1、开滦一中 20162017 年度第一学期高三年级期中考试数学试卷 （理科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题中只有一个正确答案） 1集合 0lg|xM， 4|2xN，则 NM（ ） A. 2, B. 2,1 C.,1 D.2,1 2、已知向量 ， ，若 ，则实数 等于或 3、 i是虚数单位,复数 iz37（ ）A B C D4、在 中， ，则 A 的取值范围是( )A、 6,0 B、 ,6 C、 3,0 D、 ,3 5、 设变量 满足约束条件 142yx则目标函数 的取值范围是(A) 6,23 (B) ,3 (C) 6, (D) 23
2、,6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积：A、 B、20 C、24 D、327函数的定义域为 , 2)1(f，对任意 ， 2)(/xf，则 42)(xf的解集为（ ）A. B. C. D. 8、已知等差数列 na前 9 项的和为 27， 79a，则 9（A）100 （B）99 （C）98 （D）979、过点作 (3,2)圆 21)xy的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方程为 （ ）A. 032yx B 032yx C 032yx D 032yx10、已知数列 na的前 项和为 nS， 1a， 1naS， ,则 nS=（A） （B）123（
3、C） 32（D） 12n11、在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2， ，E 为 AB 的中点，将 与 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合与点 P，则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、12、 )(xf是定义在 R 上的可导函数，且满足 02ln)()(2/ xffx ，则下列不等式成立的是（ ）A )1(2ff B )(2f C )(4ffD )1(f第卷（非选择题，共 90 分）二、 （本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，把答案写在题中横线上）13、在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c, 若 AcbBasinocs
4、，则ABC 的形状为_。14、在等比数列 na中，若 4,21，则 n21 .15 已知双曲线 692yx的左右焦点分别为 ,F，若双曲线上一点 P 满足 0219PF，求21PFS=_。16、如图三棱锥 A-BCD，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2， 点M、N 分别是 AD、BC 的中点，则异面直线 AN、CM 所成 角的余弦值是 ；三、解答题（本题共 6 道题，共 70 分）17(本题共 10 分)已知 ABC的三个内角 A、B 、C 所对的边分别是cba、，向量 )cos,(m， ),2(bcan ，且 nm。（1）求角 B 的大小；（2） 3b，求 ca的范围。18、(12
5、分) 已知函数（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数 的极值19、 （本题共 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 与点F。（1）求证：PA/平面 EDB；（2）求证：PB 平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D 的大小。20 （本题 12 分）已知函数 f(x)= 3)cos()2sin(ta4xx.()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间 4,上的单调性.21（本题共 12 分）已知数列 na的前 n 项和 nS=3n2+10n，
6、 b是等差数列，且 （）求数列 nb的通项公式；（）令 nnc)2(1求数列 nc的前 n 项和 T。22（本题 12 分）已知函数 )(xf= xe21。（1） 求函数 )(f的单调区间； （2） 证明：当 )(21xf（ 21）时， 021x。开滦一中 20162017 年度第一学期高三年级期中考试数学试卷 （理科）答题纸第卷（非选择题，共 90 分）二、 （本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，把答案写在题中横线上）13、_。14、 .15 21PFS=_。16、 ；三、解答题（本题共 6 道题，共 70 分）17(本题共 10 分)18、(12 分)班级_姓名_考号_年级名次
7、_密封线19、 （本题共 12 分）20 （本题 12 分）21（本题共 12 分）22（本题 12 分）已知函数 )(xf= xe21。（3） 求函数 )(f的单调区间；（4） 证明：当 )(21xf（ 21）时， 021x。开滦一中 20162017 年度第一学期高三年级期中考试数学试卷 （理科） 命题人：张智民参考答案一、选择题【答案】1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、 【答案】B【解析】因为 ，所以由 得， ，整理得 ，所以 ，所以数列 是以 为首项，公比 的等比数列，所以 ，选 B.11、C 12、答案 A解析：构造 ， ，又 ，则 ，于是
8、 单调递增，则 ，即 ，故选 A2、填空题【答案】13、直角三角形； 14、 21nS； 15、 21PFS=16；16、(2015 浙江理 13 题）解法 1（传统方法）： 连接 DN，取 DN 中点 E，连接 ME、CE，则 ME/AN，所以异面直线 AN、CM 所成角的余弦值即为|cos EMC|，又 CE2=CN2+NE2=3， 3CE，显然 CM= 2，ME= ，在 M中由余弦定理可得|cos |= 87。解法 2（向量回路法）： 相关线段的长度和夹角已知的情况下，无论能否建系都可采用空间向量来解向量回路法。取一组向量 CDBA,做基底，则)(21CDAM， CNA21，所以异面直线
9、 CM 和 AN 所成角的余弦|cosN，又因为 31cos,97cos， 31cosB。所以可求)21)(21(B=7|cosACM= 87。解法 3（补锥成体法）： 相对棱长相等的三棱锥是由长方体切去四个角得到的，所以此类三棱锥总可以还原成长方体去解决，这也是本题和12 题的共同之处。补成长方体，如图建系，则长方体的面对角线的长度分别为 3、3、2，设 OC=a，OD=b，OB=c ，则 2,7,94,22 cbabca，所以 )2,0(),7,(NA， )2,(M，所以 )2,7(A，),7(C，异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值为 |cosANCM= 87。三、解答题17、解：
10、0cos)2(0CbBanm21cos(cos2 CbBa 3。（2）由余弦定理 a2232)(43)( cac204)(2caca，又因为 b另解： )32sin(2)sin(sin)i(sn2 ABABbCARca32co3i11)3sin(0 AA所以 2,3)sin(2，即 2,ca18、 （2013 福建卷 17 题）解：函数 的定义域为 ， （）当 时， ， ， ，在点 处的切线方程为 ，即 （）由 可知：当 时， ，函数 为 上增函数，函数 无极值；当 时，由 ，解得 ；时， ， 时，在 处取得极小值，且极小值为 ，无极大值综上：当 时，函数 无极值当 时，函数 在 处取得极小值 ，无极大值19、 （课本 2-1 第 109 页例题）解：如图所示建立空间直角坐标系，点 D为坐标原点，设1DC（1） 证明：连接 AC， 交 B于点 G，连接 E依题意得 1,0(,)(0,).2PE
