD已知 ， ， ， ，则“ ”为假命题:pxRcos1x:qxR210x()pq3. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
2、若 ，ABCCac2， ，则角 等于（ ）23b0A B C 或 D 或630660124.命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）1,x2aA B C. D4a455a5.已知向量 ， ，若 ，则 （ (sin),6(,cos3)bb4sin()3）A B C. D34144146.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna61230S39A B C. D16134197.已知数列 中， ，等比数列 的公比 满足 ，且na5nnbq1(2)na，则 （ ）12b12|nbA B C. D4n4143n43n8. 的值是（ ）(1ta8)(t27)A B C.2 D2359
3、.将函数 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于 对称，则 的sin()yx64x一个可能的值为（ ）A B C. D232355610.在数列 中， ， ，且 ，则 （ ）na12a21()nnaN10SA0 B1300 C.2600 D260211.在锐角 中，若 ，则 的范围是（ ， 分别为角 ， 的对边长） （ CABbbAB）A B C. D(2,3)(3,2)(0,2)(2,)12.数列 满足 与 （ 与 分别表示 的整数部分与分na11nnaanna数部分） ，则 （ ）2014A B C. D3310230181082第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
4、，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ， ，则 的取值范围为|32Ax|2135BxaBAa_.14.函数 在 上的部分图象如图所示，则()sin()0,2)fxAxR的值为_.2014f15.若数列 是正项数列，且 ，则na 2123naa_.123116.如图， 是边长为 的正三角形， 是以 为圆心，半径为 1 的圆上任意一点，ABC23PC则 的取值范围是_.P三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）设命题 实数 满足 ， ；命题 实数 满足 .:px22430axa:qx302（）若 ， 为真命题，求 的
5、取值范围；1aq（）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 .18. （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的等比数列 满足 是 与 的等差中项，且 .na3121a2123a（）求数列 的通项公式；na（）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列 的前 项和 .3lognnbaSnb12nSnT19. （本小题满分 12 分）如图，已知平面上直线 ， ， 分别是 ， 上的动点， 是 ， 之间的一定点，12/lAB1l2C1l2到 的距离 ， 到 的距离 ， 三内角 、 、 所对边C1lMC3NABB分别为 ， ， ， ，且 .abccosba（）判断 的形状；AB（）记 ， ，求 的最大
6、值.1()fACB()f20. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()sin3sicosin()si()4fxxx（）求 的最小正周期和单调增区间；（）若 为 的一个零点，求 的值.0()2x(fx0cos2x21. （本小题满分 12 分）如图，某城市有一条公路从正西方 通过市中心 后转向东偏北 角方向的 .位于AOOB该市的某大学 与市中心 的距离 ，且 .现要修筑一条铁路M31MkmAM， 在 上设一站 ，在 上设一站 ，铁路在 部分为直线段，且经过大学LOABB.其中 ， ， .tan2cos135Ak（）求大学 与 站的距离 ；（）求铁路 段的长 .AB22.（本小题满分 12
7、分）已知数列 的前 项和为 ， ， ，且 ，nanS1a*1()1(,2)nnSN13a， 成等差数列.2431（）求数列 的通项公式；n（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .b41lognnanbnT试卷答案一、选择题1-5:DBDCB 6-10:ABCBC 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.(,95226n1,3三、解答题17.解：由题，当 为真命题时：当 时， ；当 时， .p0a3xa0ax当 为真命题时： .3 分q23x（I）若 ，有 ，1a:则当 为真命题，有 ，得 .6 分pq123x23x（II）若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件，q
8、p则必有 且 得 .10 分0a31a ，8 分1212()2()nSn故数列 的前 项和为n 11()()23nTnn.12 分2142()119.解：（I）由正弦定理得： ，集合 ，得 ，sinibaBAcosbBaAsin2iBA又 ，所以 ，且 ，所以 ， ，abA,(0,)22C所以 是直角三角形；6 分BC（II） ，由（I）得 ，则M2BCN， ， ，1cosA3sin132()cosincos()6fA所以 时， 的最大值为 .12 分6()f2320.解：（I） 2sinsicosin()si()4fxxx21sin3()(，1co 11si2cs3i2cs2sin()62x
9、xx所以 的最小正周期为 ，()fx因为 ， ，262kk63kxkZ，所以函数 的单调递增区间是 .()fx,，（II） ， ，001()2sin()62fxx01sin(2)64x因为 ， ， ，所以5，015cos(2)64x.0015315()642821.解：（I）在 中， ， 且 ， ，AOMAOM3cos113OM由余弦定理得， ，22.2 3(31)515195231572 ，即大学 与站 的距离 为 .6AMAM6km（II） ，且 为锐角， ，3cos12sin13在 中，由正弦定理得， ，AOsiiOA即 ， ， ，6231sinM2sin4M ， ， ， ，4ABOta
10、si51cos5 ，又 ， 1sinsi()0AOB，2ii()5AOB在 中， ，由正弦定理得， ，1sinsiABO即 ， ，即铁路 段的长 为 . 520302AB302km22.解：（I）解（1）法一 因为 1()1nnaS所以当 时， .2n()naS-得 ，即 ，1n1(2)(n又因为 ，且 ， ，12所以数列 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，na所以 ， ，223()由题知 ，所以 ，18 28()()31整理得 ，解得 ，所以 .24024na法二 因 ， ，1a1()1nnS所以 ， ，2()S 2312()4由题知 ，所以 ，1388431整理得 ，解得 ，所以 ，24021naS当 时， ，n1naS-得 ，即 ，1314()na又 ， ，所以数列 是以 1 为首项，4 为公比的等比数列，24所以 .1na（II）因 ，即 ，所以 ，41lognnba14lognnbA14nb则 ，22131nT， 3444n -得：，21311()34nnnT所以 .6439
