1、江西省新余一中 2016-2017 学年高三年级第二次段考数学试卷(理科)一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.下列图象可以表示以 M=x|0x1为定义域,以 N=x|0x1为值域的函数的是( )2函数 的定义域是（ ）1ln2fxA B CD,0,1,20,3已知集合 Ax| ylg(2xx 2)，B y|y2 x，x0，R 是实数集，则( RB)A 等于 ( )A0,1 B(0,1 C(，0 D以上都不对4若 0xy1，则( )A3 y3x Blog x3logy3 Clog 4xlog4y D( )x( )y14 145 “ 1a”是“函数 ()cosfa在 上单调递增 ”的（
2、）R充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6下列判断错误的是（ ）A若 为假命题，则 至少之一为假命题qpqp,B. 命题“ ”的否定是“ ”01,2xR01,2xRC幂函数 在其定义域上为减函数mfD “若 ，则 ”的否命题是假命题2baa7函数 （ 且 ）的图象可能为（ ）1cosfxx0x8 .由 , , 所围成的封闭区域的面积为( )1xyx3A. B. C. D. 3ln2ln23ln243ln49. 设 ,则 的值为 ( )dxfxf102 xf10)A. B. C. D.323110.函数 为奇函数,且图象关于 对称,当 时, ,则xf x0x)1ln(x
3、f当 时, 为( ) 4fA. 增函数且 B. 增函数且 0fC.减函数且 D.减函数且xf 0x11已知命题 :函数 为 上的单调函数，则使命题 成立的一个充分p,)2(1)eaxxRp不必要条件为（ ）A B C D 0,1a0,10,2a2,a12. 若直角坐标平面内 A、B 两点满足：点 A、B 都在函数 f(x)的图象上；点 A、B 关于原点对称，则称点(A ， B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对” 点对(A，B)与(B，A) 可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 f(x)Error!， 则 f(x)的“姊妹点对”有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：本大题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知对不同的 值，函数 f(x)2 的图象恒过定点 ,则 点的坐标是a1xa10且 P_14已知函数 ，则 _ ()sin1xf27ff15.已知命题 : ,命题 : .若p01,2xmR使 q01,2mxRx为真命题 ,则实数 的取值范围为_q16.设集合 ,若对于任意的 ,总存在 ,使得fyxAAy1,Ay2,则称集合 具有性质 P.021A给定下列 4个集合: xy2,1xxsin,2 .其中具有性质 P33,xyAyln,4的为_(填对应的序号)三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，
5、B， C 所对的边分别为 a，b，c，且 sinB sinC 2osBC 24（1）求 A； （2）若 a4，求ABC 面积的最大值18. （本小题满分 12 分）国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中,要求参赛者回答全部5道题,每一道题回答正确记 1分,否则记 分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为 .甲1 32同学全部回答完这 5道题后记他的得分为 .X(1) 求 的概率;X(2)记随机变量 ,求 的分布列和数学期望 .Y19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD
6、 为平行四边形，ADC 120,AB2AD （1 ）求证：平面 PAD平面 PBD； （2 ）求二面角 APB C 的余弦值20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,且过点:C12byax0352,P(1)求椭圆 的标准方程;(2)设与直线 平行的直线 交椭圆 于 两点,求证:OP为 坐 标 原 点 lCBA直线 与 轴围成一个等腰三角形.BA,x21（本小题满分 12分）已知函数 ， （ 为自然对数的底数）.()xef()2lngax,aRe（1 ）求 的极值；（2 ）在区间 上，对于任意的 ，总存在两个不同的 ，使得 ，(0,e012,x120()()gxfx求实数 的取值范
7、围.a请考生在第 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的中点，作 于点 ，BCOFBCABFADBC与 交于点 ， 与 交于点 FADEAG（1 ）证明： ；（2 ）若 ， ，求圆 的半径9G723 已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 （ 为参数）C2sincos1013cos:2inxCy （1）求曲线 的普通方程；1（2）若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值MM24已知函数 .()|2|fxmx（1 ）若函数 的值域为 ，求实数 的值；4,（2 ）若不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围.()|f
8、M,4m参考答案13. 14. 2 15. 16. 3,11,17.解：(1)由 ，得 ， 42sincosCBcos2sin4BC所以 . 所以 ，即 . 2BCco0A4A（2）由余弦定理 ，得 ，当且仅当basbccb2162时取等，即 . 所以 . 所以cb28bc sin+14ABCS面积的最大值为 .ABC4+118. (1) P238035(2) 的取值为 1,3,5Y814033112525 C31545YP81Y 1 3 5p 84081081815EY19.(1)证明： 在平行四边形 中,令 ,则ABCD，2 0cos63BD题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9、11 12答案 C B B C A C D D D B A C在 中, ，ABD22AB所以 . 又平面 平面 ，PDABC所以 平面 .所以平面 平面 . P(2)由（1）得 ，以 为空间直角原点，建立空间直角坐标系 ，如图所示，xyz令 ，1AD,310,3302ABCP， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1102PBC， ， ， ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，则AB1,xyzn得 令 ，得 ，0,Pn1130,22xyz1y113,xz所以平面 的法向量为 ； 设平面 的法向量为nPBC，2,xyzm即 令 ，得 ，0,BCP222,130,xyz221y所以平面 的法
10、向量为 . 所以，,1m3cos,5nm所以所求二面角 的余弦值为 . CPBA3520. 1182yx(2) 设直线 的方程为 l 03tyx1,yxA2,B将直线代入椭圆得: 724210tt8721t0321xykBPA故围成等腰三角形21.（1）因为 ，所以 ，令 ，得 当 时，e()xf(1)exf0fx1,1x， 是增函数；当 时， ， 是减函数0fx,+所以 在 时取得极大值 ，无极小值 1f（2）由（1）知，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减.(0,)xx1,exfx又因为 ，1e(0), 0fff所以当 时，函数 的值域为 . ex,当 时， 在 上单调，不合题意；a2l
11、ngx(,e当 时， ，02()() ,0eaxax故必须满足 ，所以 此时，当 变化时， 的变化情况如下：2eex(),gxx2(0,)a2a2,ea()g 0 +x单调减 最小值 单调增所以220,(),()ln,(e)1)2xgaga所以对任意给定的 ，在区间 上总存在两个不同的 ，0,ex0, 1x22.：（1）连接 ，因为点 为的中点，AB故 ， :FC又因为 ， 是 的直径，DO:FBADAEB（2）由 知GC:2916GC1直角 中由勾股定理知 0B圆的半径为 10 23.（1）由 得 ，代入 得3cos2inxy3i2xy22cosin1a2194xy（2）曲线 的普通方程是： C210xy设点 ，由点到直线的距离公式得：(3cos,2in)M其中4105cos()5d 34cos,in5时， ，此时0mind98,M.24. (1) 由不等式的性质得： 22xxm因为函数 的值域为 ，所以 ，fx4,4即 或 所以实数 或 . 24m2=6(2) ，即f2mx当 时， ，x4+42x，解得： 或 ，即解集为 或 ，2,m,由条件知： 或+026所以 的取值范围是m,6，
