1、 文科数学试卷第卷 选择题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 （ ）1,2345,A2,341,UBUCABA B C D152.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.已知集合 ，则 （ ）2|3,|430AxBxABA B C D 3,1,1,4.函数 的定义域为（ ）lg2fxxA B C D2
2、,2,15.命题 的否定是（ ）0:1pxRA B C D,:,pxR:,1pxR:,1pxR6.已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值等于（ ）afx2,4fA16 B C2 D1617.已知 ，且 ，则 的值为（ ）tan3,2cos3in9sA B C D1571578.函数 满足 ，则 的所有可能值为（ ）21cos,0xfxe12ffaA B C1 D13或 或 23或9.某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售，一个月恰好卖 500 件，而价格每提高 1 元，就会少卖10 个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）A50 元 B60 元 C70 元 D100 元1
3、0.若 ，则（ ）13542,ln,logsin3abcA B C Dacabca11.已知 是奇函数，当 时， ，当 时，函数 的yfx0,2xln1fxx2,0fx最小值为 1，则 （ ）A-2 B2 C D112. 函数 的大致图像是（ ）2xeyAA B C D第卷 非选择题二、填空题（本小题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则ABC, ,abc06,23Cbc_a14.若方程 有两根，其中一根大于 2，另一根小于 2 的充要条件是 _210xm15.函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是 _log3afx,6
4、a16.若函数 的图像为 ，则下列结论中正确的序号是_sin2fxC图像 关于直线 对称；图像 关于点 对称；函数 在区间 内C12xC2,03fx5,12不是单调的函数；由 的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 3sinyx C三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）已知 222:780,:140pxqxm（1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；（2 ）若“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；18.（本小题满分 12 分）若函数 ，在点 处的斜率为 2xfem1,f1e（1 ）
5、求实数 的值；（2 ）求函数 在区间 上的最大值fx,19.（本小题满分 12 分）已知函数 ，若 且 21sincos,fmxRtan23326f（1）求实数 的值及函数 的最小正周期；f（2）求 在 上的递增区间fx0,20.（本小题满分 12 分）已知 221abfx（1）若 ，对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围；b,x0fxa（2）设 ，若任意 ，使得 成立，求 的最小值，当取得最小值时，a128b求实数 的值,21.（本小题满分 12 分）的内角 的对边分别是 ，已知 ABC,abc22cos1babBAA（1）求角 ；（2）若 的周长为 ，求 的面积 7,cABC57ABC
6、S22.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 2ln1fxaxaR（1）当 时， 恒成立，求 的取值范围；,a0fx（2）讨论函数 的极值点的个数，并说明理由fx参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D A D A D C A B A二、填空题13. 4 14. 15. 16. 3m102a三、解答题17.解：（1） :18,:pxqmx（2）“非 ”是真“非 ”的充分不必要条件，pq 是 的充分不必要条件 q ， 0128m1实数 的取值范围为 10 分m18.解：（1） ， ，即 ，解得 ；2xfem12fem21em实数 的值为
7、1； 5 分m（2） 为递增函数， ，xf 10,30ff存在 ，使得 ，所以 ，0,0fmax,f， 12 分12feeax1ffe19.解：（1） ，22tan1tan431sincos2126mfmAA又 ， ，即 6 分326f41363m故 ，sincosin21fxxx函数 的最小正周期 7 分fT（2） 的递增区间是 ，x226kxk ，所以在 上的递增区间是 12 分,63kZ0, 50,3620. 解：（1） ，对于 恒有 成立，221,2,abfxx2,x0fx ，解得 ， 6 分242001f a 13a（2）若任意 ，使得 成立，又 的对称轴为 ，在此条件下1,xfx2
8、,fx12ax时， ， ，,xmax0f10bfa及 得 ，a22,b于是 ，222 53818aa当且仅当 时， 取得最小值为 29 12 分,3b2b21.解：（1）由正弦定理得： ，2cosincsicosinCABAC即 ， ，故 ， 6 分2cosiniCAB123（2） 且 ， ，由余弦定理得：57abc5ab， 12 分cos136,sin22ABCS22.解：（1） ，1,1,axfx x令 ，要使 ，则使 即可，而 是关于 的一次函数，2haa0f0hha ，解得 或 ，210x 17142x174x所以 的取值范围是 4 分x17042x或（2）令 ，2,1,gax当 时， ，此时 ，函数 在 上递增，无极值点；0a10fxfx1,当 时， ，98当 时， ，函数 在 上递增，无极值点；,gxfxfx,当 时， ，设方程 的两个根为 （不妨设 ） ，89a0210a1212x因为 ，所以 ，由 ， ，12x12,4xg4所以当 ，函数 递增；1,gffx当 ，函数 递减；120xxx当 ，函数 递增；因此函数有两个极值点，, 0ffx当 时， ，由 ，可得 ，0a1g1所以当 ，函数 递增；21,xxfxfx当 ，函数 递减；因此函数有一个极值点，0综上，当 时，函数有一个极值点；0a当 时，函数无极值点；89当 时，函数有两个极值点 12 分
